સ્વચ્છ વળાંકઆ પ્રકારના બેન્ડિંગને કહેવામાં આવે છે જેમાં ક્રિયા થાય છે માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ(ફિગ. 3.5, એ).ચાલો માનસિક રીતે સેક્શન પ્લેન I-I ને બીમની રેખાંશ અક્ષ પર લંબરૂપ રીતે દોરીએ * બીમના મુક્ત છેડાથી જ્યાં બાહ્ય ક્ષણ લાગુ થાય છે. m z .ચાલો આપણે તેના જેવી જ ક્રિયાઓ કરીએ જે આપણે ટોર્સિયન દરમિયાન તણાવ અને તાણ નક્કી કરતી વખતે કરી હતી, એટલે કે:

• 1) ચાલો ભાગના માનસિક રીતે કાપેલા ભાગ માટે સંતુલન સમીકરણો દોરીએ;
• 2) અમે આપેલ વિભાગના પ્રારંભિક વોલ્યુમોની વિકૃતિઓની સુસંગતતાની શરતોના આધારે ભાગની સામગ્રીની વિકૃતિ નક્કી કરીએ છીએ;
• 3) વિકૃતિઓના સંતુલન અને સુસંગતતાના સમીકરણોને હલ કરો.

બીમના કટ ઓફ વિભાગની સંતુલન સ્થિતિથી (ફિગ. 3.5, b)

આપણે શોધીએ છીએ કે આંતરિક દળોની ક્ષણ Mzબાહ્ય દળોની ક્ષણ સમાન t: M = t.

ચોખા. 3.5.

આંતરિક દળોની ક્ષણ x અક્ષ સાથે નિર્દેશિત o v સામાન્ય તાણ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે ત્યાં કોઈ બાહ્ય દળો નથી, તેથી કોઈપણ સંકલન અક્ષ પર આંતરિક દળોના અંદાજોનો સરવાળો શૂન્ય છે. આના આધારે, અમે સમાનતાના સ્વરૂપમાં સંતુલન સ્થિતિઓ લખીએ છીએ

જ્યાં એ- બીમ (લાકડી) નો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર.

શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં, બાહ્ય દળો Fx, F, Fvતેમજ બાહ્ય દળોની ક્ષણો t x, t yશૂન્ય સમાન છે. તેથી, બાકીના સંતુલન સમીકરણો સમાન રીતે શૂન્ય સમાન છે.

o^O પર સંતુલન સ્થિતિથી તે તેને અનુસરે છે

સામાન્ય વોલ્ટેજ c xક્રોસ વિભાગમાં તેઓ હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લે છે. (અનુભવ દર્શાવે છે કે જ્યારે વળાંક આવે છે, ત્યારે આકૃતિ 3.5 માં બીમની નીચેની બાજુની સામગ્રી, એખેંચાય છે, અને ઉપરનો ભાગ સંકુચિત છે.) પરિણામે, બેન્ડિંગ દરમિયાન ક્રોસ સેક્શનમાં આવા પ્રાથમિક વોલ્યુમો (સંકોચનથી તણાવ સુધીના સંક્રમણ સ્તરના) હોય છે જેમાં કોઈ વિસ્તરણ અથવા સંકોચન હોતું નથી. આ - તટસ્થ સ્તર.ક્રોસ-વિભાગીય પ્લેન સાથે તટસ્થ સ્તરના આંતરછેદની રેખા કહેવામાં આવે છે તટસ્થ રેખા.

બેન્ડિંગ દરમિયાન પ્રાથમિક વોલ્યુમોના વિકૃતિઓની સુસંગતતા માટેની શરતો પૂર્વધારણાના આધારે રચાય છે સપાટ વિભાગો: બીમના ક્રોસ સેક્શન કે જે વાળતા પહેલા સપાટ હોય છે (જુઓ. ફિગ. 3.5, b)વાળ્યા પછી પણ સપાટ રહેશે (ફિગ. 3.6).

બાહ્ય ક્ષણની ક્રિયાના પરિણામે, બીમ વળે છે, અને વિમાનો વિભાગો I-Iઅને II-II એકબીજાની સાપેક્ષ એક ખૂણા દ્વારા ફેરવો dy(ફિગ. 3.6, b).શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં, બીમની અક્ષ સાથેના તમામ વિભાગોનું વિરૂપતા સમાન છે, તેથી x અક્ષ સાથે બીમના તટસ્થ સ્તરની વક્રતાની ત્રિજ્યા pk સમાન છે. કારણ કે ડીએક્સ= પી કે ડૂબવું,પછી તટસ્થ સ્તરની વક્રતા 1 / p k = બરાબર છે ડૂબવું / ડીએક્સઅને બીમની લંબાઈ સાથે સ્થિર છે.

તટસ્થ સ્તર વિકૃત નથી; વિરૂપતા પહેલા અને પછી તેની લંબાઈ સમાન છે ડીએક્સઆ સ્તરની નીચે સામગ્રી ખેંચાઈ છે, ઉપર તે સંકુચિત છે.

ચોખા. 3.6.

તટસ્થ સ્તરથી y ના અંતરે સ્થિત ખેંચાયેલા સ્તરનું વિસ્તરણ મૂલ્ય બરાબર છે ydq.આ સ્તરનું સંબંધિત વિસ્તરણ:

આમ, અપનાવેલ મોડેલમાં, તટસ્થ સ્તરને આપેલ પ્રાથમિક વોલ્યુમના અંતરને આધારે વિકૃતિઓનું રેખીય વિતરણ પ્રાપ્ત થાય છે, એટલે કે. બીમ વિભાગની ઊંચાઈ સાથે. એમ માનીને કે એકબીજા પર સામગ્રીના સમાંતર સ્તરોનું કોઈ પરસ્પર દબાણ નથી (o y = 0, a, = 0), અમે રેખીય ખેંચાણ માટે હૂકનો કાયદો લખીએ છીએ:

(3.13) મુજબ, બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં સામાન્ય તાણ એક રેખીય કાયદા અનુસાર વિતરિત કરવામાં આવે છે. તટસ્થ સ્તર (ફિગ. 3.6, વી), મહત્તમ અને સમાન

? સમસ્યા 3.6

જાડાઈ / = 4 મીમી અને લંબાઈ / = 80 સેમી સાથે સ્ટીલના બ્લેડની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા નક્કી કરો, જો તેનું અર્ધવર્તુળમાં વળાંક શેષ વિકૃતિનું કારણ ન બને.

ઉકેલ

બેન્ડિંગ તણાવ o v = આય/ r k ચાલો y max = લઈએ t/ 2i r k = / / થી.

સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા уп > c v = સાથેની સ્થિતિને અનુરૂપ હોવી જોઈએ 1 / 2 kE t /1.

જવાબ: ઓ = ] / 2 થી 2 10 11 4 10 _3 / 0.8 = 1570 MPa; આ સ્ટીલની ઉપજ શક્તિ t > 1800 MPa છે, જે સૌથી મજબૂત સ્પ્રિંગ સ્ટીલ્સના a t કરતાં વધી જાય છે. ?

? સમસ્યા 3.7

/ = 0.1 મીમીની જાડાઈ સાથે વિન્ડિંગ ટેપ માટે ડ્રમની લઘુત્તમ ત્રિજ્યા નક્કી કરો હીટિંગ તત્વનિકલ એલોયથી બનેલું છે, જેમાં ટેપ સામગ્રી પ્લાસ્ટિકલી વિકૃત નથી. મોડ્યુલ ઇ = 1.6 10 5 MPa, સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા લગભગ yp = 200 MPa.

