વાળવું

બેન્ડિંગ વિશે મૂળભૂત ખ્યાલો

જ્યારે બાહ્ય લોડ લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે બેન્ડિંગ વિરૂપતા બીમ લાઇન (તેની ધરી) દ્વારા સીધીતા અથવા મૂળ આકાર ગુમાવવા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, શીઅર વિરૂપતાથી વિપરીત, બીમ લાઇન તેના આકારને સરળતાથી બદલે છે.
તે જોવાનું સરળ છે કે બેન્ડિંગ પ્રતિકાર માત્ર બીમ (બીમ, સળિયા, વગેરે) ના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર દ્વારા જ નહીં, પણ ભૌમિતિક આકારઆ વિભાગ.

શરીર (બીમ, લાકડા, વગેરે) નું વળાંક કોઈપણ અક્ષની તુલનામાં હાથ ધરવામાં આવતું હોવાથી, આ અક્ષની તુલનામાં શરીરના વિભાગની જડતાના અક્ષીય ક્ષણના મૂલ્ય દ્વારા વળાંકનો પ્રતિકાર પ્રભાવિત થાય છે.
સરખામણી માટે, ટોર્સનલ વિરૂપતા દરમિયાન, શરીરનો વિભાગ ધ્રુવ (બિંદુ) ની તુલનામાં વળાંકને પાત્ર છે, તેથી, ટોર્સિયનનો પ્રતિકાર આ વિભાગની જડતાના ધ્રુવીય ક્ષણથી પ્રભાવિત થાય છે.

ઘણા માળખાકીય તત્વો વાંકા કરી શકે છે - એક્સેલ્સ, શાફ્ટ, બીમ, ગિયર દાંત, લિવર, સળિયા, વગેરે.

સામગ્રીની મજબૂતાઈમાં, અનેક પ્રકારના વળાંકો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે:
- બીમ પર લાગુ બાહ્ય લોડની પ્રકૃતિના આધારે, ત્યાં છે શુદ્ધ વળાંકઅને ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ;
- બીમની ધરીની તુલનામાં બેન્ડિંગ લોડની ક્રિયાના પ્લેનના સ્થાન પર આધાર રાખીને - સીધો વાળોઅને ત્રાંસુ વળાંક.

શુદ્ધ અને ટ્રાંસવર્સ બીમ બેન્ડિંગ

શુદ્ધ બેન્ડિંગ એ એક પ્રકારનું વિકૃતિ છે જેમાં બીમના કોઈપણ ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ જોવા મળે છે ( ચોખા 2).
શુદ્ધ બેન્ડિંગ વિરૂપતા, ઉદાહરણ તરીકે, જો અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં સીધા બીમ પર તીવ્રતામાં સમાન અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ દળોની બે જોડી લાગુ કરવામાં આવે તો થશે. પછી બીમના દરેક વિભાગમાં ફક્ત બેન્ડિંગ ક્ષણો કાર્ય કરશે.

જો બીમ પર ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ લાગુ કરવાના પરિણામે બેન્ડિંગ થાય છે ( ચોખા 3), પછી આવા વળાંકને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, બીમના દરેક વિભાગમાં, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ એક્ટ બંને (તે વિભાગ સિવાય કે જેના પર બાહ્ય લોડ લાગુ કરવામાં આવે છે).

જો બીમમાં સપ્રમાણતાની ઓછામાં ઓછી એક અક્ષ હોય, અને લોડ્સની ક્રિયાનું પ્લેન તેની સાથે એકરુપ હોય, તો સીધું બેન્ડિંગ થાય છે, પરંતુ જો આ સ્થિતિ પૂરી ન થાય, તો ત્રાંસી બેન્ડિંગ થાય છે.