જવાબ:ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા р = V 2 ?ir/a yM = У? 1.6-10 11 0.1 10 -3 / (200 10 6) = = 0.04 મીટર?

1. પ્રથમ સંતુલન સમીકરણ (3.12) અને વિરૂપતા સુસંગતતા સમીકરણ (3.13) ને એકસાથે હલ કરતી વખતે, આપણે મેળવીએ છીએ

અર્થ ઇ/ આર કે φ 0 અને બધા તત્વો માટે સમાન dAએકીકરણ વિસ્તારો. પરિણામે, આ સમાનતા ફક્ત શરત હેઠળ જ સંતોષાય છે

આ અભિન્ન કહેવાય છે અક્ષ વિશેના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણz?આ અભિન્નનો ભૌતિક અર્થ શું છે?

ચાલો સતત જાડાઈની પ્લેટ લઈએ /, પરંતુ એક મનસ્વી પ્રોફાઇલ (ફિગ. 3.7). ચાલો આ પ્લેટને એક બિંદુએ લટકાવીએ સાથેજેથી તે આડી સ્થિતિમાં હોય. ચાલો y m ચિહ્ન દ્વારા સૂચિત કરીએ ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણપ્લેટની સામગ્રી, પછી વિસ્તાર સાથે પ્રારંભિક વોલ્યુમનું વજન dAબરાબર dq= y જેડીએ.પ્લેટ સમતુલાની સ્થિતિમાં હોવાથી, પછી ધરી પરના દળોના અનુમાનોની સમાનતાથી શૂન્ય સુધી ખાતેઅમે મેળવીએ છીએ

જ્યાં જી= y M ta- રેકોર્ડનું વજન.

ચોખા. 3.7.

ધરી વિશે તમામ દળોના દળોની ક્ષણોનો સરવાળો zપ્લેટના કોઈપણ વિભાગમાંથી પસાર થવું પણ શૂન્ય છે:

તે ધ્યાનમાં લેતા Yc = જી,ચાલો લખીએ

આમ, જો ફોર્મ J નો અભિન્ન ભાગ xdAવિસ્તાર દ્વારા એબરાબર

શૂન્ય, પછી x c = 0. આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ C પ્લેટના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે. તેથી, સમાનતામાંથી S z =જે ydA = 0 જ્યારે બાકી છે

તેને વાળવું એ અનુસરે છે કે બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર તટસ્થ રેખા પર છે.

તેથી, મૂલ્ય y sબીમનો ક્રોસ સેક્શન શૂન્ય છે.

• 1. બેન્ડિંગ દરમિયાન તટસ્થ રેખા બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.
• 2. ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર બાહ્ય અને આંતરિક દળોના ક્ષણોના ઘટાડાનું કેન્દ્ર છે.

સમસ્યા 3.8

સમસ્યા 3.9

2. બીજા સંતુલન સમીકરણ (3.12) અને વિરૂપતા સુસંગતતા સમીકરણ (3.13) ને એકસાથે હલ કરતી વખતે, આપણે મેળવીએ છીએ

અભિન્ન જેઝ= જે y 2 dAકહેવાય છે ટ્રાંસવર્સ જડતાની ક્ષણ

z અક્ષને સંબંધિત બીમ (સળિયા) નો વિભાગ,ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું.

આમ, M z = E J z /તેને ધ્યાનમાં રાખીને r k c x = Ee x = Ey/ r k i ઇ/ r k = a x / y,આપણે સામાન્ય તાણની અવલંબન મેળવીએ છીએ ઓહજ્યારે વાળવું:

1. વિભાગના આપેલ બિંદુ પર બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ સામાન્ય સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ પર આધારિત નથી ઇ,પરંતુ ક્રોસ સેક્શનના ભૌમિતિક પરિમાણ પર આધાર રાખે છે જેઝઅને અંતર ખાતેઆપેલ બિંદુથી ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સુધી.

2. મહત્તમ બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના પ્રાથમિક વોલ્યુમોમાં જોવા મળે છે (જુઓ. ફિગ. 3.6, વી):

જ્યાં W z- અક્ષની તુલનામાં ક્રોસ સેક્શનના પ્રતિકારની ક્ષણ Z-

શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં તાકાત માટેની સ્થિતિ રેખીય તણાવમાં તાકાત માટેની સ્થિતિ જેવી જ છે:

જ્યાં [a m | - માન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ.

તે સ્પષ્ટ છે કે સામગ્રીની આંતરિક માત્રા, ખાસ કરીને તટસ્થ ધરીની નજીક, વ્યવહારીક રીતે લોડ થતી નથી (જુઓ. ફિગ. 3.6, વી).આ રચનાની સામગ્રીના વપરાશને ઘટાડવાની જરૂરિયાતનો વિરોધાભાસ કરે છે. નીચે આપણે આ વિરોધાભાસને દૂર કરવાના કેટલાક રસ્તાઓ બતાવીશું.

બેન્ડિંગ એ વિરૂપતાનો એક પ્રકાર છે જેમાં બીમની રેખાંશ ધરી વળેલી હોય છે. વળાંકવાળા સીધા બીમને બીમ કહેવામાં આવે છે. ડાયરેક્ટ બેન્ડિંગ એ એક વળાંક છે જેમાં બીમ પર કામ કરતા બાહ્ય દળો બીમની રેખાંશ અક્ષ અને ક્રોસ સેક્શનની જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રિય અક્ષમાંથી પસાર થતા એક પ્લેન (ફોર્સ પ્લેન) માં આવેલા હોય છે.

વળાંકને શુદ્ધ કહેવામાં આવે છે, જો બીમના કોઈપણ ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર એક બેન્ડિંગ ક્ષણ આવે છે.

બેન્ડિંગ, જેમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ એક સાથે બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં કાર્ય કરે છે, તેને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે. ફોર્સ પ્લેન અને ક્રોસ-સેક્શનલ પ્લેનની આંતરછેદની રેખાને ફોર્સ લાઇન કહેવામાં આવે છે.

બીમ બેન્ડિંગ દરમિયાન આંતરિક બળ પરિબળો.

જ્યારે સપાટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગબીમ વિભાગોમાં, બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે: શીયર ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M. તેમને નક્કી કરવા માટે, વિભાગોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે (લેક્ચર 1 જુઓ). બીમ વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q એ વિચારણા હેઠળના વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના વિભાગના સમતલ પરના અનુમાનોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે.

માટે સંકેતોનો નિયમ કાતર દળોપ્રશ્ન:

બીમ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M એ વિચારણા હેઠળના વિભાગની એક બાજુએ કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના આ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળાની બરાબર છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણો માટે સાઇન નિયમ M:

ઝુરાવસ્કીની વિભેદક અવલંબન.

વિતરિત લોડની તીવ્રતા q, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ ક્ષણ M માટેના અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચે વિભેદક સંબંધો સ્થાપિત કરવામાં આવ્યા છે:

આ નિર્ભરતાઓના આધારે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ M ના ડાયાગ્રામની નીચેની સામાન્ય પેટર્ન ઓળખી શકાય છે:

બેન્ડિંગ દરમિયાન આંતરિક બળ પરિબળોના આકૃતિઓની સુવિધાઓ.

1. બીમના વિભાગમાં જ્યાં કોઈ વિતરિત લોડ નથી, ક્યૂ ડાયાગ્રામ રજૂ કરવામાં આવે છે સીધી રેખા , ડાયાગ્રામના પાયાની સમાંતર, અને ડાયાગ્રામ M - એક વલણવાળી સીધી રેખા (ફિગ. a).