બેન્ડિંગ વિરૂપતાનો અભ્યાસ કરતી વખતે, આપણે માનસિક રીતે કલ્પના કરીશું કે બીમ (બીમ) અક્ષની સમાંતર અસંખ્ય રેખાંશ તંતુઓનો સમાવેશ કરે છે.
સીધા વળાંકના વિકૃતિની કલ્પના કરવા માટે, અમે રબર બાર સાથે પ્રયોગ કરીશું જેના પર રેખાંશ અને ટ્રાંસવર્સ લાઇનની ગ્રીડ લાગુ કરવામાં આવે છે.
આવા બીમ ખુલ્લા કર્યા સીધો વાળો, એક નોંધ કરી શકે છે કે ( ચોખા 1):

વિરૂપતા દરમિયાન ત્રાંસી રેખાઓ સીધી રહેશે, પરંતુ એકબીજાના ખૂણા પર વળશે;
- બીમના વિભાગો અંતર્મુખ બાજુ પર ટ્રાંસવર્સ દિશામાં વિસ્તૃત થશે અને બહિર્મુખ બાજુ પર સાંકડા થશે;
- રેખાંશ સીધી રેખાઓ વળાંક આવશે.

આ અનુભવ પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે:

શુદ્ધ બેન્ડિંગ માટે, પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા માન્ય છે;
- બહિર્મુખ બાજુ પર પડેલા તંતુઓ ખેંચાયેલા હોય છે, અંતર્મુખ બાજુ પર તેઓ સંકુચિત હોય છે, અને તેમની વચ્ચેની સરહદ પર તંતુઓનો તટસ્થ સ્તર હોય છે જે તેમની લંબાઈ બદલ્યા વિના જ વળે છે.

ધારી રહ્યા છીએ કે તંતુઓ પર દબાણ ન હોવાની પૂર્વધારણા માન્ય છે, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે, માત્ર સામાન્ય તાણ અને સંકુચિત તાણ જ ઉદ્ભવે છે, જે ક્રોસ સેક્શન પર અસમાન રીતે વિતરિત થાય છે.
ક્રોસ-વિભાગીય પ્લેન સાથે તટસ્થ સ્તરના આંતરછેદની રેખા કહેવામાં આવે છે તટસ્થ ધરી. તે સ્પષ્ટ છે કે તટસ્થ ધરી પર સામાન્ય તાણ શૂન્ય છે.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને શીયર ફોર્સ

પરથી જાણવા મળે છે સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ, બીમની સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ સમગ્ર બીમ માટે સ્થિર સંતુલન સમીકરણો કંપોઝ કરીને અને હલ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સામગ્રીના પ્રતિકારની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, અને બીમમાં આંતરિક બળના પરિબળોને નિર્ધારિત કરતી વખતે, અમે બીમ પર કામ કરતા બાહ્ય લોડ્સ સાથે જોડાણોની પ્રતિક્રિયાઓને ધ્યાનમાં લીધી.
આંતરિક બળના પરિબળોને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે વિભાગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીશું, અને અમે બીમને માત્ર એક લીટી સાથે દર્શાવીશું - અક્ષ કે જેના પર સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ દળો લાગુ કરવામાં આવે છે (લોડ અને પ્રતિક્રિયા પ્રતિક્રિયાઓ).

ચાલો બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ:

1. એક બીમ પર સમાન અને વિરોધી ચિહ્નના દળોની બે જોડી લાગુ કરવામાં આવે છે.
વિભાગ 1-1 ની ડાબી અથવા જમણી બાજુએ સ્થિત બીમના ભાગના સંતુલનને ધ્યાનમાં લેતા (ફિગ. 2), આપણે જોઈએ છીએ કે તમામ ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ M અને બાહ્ય ક્ષણ જેટલી જ થાય છે. આમ, આ શુદ્ધ બેન્ડિંગનો કેસ છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણ એ બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં કામ કરતા આંતરિક સામાન્ય દળોના તટસ્થ અક્ષ વિશે પરિણામી ક્ષણ છે.

ચાલો નોંધ લઈએ કે બેન્ડિંગ ક્ષણ બીમના ડાબા અને જમણા ભાગો માટે અલગ દિશા ધરાવે છે. બેન્ડિંગ ક્ષણની નિશાની નક્કી કરતી વખતે આ સ્ટેટિક સાઇન નિયમની અયોગ્યતા સૂચવે છે.