2. વિભાગમાં જ્યાં કેન્દ્રિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, Q રેખાકૃતિ પર હોવો જોઈએ કૂદકો , આ બળના મૂલ્યની બરાબર, અને રેખાકૃતિ M પર - બ્રેકિંગ પોઈન્ટ (ફિગ. એ).

3. વિભાગમાં જ્યાં સંકેન્દ્રિત ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે, Q નું મૂલ્ય બદલાતું નથી, અને ડાયાગ્રામ M ધરાવે છે કૂદકો , આ ક્ષણના મૂલ્યની સમાન (ફિગ. 26, બી).

4. તીવ્રતા q ના વિતરિત લોડ સાથે બીમના એક વિભાગમાં, રેખાકૃતિ Q એક રેખીય કાયદા અનુસાર બદલાય છે, અને રેખાકૃતિ M પેરાબોલિક કાયદા અનુસાર બદલાય છે, અને પેરાબોલાની બહિર્મુખતા વિતરિત લોડની દિશા તરફ નિર્દેશિત થાય છે (ફિગ. સી, ડી).

5. જો, લાક્ષણિક વિભાગની અંદર, ડાયાગ્રામ Q રેખાકૃતિના પાયાને છેદે છે, તો પછી વિભાગમાં જ્યાં Q = 0, બેન્ડિંગ મોમેન્ટનું આત્યંતિક મૂલ્ય M મહત્તમ અથવા M મિનિટ (ફિગ. d) છે.

સામાન્ય બેન્ડિંગ તણાવ.

સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત:

બેન્ડિંગ માટે વિભાગના પ્રતિકારનો ક્ષણ જથ્થો છે:

ખતરનાક ક્રોસ વિભાગબેન્ડિંગ દરમિયાન, બીમના ક્રોસ સેક્શનને કહેવામાં આવે છે જેમાં મહત્તમ સામાન્ય તાણ જોવા મળે છે.

સીધા બેન્ડિંગ દરમિયાન શીયર તણાવ.

દ્વારા નિર્ધારિત ઝુરાવસ્કીનું સૂત્ર સીધા બીમ બેન્ડિંગ દરમિયાન શીયર સ્ટ્રેસ માટે:

જ્યાં S ots એ તટસ્થ રેખાને સંબંધિત રેખાંશ તંતુઓના કટ-ઓફ સ્તરના ટ્રાંસવર્સ વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણ છે.

બેન્ડિંગ તાકાતની ગણતરીઓ.

1. મુ ચકાસણી ગણતરી મહત્તમ ડિઝાઇન તણાવ નક્કી કરવામાં આવે છે અને અનુમતિપાત્ર તણાવ સાથે સરખામણી કરવામાં આવે છે:

2. મુ ડિઝાઇન ગણતરી બીમ વિભાગની પસંદગી શરતમાંથી કરવામાં આવે છે:

3. અનુમતિપાત્ર લોડ નક્કી કરતી વખતે, અનુમતિપાત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ શરત પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે:

બેન્ડિંગ હલનચલન.

બેન્ડિંગ લોડના પ્રભાવ હેઠળ, બીમની ધરી વળે છે. આ કિસ્સામાં, તંતુઓનું તાણ બહિર્મુખ ભાગ પર અને બીમના અંતર્મુખ ભાગ પર સંકોચન જોવા મળે છે. વધુમાં, ક્રોસ વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રોની ઊભી હિલચાલ અને તટસ્થ ધરીને સંબંધિત તેમના પરિભ્રમણ છે. બેન્ડિંગ વિરૂપતાને દર્શાવવા માટે, નીચેના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

બીમ ડિફ્લેક્શન Y- બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની હિલચાલ તેની ધરીની લંબ દિશામાં.

જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ઉપર તરફ જાય તો વિચલનને સકારાત્મક ગણવામાં આવે છે. વિચલનની માત્રા બીમની લંબાઈ સાથે બદલાય છે, એટલે કે. y = y(z)

વિભાગ પરિભ્રમણ કોણ- કોણ θ જેના દ્વારા દરેક વિભાગ તેની મૂળ સ્થિતિની તુલનામાં ફરે છે. જ્યારે વિભાગને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે ત્યારે પરિભ્રમણ કોણ હકારાત્મક માનવામાં આવે છે. θ = θ (z) નું કાર્ય હોવાથી, પરિભ્રમણ કોણની તીવ્રતા બીમની લંબાઈ સાથે બદલાય છે.

વિસ્થાપન નક્કી કરવા માટેની સૌથી સામાન્ય પદ્ધતિઓ પદ્ધતિ છે મોરાઅને વેરેશચેગિનનો નિયમ.

મોહરની પદ્ધતિ.

મોહરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિસ્થાપન નક્કી કરવાની પ્રક્રિયા:

1. એક "સહાયક સિસ્ટમ" એકમ લોડ સાથે બનાવવામાં આવે છે અને તે બિંદુ પર લોડ કરવામાં આવે છે જ્યાં વિસ્થાપન નક્કી કરવું જરૂરી છે. જો રેખીય વિસ્થાપન નક્કી કરવામાં આવે છે, તો તેની દિશામાં એકમ બળ લાગુ કરવામાં આવે છે જ્યારે કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરવામાં આવે છે, એક એકમ ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે.

2. સિસ્ટમના દરેક વિભાગ માટે, લાગુ કરેલ લોડમાંથી M f અને એકમ લોડમાંથી M 1 બેન્ડિંગ ક્ષણો માટે અભિવ્યક્તિઓ લખવામાં આવે છે.

3. સિસ્ટમના તમામ વિભાગોમાં, મોહરના ઇન્ટિગ્રલ્સની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને તેનો સારાંશ આપવામાં આવે છે, પરિણામે ઇચ્છિત વિસ્થાપન થાય છે:

4. જો ગણતરી કરેલ વિસ્થાપનમાં સકારાત્મક સંકેત હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે તેની દિશા એકમ બળની દિશા સાથે એકરુપ છે. નકારાત્મક સંકેતસૂચવે છે કે વાસ્તવિક વિસ્થાપન એકમ બળની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

વેરેશચગીનનો નિયમ.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપેલ લોડમાંથી બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામમાં મનસ્વી રૂપરેખા હોય છે, અને એકમ લોડમાંથી - એક રેક્ટિલિનિયર રૂપરેખા હોય છે, તે ગ્રાફિક-વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ અથવા વેરેશચેગિનના નિયમનો ઉપયોગ કરવા માટે અનુકૂળ છે.

જ્યાં A f એ આપેલ ભારમાંથી M f વળાંકની ક્ષણના રેખાકૃતિનો વિસ્તાર છે; y c - ડાયાગ્રામ M f ના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળ એકમ લોડમાંથી ડાયાગ્રામનું ઓર્ડિનેટ; EI x એ બીમ વિભાગની વિભાગની જડતા છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ વિભાગોમાં કરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકમાં સીધી-રેખા રેખાકૃતિ અસ્થિભંગ વિના હોવી જોઈએ. જો બંને આકૃતિઓ બીમની એક જ બાજુએ સ્થિત હોય તો મૂલ્ય (A f *y c) ધન માનવામાં આવે છે, જો તે જુદી જુદી બાજુઓ પર સ્થિત હોય તો નકારાત્મક. આકૃતિઓના ગુણાકારના હકારાત્મક પરિણામનો અર્થ એ છે કે ચળવળની દિશા એકમ બળ (અથવા ક્ષણ) ની દિશા સાથે સુસંગત છે. એક જટિલ ડાયાગ્રામ M f ને સરળ આકૃતિઓમાં વિભાજિત કરવું જોઈએ (કહેવાતા "પ્લોટ સ્તરીકરણ" નો ઉપયોગ થાય છે), જેમાંના દરેક માટે ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનું ઓર્ડિનેટ નક્કી કરવું સરળ છે. આ કિસ્સામાં, દરેક આકૃતિનો વિસ્તાર તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

કાર્ય. સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બીમ માટે Q અને M આકૃતિઓ બનાવો.ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બીમની ગણતરી કરીએ:

n= Σ આર- શ— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

બીમ એકવારસ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે, જેનો અર્થ થાય છે એકપ્રતિક્રિયાઓ છે "વધારાની" અજ્ઞાત. ચાલો આધાર પ્રતિક્રિયાને "અતિરિક્ત" અજ્ઞાત તરીકે લઈએ IN — આર બી.