2. અક્ષ પર લંબરૂપ સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ દળો (લોડ અને પ્રતિક્રિયા પ્રતિક્રિયાઓ) બીમ પર લાગુ થાય છે (ચોખા 3). ડાબી અને જમણી બાજુએ સ્થિત બીમના ભાગોના સંતુલનને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે જોઈએ છીએ કે બેન્ડિંગ ક્ષણ M એ ક્રોસ સેક્શનમાં કાર્ય કરવું જોઈએ. અને અને શીયર ફોર્સ પ્ર.
તે આનાથી અનુસરે છે કે વિચારણા હેઠળના કિસ્સામાં, ક્રોસ સેક્શનના બિંદુઓ પર બેન્ડિંગ ક્ષણને અનુરૂપ સામાન્ય તાણ જ નથી, પણ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સને અનુરૂપ સ્પર્શક તણાવ પણ છે.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ એ બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં આંતરિક સ્પર્શક દળોનું પરિણામ છે.

ચાલો એ હકીકત પર ધ્યાન આપીએ કે ટ્રાંસવર્સ ફોર્સમાં બીમના ડાબા અને જમણા ભાગો માટે વિરુદ્ધ દિશા હોય છે, જે ટ્રાંસવર્સ ફોર્સની નિશાની નક્કી કરતી વખતે સ્ટેટિક સાઇન નિયમની અયોગ્યતા દર્શાવે છે.

બેન્ડિંગ, જેમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને શીયર ફોર્સ બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં કાર્ય કરે છે, તેને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે.

દળોની સમતલ પ્રણાલીની ક્રિયા હેઠળ જળ સંતુલનમાં હોય તેવા બીમ માટે, કોઈપણ બિંદુને સંબંધિત તમામ સક્રિય અને પ્રતિક્રિયાશીલ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય સમાન છે; તેથી, વિભાગની ડાબી બાજુના બીમ પર કામ કરતા બાહ્ય દળોની ક્ષણોનો સરવાળો સંખ્યાત્મક રીતે વિભાગની જમણી બાજુના બીમ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોની ક્ષણોના સરવાળા જેટલો છે.
આમ, બીમ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ એ સેક્શનની જમણી કે ડાબી બાજુએ બીમ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને લગતી ક્ષણોના બીજગણિતીય સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે..

અક્ષને લંબરૂપ દળોની સમતલ પ્રણાલીની ક્રિયા હેઠળ સંતુલનમાં બીમ માટે (એટલે ​​​​કે, સમાંતર દળોની સિસ્ટમ), તમામ બાહ્ય દળોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન છે; તેથી, વિભાગની ડાબી બાજુના બીમ પર કામ કરતા બાહ્ય દળોનો સરવાળો વિભાગની જમણી બાજુના બીમ પર કાર્ય કરતા દળોના બીજગણિતીય સરવાળા જેટલો છે.
આમ, બીમ વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ એ વિભાગની જમણી કે ડાબી બાજુએ કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના બીજગણિતીય સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને શીયર ફોર્સના ચિહ્નો સ્થાપિત કરવા માટે સ્ટેટિક ચિહ્નોના નિયમો અસ્વીકાર્ય હોવાથી, અમે તેમના માટે અન્ય સંકેત નિયમો સ્થાપિત કરીશું, જેમ કે: જો બાહ્ય ભાર તેની બહિર્મુખતા સાથે બીમને નીચે તરફ વાળવાનું વલણ ધરાવે છે, તો પછી બેન્ડિંગ ક્ષણ વિભાગને સકારાત્મક માનવામાં આવે છે, અને તેનાથી વિપરીત, જો બાહ્ય ભાર ઉપરની તરફ બહિર્મુખ સાથે બીમને વળાંક આપે છે, તો વિભાગમાં વળાંકની ક્ષણ નકારાત્મક માનવામાં આવે છે ( ફિગ 4, એ).

જો સાથે પડેલી બાહ્ય શક્તિઓનો સરવાળો ડાબી બાજુવિભાગમાંથી, ઉપરની તરફ નિર્દેશિત પરિણામ આપે છે, પછી વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સને હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે, જો પરિણામી નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ બળ નકારાત્મક માનવામાં આવે છે; વિભાગની જમણી બાજુએ સ્થિત બીમના ભાગ માટે, શીયર ફોર્સના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હશે ( ચોખા 4, બી). આ નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, તમારે માનસિક રીતે બીમના વિભાગને સખત રીતે ક્લેમ્પ કરેલા તરીકે અને કનેક્શન્સને કાઢી નાખવામાં આવે છે અને પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે તેની કલ્પના કરવી જોઈએ.