સ્ટેટિકલી નિર્ધારિત બીમ, જે "વધારાના" જોડાણને દૂર કરીને આપેલમાંથી મેળવવામાં આવે છે, તેને મુખ્ય સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે. (b).

હવે આ સિસ્ટમ રજૂ થવી જોઈએ સમકક્ષઆપેલ. આ કરવા માટે, મુખ્ય સિસ્ટમ લોડ કરો આપેલલોડ, અને બિંદુ પર IN ચાલો અરજી કરીએ "વધારાની" પ્રતિક્રિયા આર બી(ચોખા. વી).

જોકે માટે સમાનતાઆ પૂરતું નથી, કારણ કે આવા બીમમાં બિંદુ છે IN કદાચ ઊભી ખસેડો, અને આપેલ બીમમાં (ફિગ. એ ) આ ન થઈ શકે. તેથી અમે ઉમેરીએ છીએ સ્થિતિ, શું વિચલન ટી. INમુખ્ય સિસ્ટમમાં 0 ની બરાબર હોવી જોઈએ. ડિફ્લેક્શન ટી. IN સમાવે છે સક્રિય લોડમાંથી વિચલન Δ એફ અને થી "વધારાની" પ્રતિક્રિયા Δ માંથી વિચલન આર.

પછી અમે મેકઅપ કરીએ છીએ હલનચલનની સુસંગતતા માટેની સ્થિતિ:

Δ એફ + Δ આર=0 (1)

હવે આની ગણતરી કરવાનું બાકી છે હલનચલન (વિચલન).

લોડ કરી રહ્યું છે મુખ્યસિસ્ટમ આપેલ ભાર(ચોખા .જી) અને અમે બનાવીશું લોડ ડાયાગ્રામએમ એફ (ચોખા. ડી ).

IN ટી. IN ચાલો અરજી કરીએ અને એપી બનાવીએ. (ચોખા. હેજહોગ ).

સિમ્પસનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અમે નક્કી કરીએ છીએ સક્રિય ભારને કારણે વિચલન.

હવે વ્યાખ્યા કરીએ "વધારાની" પ્રતિક્રિયાની ક્રિયામાંથી વિચલન આર બી , આ માટે આપણે મુખ્ય સિસ્ટમ લોડ કરીએ છીએ આર બી (ચોખા. h ) અને તેની ક્રિયામાંથી ક્ષણોનો આકૃતિ બનાવો એમ આર (ચોખા. અને ).

અમે કંપોઝ કરીએ છીએ અને હલ કરીએ છીએ સમીકરણ (1):

ચાલો બાંધીએ ઇપી પ્ર અને એમ (ચોખા. k, l ).

ડાયાગ્રામ બનાવવું પ્ર.

ચાલો એક આકૃતિ બનાવીએ એમ પદ્ધતિ લાક્ષણિકતા બિંદુઓ. અમે બીમ પર બિંદુઓ મૂકીએ છીએ - આ બીમની શરૂઆત અને અંતના બિંદુઓ છે ( ડી, એ ), કેન્દ્રિત ક્ષણ ( બી ), અને સમાનરૂપે વિતરિત લોડની મધ્યને લાક્ષણિક બિંદુ તરીકે પણ ચિહ્નિત કરો ( કે ) પેરાબોલિક વળાંક બાંધવા માટે એક વધારાનો બિંદુ છે.

અમે બિંદુઓ પર બેન્ડિંગ ક્ષણો નક્કી કરીએ છીએ. ચિહ્નોનો નિયમસેમી.

માં ક્ષણ IN અમે તેને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરીશું. પ્રથમ ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

પૂર્ણવિરામ TO ચાલો અંદર લઈએ મધ્યમસમાનરૂપે વિતરિત લોડ સાથેનો વિસ્તાર.

ડાયાગ્રામ બનાવવું એમ . પ્લોટ એબી – પેરાબોલિક વળાંક(છત્રનો નિયમ), વિસ્તાર ВD – સીધી ત્રાંસી રેખા.

બીમ માટે, સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરો અને બેન્ડિંગ ક્ષણોના આકૃતિઓ બનાવો ( એમ) અને શીયર ફોર્સ ( પ્ર).

1. અમે નિયુક્ત કરીએ છીએ આધાર આપે છેઅક્ષરો એ અને IN અને સીધી સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ આર એ અને આર બી .

સંકલન સંતુલન સમીકરણો.

પરીક્ષા

મૂલ્યો લખો આર એ અને આર બી પર ડિઝાઇન યોજના.

2. આકૃતિ બનાવવી કાતર દળોપદ્ધતિ વિભાગો. અમે વિભાગો ગોઠવીએ છીએ લાક્ષણિક વિસ્તારો(ફેરફારો વચ્ચે). પરિમાણીય થ્રેડ અનુસાર - 4 વિભાગો, 4 વિભાગો.

સેકન્ડ 1-1 ખસેડો બાકી.

વિભાગ સાથેના વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે સમાનરૂપે વિતરિત લોડ, માપને ચિહ્નિત કરો z 1 વિભાગની ડાબી બાજુએ વિભાગની શરૂઆત પહેલાં. વિભાગની લંબાઈ 2 મીટર છે. ચિહ્નોનો નિયમમાટે પ્ર - સે.મી.

અમે મળેલ મૂલ્ય અનુસાર બિલ્ડ કરીએ છીએ રેખાકૃતિપ્ર.

સેકન્ડ 2-2 જમણી તરફ ખસેડો.

વિભાગ ફરીથી એકસરખા વિતરિત લોડ સાથે વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે, કદને ચિહ્નિત કરો z 2 વિભાગથી વિભાગની શરૂઆત સુધી જમણી બાજુએ. વિભાગની લંબાઈ 6 મીટર છે.

ડાયાગ્રામ બનાવવું પ્ર.

સેકન્ડ 3-3 જમણી તરફ આગળ વધો.

સેકન્ડ 4-4 જમણી તરફ આગળ વધો.

અમે નિર્માણ કરી રહ્યા છીએ રેખાકૃતિપ્ર.

3. બાંધકામ આકૃતિઓ એમપદ્ધતિ લાક્ષણિકતા બિંદુઓ.

લક્ષણ બિંદુ- એક બિંદુ જે બીમ પર કંઈક અંશે ધ્યાનપાત્ર છે. આ મુદ્દાઓ છે એ, IN, સાથે, ડી , અને એક બિંદુ પણ TO , જેમાં પ્ર=0 અને બેન્ડિંગ ક્ષણ એક છેડો ધરાવે છે. માં પણ મધ્યમકન્સોલ અમે એક વધારાનો મુદ્દો મૂકીશું ઇ, કારણ કે આ વિસ્તારમાં સમાનરૂપે વિતરિત લોડ હેઠળ ડાયાગ્રામ છે એમવર્ણવેલ કુટિલરેખા, અને તે ઓછામાં ઓછા અનુસાર બાંધવામાં આવે છે 3 પોઈન્ટ

તેથી, પોઈન્ટ મૂકવામાં આવ્યા છે, ચાલો તેમાંના મૂલ્યો નક્કી કરવાનું શરૂ કરીએ વળાંકની ક્ષણો. ચિહ્નોનો નિયમ - જુઓ.

સાઇટ્સ એનએ, એડી – પેરાબોલિક વળાંક(યાંત્રિક વિશેષતા માટે "છત્ર" નિયમ અથવા બાંધકામ વિશેષતા માટે "સેલ નિયમ"), વિભાગો ડીસી, એસ.વી – સીધી ત્રાંસી રેખાઓ.

એક બિંદુ પર ક્ષણ ડી નક્કી કરવું જોઈએ ડાબે અને જમણે બંનેબિંદુ થી ડી . આ અભિવ્યક્તિઓમાં ખૂબ જ ક્ષણ સમાવેલ નથી. બિંદુએ ડી અમે મેળવીએ છીએ બેસાથે મૂલ્યો તફાવતરકમ દ્વારા m – કૂદકોતેના કદ દ્વારા.

હવે આપણે બિંદુ પર ક્ષણ નક્કી કરવાની જરૂર છે TO (પ્ર=0). જો કે, પ્રથમ આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ બિંદુ સ્થિતિ TO , તેમાંથી વિભાગની શરૂઆત સુધીનું અંતર અજ્ઞાત તરીકે નિયુક્ત કરવું એક્સ .

ટી. TO સંબંધ ધરાવે છે બીજુંલાક્ષણિક વિસ્તાર, તેના શીયર ફોર્સ માટે સમીકરણ(ઉપર જુઓ)

પરંતુ શીયર ફોર્સ સહિત. TO ની સમાન 0 , એ z 2 અજ્ઞાત સમાન એક્સ .

અમને સમીકરણ મળે છે:

હવે ખબર પડી એક્સ, ચાલો બિંદુ પર ક્ષણ નક્કી કરીએ TO જમણી બાજુએ.

ડાયાગ્રામ બનાવવું એમ . માટે બાંધકામ હાથ ધરવામાં આવી શકે છે યાંત્રિકવિશેષતા, મુલતવી રાખવું હકારાત્મક મૂલ્યો ઉપરશૂન્ય રેખામાંથી અને "છત્રી" નિયમનો ઉપયોગ કરીને.

કેન્ટીલીવર બીમની આપેલ ડિઝાઇન માટે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ Mના આકૃતિઓ બનાવવી જરૂરી છે, અને ગોળાકાર વિભાગ પસંદ કરીને ડિઝાઇનની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

સામગ્રી - લાકડું, ડિઝાઇન પ્રતિકારસામગ્રી R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

કઠોર એમ્બેડમેન્ટ સાથે કેન્ટિલિવર બીમમાં આકૃતિઓ બનાવવાની બે રીતો છે - સામાન્ય રીત, અગાઉ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કર્યા પછી, અને સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કર્યા વિના, જો તમે વિભાગોને ધ્યાનમાં લો, તો બીમના મુક્ત છેડાથી જઈને કાઢી નાખો. એમ્બેડમેન્ટ સાથેનો ડાબો ભાગ. ચાલો આકૃતિઓ બનાવીએ સામાન્યમાર્ગ

1. ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ.

સમાનરૂપે વિતરિત લોડ qશરતી બળ સાથે બદલો Q= q·0.84=6.72 kN

કઠોર એમ્બેડમેન્ટમાં ત્રણ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ છે - ઊભી, આડી અને ક્ષણ અમારા કિસ્સામાં, આડી પ્રતિક્રિયા 0 છે.

અમે શોધીશું ઊભીજમીનની પ્રતિક્રિયા આર એઅને સહાયક ક્ષણ એમ એસંતુલન સમીકરણોમાંથી.

જમણી બાજુના પ્રથમ બે વિભાગોમાં શીયર ફોર્સ નથી. સમાનરૂપે વિતરિત લોડ (જમણે) સાથે વિભાગની શરૂઆતમાં Q=0, પૃષ્ઠભૂમિમાં - પ્રતિક્રિયાની તીવ્રતા આર એ.
3. રચના કરવા માટે, અમે વિભાગોમાં તેમના નિર્ધારણ માટે અભિવ્યક્તિઓ બનાવીશું. ચાલો તંતુઓ પર ક્ષણોનો આકૃતિ બનાવીએ, એટલે કે. નીચે

(વ્યક્તિગત ક્ષણોનો આકૃતિ પહેલાથી જ બનાવવામાં આવ્યો છે)

અમે સમીકરણ (1) હલ કરીએ છીએ, EI દ્વારા ઘટાડીએ છીએ

સ્થિર અનિશ્ચિતતા પ્રગટ થઈ, "વધારાની" પ્રતિક્રિયાનું મૂલ્ય મળી આવ્યું છે. તમે સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત બીમ માટે Q અને M ના આકૃતિઓ બાંધવાનું શરૂ કરી શકો છો... અમે બીમના આપેલ આકૃતિને સ્કેચ કરીએ છીએ અને પ્રતિક્રિયાની તીવ્રતા સૂચવીએ છીએ. આરબી. આ બીમમાં, એમ્બેડમેન્ટમાં પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરી શકાતી નથી જો તમે જમણી બાજુથી ખસેડો છો.

બાંધકામ ક્યૂ પ્લોટસ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બીમ માટે

ચાલો પ્રયોજન કરીએ.

ડાયાગ્રામનું બાંધકામ એમ

ચાલો M ને એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ પર - બિંદુ પર વ્યાખ્યાયિત કરીએ TO. પ્રથમ, ચાલો તેની સ્થિતિ નક્કી કરીએ. ચાલો તેના માટેના અંતરને અજ્ઞાત તરીકે દર્શાવીએ. એક્સ" પછી

અમે M નો આકૃતિ બનાવી રહ્યા છીએ.

I-વિભાગમાં શીયર સ્ટ્રેસનું નિર્ધારણ. ચાલો વિભાગને ધ્યાનમાં લઈએ આઇ-બીમ S x =96.9 સેમી 3 ; Yх=2030 સેમી 4 ; Q=200 kN

દબાણયુક્ત તણાવ નક્કી કરવા માટે, તેનો ઉપયોગ થાય છે સૂત્ર,જ્યાં Q એ વિભાગમાં શીયર ફોર્સ છે, S x 0 એ સ્તરની એક બાજુ પર સ્થિત ક્રોસ સેક્શનના ભાગની સ્થિર ક્ષણ છે જેમાં સ્પર્શક તાણ નક્કી કરવામાં આવે છે, I x એ સમગ્રની જડતાની ક્ષણ છે ક્રોસ સેક્શન, b એ વિભાગની પહોળાઈ છે જ્યાં શીયર સ્ટ્રેસ નક્કી કરવામાં આવે છે

ચાલો ગણતરી કરીએ મહત્તમશીયર તણાવ:

ચાલો સ્થિર ક્ષણની ગણતરી કરીએ ટોચની શેલ્ફ:

હવે ગણતરી કરીએ શીયર તણાવ:

અમે નિર્માણ કરી રહ્યા છીએ શીયર સ્ટ્રેસ ડાયાગ્રામ:

ડિઝાઇન અને ચકાસણી ગણતરીઓ. આંતરિક દળોના બાંધેલા આકૃતિઓ સાથેના બીમ માટે, તાકાતની સ્થિતિ અનુસાર બે ચેનલોના સ્વરૂપમાં એક વિભાગ પસંદ કરો. સામાન્ય વોલ્ટેજ. શીયર સ્ટ્રેસ સ્ટ્રેન્થ કન્ડીશન અને એનર્જી સ્ટ્રેન્થ માપદંડનો ઉપયોગ કરીને બીમની મજબૂતાઈ તપાસો. આપેલ:

ચાલો કન્સ્ટ્રક્ટેડ સાથે બીમ બતાવીએ આકૃતિઓ Q અને M

બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામ મુજબ, તે ખતરનાક છે વિભાગ સી,જેમાં M C = M મહત્તમ = 48.3 kNm.