ચાલો ફરી એકવાર નોંધ લઈએ કે બોન્ડની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવા માટે, સ્ટેટિક્સના સંકેતોના નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સના સંકેતો નક્કી કરવા માટે, સામગ્રીના પ્રતિકારના સંકેતોના નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
બેન્ડિંગ ક્ષણો માટેના સંકેત નિયમને કેટલીકવાર "વરસાદનો નિયમ" કહેવામાં આવે છે, એટલે કે નીચે તરફના બહિર્મુખતાના કિસ્સામાં, એક નાળચું રચાય છે જેમાં વરસાદી પાણી(ચિહ્ન સકારાત્મક છે), અને ઊલટું - જો ભારના પ્રભાવ હેઠળ બીમ ચાપમાં ઉપરની તરફ વળે છે, તો તેના પર પાણી લંબાતું નથી (વળવાની ક્ષણોની નિશાની નકારાત્મક છે).

"બેન્ડિંગ" વિભાગમાંથી સામગ્રી:

વાળવું એ બીમના લોડિંગનો પ્રકાર છે જેમાં રેખાંશ અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં પડેલા તેના પર એક ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે. બેન્ડિંગ ક્ષણો બીમના ક્રોસ વિભાગોમાં થાય છે. જ્યારે વક્રતા, વિરૂપતા થાય છે જેમાં ધરી વળે છે સીધું લાકડુંઅથવા કુટિલ બીમની વક્રતા બદલવી.

એક બીમ કે જે વળાંક કહેવાય છે બીમ . 90°ના ખૂણા પર એકબીજા સાથે મોટાભાગે જોડાયેલ અનેક વળાંકવાળા સળિયાઓનું માળખું કહેવાય છે. ફ્રેમ .

વળાંક કહેવાય છે સપાટ અથવા સીધા , જો લોડ પ્લેન વિભાગના જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષમાંથી પસાર થાય છે (ફિગ. 6.1).

ફિગ.6.1

જ્યારે સપાટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગબીમમાં બે પ્રકારના આંતરિક બળો ઉદ્ભવે છે: શીયર ફોર્સ પ્રઅને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમ. ફ્લેટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ સાથેની ફ્રેમમાં, ત્રણ દળો ઉદ્ભવે છે: રેખાંશ એન, ટ્રાંસવર્સ પ્રદળો અને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમ.

જો બેન્ડિંગ ક્ષણ એ એકમાત્ર આંતરિક બળ પરિબળ છે, તો આવા બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે સ્વચ્છ (ફિગ. 6.2). જ્યારે શીયર ફોર્સ હોય છે, ત્યારે બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે ટ્રાન્સવર્સ . કડક શબ્દોમાં કહીએ તો સરળ પ્રકારોપ્રતિકાર માત્ર શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે સંબંધિત છે; ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગને શરતી રીતે પ્રતિકારના સરળ પ્રકાર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, કારણ કે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં (પૂરતા પ્રમાણમાં લાંબા બીમ) તાકાતની ગણતરીમાં શીયર ફોર્સની અસરને અવગણી શકાય છે.

22.સપાટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ. આંતરિક દળો અને બાહ્ય ભાર વચ્ચે વિભેદક અવલંબન.વળાંકની ક્ષણ વચ્ચે, કાતર બળઅને વિતરિત લોડની તીવ્રતા, ઝુરાવસ્કી પ્રમેય પર આધારિત વિભેદક અવલંબન છે, જેનું નામ રશિયન બ્રિજ એન્જિનિયર ડી.આઈ.

આ પ્રમેય નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે:

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ બીમ વિભાગના એબ્સીસા સાથે બેન્ડિંગ ક્ષણના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન છે.

23. ફ્લેટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ. શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોના પ્લોટિંગ ડાયાગ્રામ. શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 1

ચાલો બીમની જમણી બાજુ કાઢી નાખીએ અને તેની ક્રિયાને ડાબી બાજુએ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટથી બદલીએ. ગણતરીની સરળતા માટે, ચાલો બીમની કાઢી નાખવામાં આવેલી જમણી બાજુને કાગળના ટુકડાથી આવરી લઈએ, વિચારણા હેઠળના વિભાગ 1 સાથે શીટની ડાબી ધારને સંરેખિત કરીએ.