સામાન્ય તણાવ શક્તિ સ્થિતિઆ બીમ માટે ફોર્મ છે σ મહત્તમ =M C /W X ≤σ adm .વિભાગ પસંદ કરવો જરૂરી છે બે ચેનલોમાંથી.

ચાલો જરૂરી ગણતરી કરેલ મૂલ્ય નક્કી કરીએ વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણ:

બે ચેનલોના સ્વરૂપમાં એક વિભાગ માટે, અમે તે મુજબ સ્વીકારીએ છીએ બે ચેનલો નંબર 20a, દરેક ચેનલની જડતાની ક્ષણ I x = 1670cm 4, પછી સમગ્ર વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણ:

ઓવરવોલ્ટેજ (અંડરવોલ્ટેજ)જોખમી બિંદુઓ પર આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ છીએ: પછી આપણને મળે છે અંડરવોલ્ટેજ:

હવે ચાલો તેના આધારે બીમની મજબૂતાઈ તપાસીએ ટેન્જેન્શિયલ સ્ટ્રેસ માટે તાકાતની સ્થિતિ.અનુસાર શીયર ફોર્સ ડાયાગ્રામ ખતરનાકવિભાગો છે વિભાગ BC અને વિભાગ D પર.ડાયાગ્રામ પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, ક્યૂ મહત્તમ = 48.9 kN.

સ્પર્શક તાણ માટે શક્તિની સ્થિતિફોર્મ ધરાવે છે:

ચેનલ નંબર 20 a માટે: ક્ષેત્ર S x 1 = 95.9 cm 3 ની સ્થિર ક્ષણ, વિભાગ I x 1 = 1670 cm 4 ની જડતાની ક્ષણ, દિવાલની જાડાઈ d 1 = 5.2 mm, સરેરાશ ફ્લેંજ જાડાઈ t 1 = 9.7 mm , ચેનલની ઊંચાઈ h 1 =20 cm, શેલ્ફની પહોળાઈ b 1 =8 cm.

ટ્રાન્સવર્સ માટે બે ચેનલોના વિભાગો:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 સેમી 4,

b=2d 1 =2·0.52=1.04 સે.મી.

મૂલ્ય નક્કી કરવું મહત્તમ દબાણ:

τ મહત્તમ = 48.9 10 3 191.8 10 −6 /3340 10 −8 1.04 10 −2 =27 MPa.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, મહત્તમ<τ adm (27MPa<75МПа).

આથી, તાકાત સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે.

અમે ઊર્જા માપદંડ અનુસાર બીમની મજબૂતાઈ તપાસીએ છીએ.

વિચારણા થી આકૃતિઓ Q અને Mતે તેને અનુસરે છે વિભાગ સી ખતરનાક છે,જેમાં તેઓ કામ કરે છે M C =M મહત્તમ =48.3 kNm અને Q C =Q મહત્તમ =48.9 kN.

ચાલો હાથ ધરીએ વિભાગ C ના બિંદુઓ પર તણાવની સ્થિતિનું વિશ્લેષણ

ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ સામાન્ય અને દબાણયુક્ત તણાવકેટલાક સ્તરો પર (વિભાગ ડાયાગ્રામ પર ચિહ્નિત)

સ્તર 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

સામાન્ય અને સ્પર્શક વોલ્ટેજ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

સ્તર 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 cm.

મુખ્ય તાણ:

સ્તર 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03cm.

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય તાણ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 4−4: y 4-4 =0.

(મધ્યમાં સામાન્ય તાણ શૂન્ય હોય છે, સ્પર્શક તાણ મહત્તમ હોય છે, તે સ્પર્શક તાણનો ઉપયોગ કરીને તાકાત પરીક્ષણમાં જોવા મળે છે)

મુખ્ય તાણ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 5-5:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય તાણ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 6-6:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય તાણ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 7–7:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય તાણ:

ભારે દબાણ:

કરવામાં આવેલ ગણતરીઓ અનુસાર તણાવ આકૃતિઓ σ, τ, σ 1, σ 3, τ મહત્તમ અને τ મિનિટફિગમાં પ્રસ્તુત છે.

વિશ્લેષણઆ ડાયાગ્રામ બતાવે છે, જે બીમના વિભાગમાં છે ખતરનાક બિંદુઓ 3-3 (અથવા 5-5) સ્તર પર છે), જેમાં:

ઉપયોગ કરીને શક્તિનો ઉર્જા માપદંડ,અમે મેળવીએ છીએ

સમકક્ષ અને અનુમતિપાત્ર તાણની સરખામણીથી તે અનુસરે છે કે તાકાતની સ્થિતિ પણ સંતુષ્ટ છે

(135.3 MPa<150 МПа).

સતત બીમ તમામ સ્પાન્સમાં લોડ થાય છે. સતત બીમ માટે Q અને M આકૃતિઓ બનાવો.

1. વ્યાખ્યાયિત કરો સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રીસૂત્ર અનુસાર બીમ:

n= સોપ -3= 5-3 =2,જ્યાં Sop – અજાણી પ્રતિક્રિયાઓની સંખ્યા, 3 – સ્થિર સમીકરણોની સંખ્યા. આ બીમને ઉકેલવા માટે તે જરૂરી છે બે વધારાના સમીકરણો.

2. ચાલો સૂચિત કરીએ સંખ્યાઓ શૂન્યથી સપોર્ટ કરે છેક્રમમાં ( 0,1,2,3 )

3. ચાલો સૂચિત કરીએ સ્પેન નંબરો પ્રથમ થીક્રમમાં ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. અમે દરેક ગાળાને ગણીએ છીએ સરળ બીમઅને દરેક સરળ બીમ માટે આકૃતિઓ બનાવો પ્ર અને એમ.શું સંબંધિત છે સરળ બીમ, અમે સૂચવીશું ઇન્ડેક્સ "0 સાથે", જે સંબંધિત છે સતતબીમ, અમે સૂચિત કરીશું આ ઇન્ડેક્સ વિના.આમ, શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ છે સરળ બીમ માટે.

વાળવુંતેને વિરૂપતા કહેવામાં આવે છે જેમાં સળિયાની ધરી અને તેના તમામ તંતુઓ, એટલે કે સળિયાની ધરીની સમાંતર રેખાંશ રેખાઓ, બાહ્ય દળોની ક્રિયા હેઠળ વળેલી હોય છે. બેન્ડિંગનો સૌથી સરળ કિસ્સો ત્યારે થાય છે જ્યારે બાહ્ય દળો સળિયાની મધ્ય અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં હોય છે અને આ અક્ષ પર અંદાજો ઉત્પન્ન કરતા નથી. આ પ્રકારના બેન્ડિંગને ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે. ત્યાં સપાટ વળાંક અને ત્રાંસી વળાંક છે.

સપાટ વળાંક- આવા કિસ્સામાં જ્યારે સળિયાની વક્ર અક્ષ એ જ પ્લેનમાં સ્થિત હોય છે જેમાં બાહ્ય દળો કાર્ય કરે છે.