બીમના વિભાગ 1 માં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ બંધ થયા પછી દેખાતા તમામ બાહ્ય દળોના બીજગણિતીય સરવાળો સમાન છે

અમે ફક્ત નીચે તરફ નિર્દેશિત સપોર્ટની પ્રતિક્રિયા જોયે છે. આમ, શીયર ફોર્સ છે:

kN

અમે "માઈનસ" ચિહ્ન લીધું કારણ કે બળ પ્રથમ વિભાગની વિરુદ્ધમાં અમને દેખાતા બીમના ભાગને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે (અથવા કારણ કે તે ચિહ્નના નિયમ અનુસાર ટ્રાંસવર્સ ફોર્સની દિશાની સમાન દિશામાં છે)

બીમના વિભાગ 1 માં બેન્ડિંગ ક્ષણ એ તમામ દળોની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે જે આપણે બીમના કાઢી નાખેલા ભાગને બંધ કર્યા પછી જોઈએ છીએ, વિચારણા હેઠળના વિભાગ 1ની તુલનામાં.

અમે બે દળો જોઈએ છીએ: સમર્થનની પ્રતિક્રિયા અને ક્ષણ M. જો કે, બળમાં એક ખભા હોય છે જે વ્યવહારીક રીતે શૂન્યની બરાબર હોય છે. તેથી, બેન્ડિંગ ક્ષણ સમાન છે:

kNm

અહીં આપણે “પ્લસ” ચિહ્ન લીધું છે કારણ કે બાહ્ય ક્ષણ M એ બીમના ભાગને નીચે તરફ બહિર્મુખ સાથે વાળે છે. (અથવા કારણ કે તે સાઇન નિયમ મુજબ બેન્ડિંગ મોમેન્ટની દિશાની વિરુદ્ધ છે)

વ્યાખ્યા કાતર દળોઅને બેન્ડિંગ ક્ષણો - વિભાગ 2

પ્રથમ વિભાગથી વિપરીત, પ્રતિક્રિયા બળ હવે a ની બરાબર ખભા ધરાવે છે.

કાતર બળ:

kN;

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 3

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 4

હવે તે વધુ અનુકૂળ છે એક શીટ સાથે બીમ ડાબી બાજુ આવરી.

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 5

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 1

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ:

.

મળેલા મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, અમે ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ (ફિગ. 7.7, b) અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ (ફિગ. 7.7, c) નું આકૃતિ બનાવીએ છીએ.

આકૃતિઓના નિર્માણની ચોકસાઈનું નિયંત્રણ

ચાલો ખાતરી કરીએ કે આકૃતિઓ બનાવવા માટેના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, બાહ્ય લક્ષણોના આધારે આકૃતિઓ યોગ્ય રીતે બનાવવામાં આવી છે.

શીયર ફોર્સ ડાયાગ્રામ તપાસી રહ્યું છે

અમને ખાતરી છે: અનલોડ કરેલા વિસ્તારોમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનો ડાયાગ્રામ બીમની ધરીની સમાંતર ચાલે છે, અને વિતરિત લોડ હેઠળ q - નીચે તરફ વળેલી સીધી રેખા સાથે. રેખાંશ બળના આકૃતિ પર ત્રણ કૂદકા છે: પ્રતિક્રિયા હેઠળ - 15 kN દ્વારા નીચે, બળ P હેઠળ - 20 kN દ્વારા નીચે અને પ્રતિક્રિયા હેઠળ - 75 kN દ્વારા ઉપર.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ ડાયાગ્રામ તપાસી રહ્યું છે

બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામમાં આપણે સંકેન્દ્રિત બળ P હેઠળ અને સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ હેઠળ કિંક્સ જોઈએ છીએ. અસ્થિભંગના ખૂણાઓ આ દળો તરફ નિર્દેશિત છે. ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ લોડ q હેઠળ, બેન્ડિંગ પળોનો ડાયાગ્રામ ચતુર્ભુજ પેરાબોલાની સાથે બદલાય છે, જેની બહિર્મુખતા લોડ તરફ નિર્દેશિત થાય છે. બેન્ડિંગ ક્ષણના ડાયાગ્રામ પર વિભાગ 6 માં એક સીમા છે, કારણ કે આ સ્થાને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનો ડાયાગ્રામ શૂન્ય મૂલ્યમાંથી પસાર થાય છે.