ત્રાંસી (જટિલ) વળાંક- બેન્ડિંગનો કેસ જ્યારે સળિયાની વળેલી ધરી બાહ્ય દળોની ક્રિયાના પ્લેનમાં રહેતી નથી.

બેન્ડિંગ સળિયાને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે બીમ

કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ y0x સાથેના વિભાગમાં બીમના ફ્લેટ ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, બે આંતરિક દળો ઊભી થઈ શકે છે - ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q y અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M x; નીચેનામાં અમે તેમના માટે નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ પ્રઅને એમ.જો બીમ (Q = 0) ના વિભાગ અથવા વિભાગમાં કોઈ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ન હોય અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ શૂન્ય ન હોય અથવા M કોન્સ્ટ હોય, તો આવા વળાંકને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે. સ્વચ્છ.

લેટરલ ફોર્સબીમના કોઈપણ વિભાગમાં દોરેલા વિભાગની એક બાજુ (ક્યાં તો) પર સ્થિત તમામ દળો (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ સહિત) ની ધરી પરના અંદાજોના બીજગણિત સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન હોય છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણબીમ વિભાગમાં આ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત દોરેલા વિભાગની એક બાજુ (કોઈપણ) પર સ્થિત તમામ દળો (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ સહિત) ની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, અક્ષની તુલનામાં દોરેલા વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી ડ્રોઇંગ પ્લેન પર કાટખૂણે પસાર થવું.

ફોર્સ પ્રરજૂ કરે છે પરિણામીઆંતરિકના ક્રોસ-સેક્શન પર વિતરિત દબાણમાં તણાવ, એ ક્ષણ એમ– ક્ષણોનો સરવાળોવિભાગ X આંતરિકની મધ્ય અક્ષની આસપાસ સામાન્ય તણાવ.

આંતરિક દળો વચ્ચે વિભેદક સંબંધ છે

જેનો ઉપયોગ Q અને M આકૃતિઓ બનાવવા અને તપાસવામાં થાય છે.

બીમના કેટલાક તંતુઓ ખેંચાયેલા હોય છે, અને કેટલાક સંકુચિત હોય છે, અને તાણથી કમ્પ્રેશનમાં સંક્રમણ કૂદકા વિના સરળતાથી થાય છે, બીમના મધ્ય ભાગમાં એક સ્તર હોય છે જેના તંતુઓ ફક્ત વળે છે, પરંતુ તે અનુભવતા નથી. તાણ અથવા સંકોચન. આ સ્તર કહેવામાં આવે છે તટસ્થ સ્તર. જે રેખા સાથે તટસ્થ સ્તર બીમના ક્રોસ સેક્શનને છેદે છે તેને કહેવામાં આવે છે તટસ્થ રેખામી અથવા તટસ્થ ધરીવિભાગો બીમની ધરી પર તટસ્થ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે.

અક્ષને લંબરૂપ બીમની બાજુની સપાટી પર દોરેલી રેખાઓ જ્યારે વળે છે ત્યારે સપાટ રહે છે. આ પ્રાયોગિક ડેટા પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા પર સૂત્રોના નિષ્કર્ષને આધાર આપવાનું શક્ય બનાવે છે. આ પૂર્વધારણા અનુસાર, બીમના વિભાગો બેન્ડિંગ પહેલાં તેની ધરી પર સપાટ અને લંબરૂપ હોય છે, સપાટ રહે છે અને જ્યારે તે વળેલું હોય ત્યારે તે બીમની વક્ર ધરી પર લંબરૂપ હોય છે. બેન્ડિંગ કરતી વખતે બીમનો ક્રોસ સેક્શન વિકૃત થાય છે. ટ્રાંસવર્સ વિકૃતિને લીધે, બીમના સંકુચિત ઝોનમાં ક્રોસ-વિભાગીય પરિમાણો વધે છે, અને ટેન્સિલ ઝોનમાં તેઓ સંકુચિત થાય છે.

સૂત્રો મેળવવા માટેની ધારણાઓ. સામાન્ય વોલ્ટેજ

1) પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા પૂર્ણ થાય છે.

2) રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાવતા નથી અને તેથી, સામાન્ય તાણના પ્રભાવ હેઠળ, રેખીય તણાવ અથવા સંકોચન કાર્ય કરે છે.

3) તંતુઓની વિકૃતિઓ ક્રોસ-વિભાગીય પહોળાઈ સાથે તેમની સ્થિતિ પર આધારિત નથી. પરિણામે, સામાન્ય તાણ, વિભાગની ઊંચાઈ સાથે બદલાતા, પહોળાઈ સાથે સમાન રહે છે.

4) બીમમાં સપ્રમાણતાનું ઓછામાં ઓછું એક પ્લેન છે, અને તમામ બાહ્ય દળો આ પ્લેનમાં આવેલા છે.

5) બીમની સામગ્રી હૂકના કાયદાનું પાલન કરે છે, અને તાણ અને સંકોચનમાં સ્થિતિસ્થાપકતાનું મોડ્યુલસ સમાન છે.

6) બીમના પરિમાણો વચ્ચેનો સંબંધ એવો છે કે તે પ્લેન બેન્ડિંગની સ્થિતિમાં લપેટ્યા વિના અથવા વળી ગયા વિના કાર્ય કરે છે.

બીમના શુદ્ધ બેન્ડિંગના કિસ્સામાં, માત્ર સામાન્ય તાણ, સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત:

જ્યાં y એ મનસ્વી વિભાગ બિંદુનું સંકલન છે, જે તટસ્થ રેખાથી માપવામાં આવે છે - મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષ x.

વિભાગની ઊંચાઈ સાથે સામાન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ વિતરિત કરવામાં આવે છે રેખીય કાયદો. સૌથી બાહ્ય તંતુઓ પર, સામાન્ય તાણ તેમના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, અને વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાં તેઓ શૂન્ય સમાન હોય છે.

તટસ્થ રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા વિભાગો માટે સામાન્ય તાણ રેખાકૃતિઓની પ્રકૃતિ

તટસ્થ રેખાના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણતા ધરાવતા ન હોય તેવા વિભાગો માટે સામાન્ય તાણ રેખાકૃતિઓની પ્રકૃતિ

ખતરનાક બિંદુઓ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના બિંદુઓ છે.

ચાલો અમુક વિભાગ પસંદ કરીએ

વિભાગના કોઈપણ બિંદુ માટે, ચાલો તેને બિંદુ કહીએ TO, સામાન્ય તાણ માટે બીમની મજબૂતાઈની સ્થિતિનું સ્વરૂપ છે:

, જ્યાં n.o. - આ તટસ્થ ધરી

આ અક્ષીય વિભાગ મોડ્યુલસતટસ્થ ધરીને સંબંધિત. તેનું પરિમાણ cm 3, m 3 છે. પ્રતિકારની ક્ષણ તાણની તીવ્રતા પર ક્રોસ વિભાગના આકાર અને કદના પ્રભાવને દર્શાવે છે.

સામાન્ય તાણ શક્તિ સ્થિતિ:

સામાન્ય તાણ તટસ્થ અક્ષની તુલનામાં વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણના મહત્તમ બેન્ડિંગ ક્ષણના ગુણોત્તર જેટલું છે.

જો સામગ્રી તાણ અને કમ્પ્રેશનનો સમાન રીતે પ્રતિકાર કરતી નથી, તો પછી બે તાકાત શરતોનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે: અનુમતિપાત્ર તાણ તણાવ સાથે તાણવાળા ઝોન માટે; અનુમતિપાત્ર સંકુચિત તણાવ સાથે કમ્પ્રેશન ઝોન માટે.

ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, તેના ક્રોસ-સેક્શનમાં પ્લેટફોર્મ પરના બીમ તરીકે કાર્ય કરે છે સામાન્ય, તેથી સ્પર્શકવોલ્ટેજ

સીધો વાળો- આ એક પ્રકારનું વિરૂપતા છે જેમાં સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે: બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સ.

સ્વચ્છ વળાંક- આ ડાયરેક્ટ બેન્ડિંગનો એક ખાસ કિસ્સો છે, જેમાં સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ જોવા મળે છે અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ શૂન્ય છે.

શુદ્ધ વળાંકનું ઉદાહરણ - એક વિભાગ સીડીસળિયા પર એબી. બેન્ડિંગ ક્ષણજથ્થો છે પાબાહ્ય દળોની જોડી જે બેન્ડિંગનું કારણ બને છે. સળિયાના ભાગના સંતુલનથી ક્રોસ વિભાગની ડાબી બાજુએ mnતે અનુસરે છે કે આ વિભાગ પર વિતરિત આંતરિક દળો સ્થિર ક્ષણની સમકક્ષ છે એમ, બેન્ડિંગ ક્ષણની સમાન અને વિરુદ્ધ પા.

ક્રોસ સેક્શન પર આ આંતરિક દળોનું વિતરણ શોધવા માટે, સળિયાના વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે.

સૌથી સરળ કિસ્સામાં, સળિયામાં સમપ્રમાણતાનું રેખાંશ સમતલ હોય છે અને તે આ વિમાનમાં સ્થિત દળોના બાહ્ય બેન્ડિંગ જોડીની ક્રિયાને આધિન છે. પછી બેન્ડિંગ એ જ પ્લેનમાં થશે.

સળિયાની ધરી nn 1તેના ક્રોસ વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખા છે.

સળિયાના ક્રોસ સેક્શનને લંબચોરસ બનવા દો. ચાલો તેની કિનારીઓ પર બે ઊભી રેખાઓ દોરીએ મીમીઅને પૃષ્ઠ. વક્રતા વખતે, આ રેખાઓ સીધી રહે છે અને ફરે છે જેથી તેઓ સળિયાના રેખાંશ તંતુઓ પર લંબરૂપ રહે.

બેન્ડિંગનો વધુ સિદ્ધાંત એ ધારણા પર આધારિત છે કે માત્ર રેખાઓ જ નહીં મીમીઅને પૃષ્ઠ, પરંતુ સળિયાનો સમગ્ર સપાટ ક્રોસ-સેક્શન, વળાંક પછી, સળિયાના રેખાંશ તંતુઓ માટે સપાટ અને સામાન્ય રહે છે. તેથી, બેન્ડિંગ દરમિયાન, ક્રોસ વિભાગો મીમીઅને પૃષ્ઠબેન્ડિંગ પ્લેન (ડ્રોઇંગ પ્લેન) પર લંબરૂપ અક્ષોની આસપાસ એકબીજાની સાપેક્ષ ફેરવો. આ કિસ્સામાં, બહિર્મુખ બાજુ પરના રેખાંશ તંતુઓ તણાવ અનુભવે છે, અને અંતર્મુખ બાજુ પરના તંતુઓ સંકોચન અનુભવે છે.

તટસ્થ સપાટી- આ એવી સપાટી છે જે બેન્ડિંગ કરતી વખતે વિકૃતિનો અનુભવ કરતી નથી. (હવે તે સળિયાની વિકૃત ધરી, ડ્રોઇંગ પર લંબરૂપ સ્થિત છે nn 1આ સપાટીથી સંબંધિત છે).

વિભાગની તટસ્થ ધરી- આ કોઈપણ ક્રોસ-સેક્શન સાથેની તટસ્થ સપાટીનું આંતરછેદ છે (હવે ડ્રોઇંગ પર કાટખૂણે પણ સ્થિત છે).

એક મનસ્વી ફાઇબરને અંતરે રહેવા દો yતટસ્થ સપાટી પરથી. ρ – વક્ર અક્ષની વક્રતાની ત્રિજ્યા. ડોટ ઓ- વક્રતાનું કેન્દ્ર. ચાલો એક રેખા દોરીએ n 1 s 1સમાંતર મીમી.ss 1- સંપૂર્ણ ફાઇબર વિસ્તરણ.

વિસ્તરણ ε xરેસા

તે આના પરથી અનુસરે છે કે રેખાંશ ફાઇબર વિકૃતિઅંતરના પ્રમાણસર yતટસ્થ સપાટીથી અને વક્રતાની ત્રિજ્યાના વિપરીત પ્રમાણસર ρ .

સળિયાની બહિર્મુખ બાજુના તંતુઓની રેખાંશ વિસ્તરણ સાથે છે બાજુની સાંકડી, અને અંતર્મુખ બાજુનું રેખાંશ શોર્ટનિંગ છે બાજુનું વિસ્તરણ, જેમ કે સરળ સ્ટ્રેચિંગ અને કમ્પ્રેશનના કિસ્સામાં. આને કારણે, તમામ ક્રોસ વિભાગોનો દેખાવ બદલાય છે, લંબચોરસની ઊભી બાજુઓ ઝોક બને છે. બાજુની વિરૂપતા z:

μ - પોઈસનનો ગુણોત્તર.

આ વિકૃતિને લીધે, બધી સીધી ક્રોસ-વિભાગીય રેખાઓ ધરીની સમાંતર છે z, વાળેલા છે જેથી વિભાગની બાજુની બાજુઓ સામાન્ય રહે. આ વળાંકની વક્રતાની ત્રિજ્યા આરકરતાં વધુ હશે ρ સમાન સંદર્ભમાં ε સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં x કરતાં વધારે છે ε z અને આપણને મળે છે

રેખાંશ તંતુઓની આ વિકૃતિઓ તાણને અનુરૂપ છે

કોઈપણ ફાઈબરમાં વોલ્ટેજ તટસ્થ ધરીથી તેના અંતરના પ્રમાણસર હોય છે n 1 n 2. તટસ્થ ધરીની સ્થિતિ અને વક્રતાની ત્રિજ્યા ρ - માટેના સમીકરણમાં બે અજાણ્યા σ x - એ સ્થિતિ પરથી નક્કી કરી શકાય છે કે કોઈપણ ક્રોસ વિભાગ પર વિતરિત દળો બાહ્ય ક્ષણને સંતુલિત કરતી દળોની જોડી બનાવે છે એમ.

ઉપરોક્ત તમામ બાબતો પણ સાચી છે જો સળિયામાં સમપ્રમાણતાનું રેખાંશ સમતલ ન હોય જેમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ કાર્ય કરે છે, જ્યાં સુધી બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અક્ષીય સમતલમાં કાર્ય કરે છે, જેમાં બેમાંથી એક હોય છે. મુખ્ય અક્ષોક્રોસ વિભાગ. આ વિમાનો કહેવામાં આવે છે મુખ્ય બેન્ડિંગ પ્લેન.

જ્યારે સમપ્રમાણતાનું પ્લેન હોય છે અને બેન્ડિંગ ક્ષણ આ પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે, ત્યારે તેમાં ચોક્કસ રીતે વિચલન થાય છે. ધરીને સંબંધિત આંતરિક દળોની ક્ષણો zબાહ્ય ક્ષણને સંતુલિત કરો એમ. ધરી વિશે પ્રયત્નોની ક્ષણો yપરસ્પર નાશ પામે છે.