વાળવુંસળિયાનું વિરૂપતા કહેવાય છે, તેની ધરીની વક્રતામાં ફેરફાર સાથે. વળાંકવાળા સળિયાને કહેવાય છે બીમ.

લોડ કેવી રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે અને સળિયાને કેવી રીતે સુરક્ષિત કરવામાં આવે છે તેના આધારે, સમસ્યાઓ આવી શકે છે. વિવિધ પ્રકારોવાળવું

જો, ભારના પ્રભાવ હેઠળ, સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં ફક્ત બેન્ડિંગ ક્ષણ આવે છે, તો બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે સ્વચ્છ.

જો ક્રોસ સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણો સાથે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ ઊભી થાય છે, તો પછી બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે ટ્રાન્સવર્સ.

ચોખા. 1

બીમને પ્લેનમાં લોડ લેવા માટે, તેને સપોર્ટનો ઉપયોગ કરીને સુરક્ષિત કરવું આવશ્યક છે: હિન્જ્ડ-મૂવેબલ, હિન્જ્ડ-ફિક્સ્ડ અથવા સીલ.

બીમ ભૌમિતિક રીતે અપરિવર્તિત હોવો જોઈએ, જેમાં જોડાણોની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા 3 હોવી જોઈએ. ભૌમિતિક રીતે ચલ સિસ્ટમનું ઉદાહરણ ફિગ. 2a માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ભૌમિતિક રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમ્સનું ઉદાહરણ ફિગ છે. 2b, c.

a) b) c)

સમર્થનમાં પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે, જે સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિઓ પરથી નક્કી થાય છે. સપોર્ટ્સમાં પ્રતિક્રિયાઓ બાહ્ય લોડ્સ છે.

આંતરિક બેન્ડિંગ દળો

બીમની રેખાંશ ધરી પર લંબરૂપ દળોથી ભરેલી લાકડી પ્લેન બેન્ડિંગ અનુભવે છે (ફિગ. 3). ક્રોસ સેક્શનમાં બે આંતરિક દળો ઉદ્ભવે છે: શીયર ફોર્સ Qyઅને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમz.

આંતરિક પ્રયાસો Mzઅને Qyક્રોસ સેક્શન સંતુલન પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ભાગ માટે સંતુલન સમીકરણ બનાવવામાં આવ્યું છે સાથે:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

પછી Qy = આર એ – પી1.

નિષ્કર્ષ. બીમના કોઈપણ વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ક્રોસ સેક્શનની એક બાજુએ આવેલા તમામ બાહ્ય દળોના બીજગણિતીય સરવાળો સમાન છે. ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ જો સળિયાને ક્રોસ-સેક્શન પોઈન્ટની તુલનામાં ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે તો તેને ધન માનવામાં આવે છે.

∑એમ 0 = આર એ ∙ x – પી 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

પછી Mz = આર એ ∙ x – પી 1 ∙ (x – a)

1. પ્રતિક્રિયાઓનું નિર્ધારણ આર એ , આર બી ;

∑એમ એ = પી ∙ a – આર બી ∙ l = 0

આર બી =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. પ્રથમ વિભાગમાં આકૃતિઓનું નિર્માણ 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. બીજા વિભાગમાં આકૃતિઓનું નિર્માણ 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - આર બી = - ; Mz = આર બી ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

જ્યારે મકાન Mz હકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ ખેંચાયેલા તંતુઓ તરફ જમા કરવામાં આવશે.

આકૃતિઓ તપાસી રહ્યું છે

1. ડાયાગ્રામ પર Qyભંગાણ ફક્ત તે સ્થાનો પર થઈ શકે છે જ્યાં બાહ્ય દળો લાગુ પડે છે અને કૂદકાની તીવ્રતા તેમની તીવ્રતાને અનુરૂપ હોવી જોઈએ.

+ = = પી

2. ડાયાગ્રામ પર Mzવિસંગતતાઓ એવા સ્થળોએ ઊભી થાય છે જ્યાં કેન્દ્રિત ક્ષણો લાગુ કરવામાં આવે છે અને કૂદકાની તીવ્રતા તેમની તીવ્રતા જેટલી હોય છે.

વચ્ચે વિભેદક અવલંબનએમ, પ્રઅનેq

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ, શીયર ફોર્સ અને વિતરિત લોડની તીવ્રતા વચ્ચે નીચેના સંબંધો સ્થાપિત થયા છે:

q = , Qy =

જ્યાં q એ વિતરિત ભારની તીવ્રતા છે,

બીમની બેન્ડિંગ તાકાત તપાસી રહ્યું છે

સળિયાની બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થનું મૂલ્યાંકન કરવા અને બીમ સેક્શન પસંદ કરવા માટે, સામાન્ય તાણ પર આધારિત તાકાતની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણ એ વિભાગ પર વિતરિત સામાન્ય આંતરિક દળોની પરિણામી ક્ષણ છે.

s = × y,

જ્યાં ક્રોસ વિભાગના કોઈપણ બિંદુએ s એ સામાન્ય તાણ છે,

y- વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી બિંદુ સુધીનું અંતર,

Mz- વિભાગમાં અભિનય કરતી બેન્ડિંગ ક્ષણ,

J z- સળિયાની જડતાની અક્ષીય ક્ષણ.

તાકાત સુનિશ્ચિત કરવા માટે, ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી સૌથી દૂરના ક્રોસ-સેક્શન બિંદુઓ પર આવતા મહત્તમ તાણની ગણતરી કરવામાં આવે છે. y = ymax

s મહત્તમ = × ymax,

= W zઅને મહત્તમ = .

પછી સામાન્ય તાણ માટેની તાકાતની સ્થિતિનું સ્વરૂપ છે:

s મહત્તમ = ≤ [s],

જ્યાં [ઓ] અનુમતિપાત્ર તાણ તણાવ છે.

સામાન્ય ખ્યાલો.

બેન્ડિંગ વિરૂપતાધરીની વક્રતામાં સમાવે છે સીધી લાકડીઅથવા સીધા સળિયાના પ્રારંભિક વળાંકને બદલવામાં(ફિગ. 6.1) . ચાલો મૂળભૂત ખ્યાલોથી પરિચિત થઈએ જેનો ઉપયોગ બેન્ડિંગ વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે થાય છે.

વળાંકવાળા સળિયા કહેવામાં આવે છેબીમ

સ્વચ્છ બેન્ડિંગ કહેવાય છે, જેમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ એ બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં ઉદ્ભવતું એકમાત્ર આંતરિક બળ પરિબળ છે.

વધુ વખત, સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણ સાથે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ ઊભી થાય છે. આ બેન્ડિંગને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે.

સપાટ (સીધો) જ્યારે ક્રોસ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટની ક્રિયાનું પ્લેન ક્રોસ સેક્શનના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષોમાંથી એકમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેને બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે.

ત્રાંસુ બેન્ડિંગ સાથે બેન્ડિંગ ક્ષણની ક્રિયાનું પ્લેન બીમના ક્રોસ સેક્શનને એક રેખા સાથે છેદે છે જે ક્રોસ સેક્શનના કોઈપણ મુખ્ય કેન્દ્રિય અક્ષો સાથે મેળ ખાતું નથી.

અમે શુદ્ધ પ્લેન બેન્ડિંગના કેસ સાથે બેન્ડિંગ ડિફોર્મેશનનો અમારો અભ્યાસ શરૂ કરીએ છીએ.

શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તાણ અને તાણ.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે, શુદ્ધ સાથે સપાટ વળાંકક્રોસ સેક્શનમાં, છ આંતરિક બળ પરિબળોમાંથી, માત્ર બેન્ડિંગ મોમેન્ટ શૂન્યની બરાબર નથી (ફિગ. 6.1, c):

; (6.1)

સ્થિતિસ્થાપક મોડેલો પર હાથ ધરવામાં આવેલા પ્રયોગો દર્શાવે છે કે જો મોડેલની સપાટી પર રેખાઓની ગ્રીડ લાગુ કરવામાં આવે છે(ફિગ. 6.1, a) , પછી શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે તે નીચે પ્રમાણે વિકૃત થાય છે(ફિગ. 6.1, b):

a) રેખાંશ રેખાઓ પરિઘ સાથે વક્ર છે;

b) ક્રોસ વિભાગોના રૂપરેખા સપાટ રહે છે;

c) વિભાગોની સમોચ્ચ રેખાઓ કાટખૂણે રેખાંશ તંતુઓ સાથે દરેક જગ્યાએ છેદે છે.

આના આધારે, એવું માની શકાય છે કે શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં બીમના ક્રોસ સેક્શન સપાટ રહે છે અને ફરે છે જેથી તેઓ બીમની વક્ર અક્ષ પર સામાન્ય રહે (બેન્ડિંગ પૂર્વધારણામાં સપાટ વિભાગો).

ચોખા. .

રેખાંશ રેખાઓ (ફિગ. 6.1, b) ની લંબાઈને માપવાથી, તમે શોધી શકો છો કે જ્યારે બીમ વળે છે ત્યારે ઉપલા તંતુઓ લંબાય છે અને નીચલા ભાગ ટૂંકા થાય છે. દેખીતી રીતે, તંતુઓ શોધવાનું શક્ય છે જેની લંબાઈ યથાવત રહે છે. તંતુઓનો સમૂહ કે જે બીમ વળેલો હોય ત્યારે તેમની લંબાઈમાં ફેરફાર થતો નથીતટસ્થ સ્તર (n.s). તટસ્થ સ્તર બીમના ક્રોસ વિભાગને સીધી રેખામાં છેદે છે, જેને કહેવામાં આવે છેતટસ્થ રેખા (n.l.) વિભાગ.

ક્રોસ સેક્શનમાં ઉદ્ભવતા સામાન્ય તાણની તીવ્રતા નક્કી કરતી ફોર્મ્યુલા મેળવવા માટે, બીમના એક વિભાગને વિકૃત અને અવિકૃત સ્થિતિમાં ધ્યાનમાં લો (ફિગ. 6.2).

ચોખા. .

બે અનંત ક્રોસ સેક્શનનો ઉપયોગ કરીને, અમે લંબાઈનું એક તત્વ પસંદ કરીએ છીએ. વિરૂપતા પહેલા, તત્વને બાંધતા વિભાગો એકબીજાના સમાંતર હતા (ફિગ. 6.2, a), અને વિરૂપતા પછી તેઓ સહેજ નમેલા, એક ખૂણો બનાવે છે. બેન્ડિંગ કરતી વખતે તટસ્થ સ્તરમાં પડેલા તંતુઓની લંબાઈ બદલાતી નથી. ચાલો ડ્રોઈંગ પ્લેન પરના તટસ્થ સ્તરના ટ્રેસની વક્રતાની ત્રિજ્યાને અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ. ચાલો તટસ્થ સ્તરથી થોડા અંતરે સ્થિત મનસ્વી ફાઇબરનું રેખીય વિરૂપતા નક્કી કરીએ.

વિરૂપતા પછી આ ફાઇબરની લંબાઈ (આર્ક લંબાઈ) સમાન છે. વિરૂપતા પહેલા તમામ તંતુઓની લંબાઈ સમાન હતી તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ કે પ્રશ્નમાં રહેલા ફાઈબરનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ

તેની સંબંધિત વિકૃતિ

દેખીતી રીતે, કારણ કે તટસ્થ સ્તરમાં પડેલા ફાઇબરની લંબાઈ બદલાઈ નથી. પછી અવેજી પછી આપણને મળે છે

(6.2)

તેથી, સંબંધિત રેખાંશ વિરૂપતાતટસ્થ ધરીથી ફાઇબરના અંતરના પ્રમાણસર.

ચાલો ધારણા રજૂ કરીએ કે જ્યારે વાળવું, રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાતા નથી. આ ધારણા હેઠળ, દરેક ફાઇબર એકલતામાં વિકૃત છે, સરળ તાણ અથવા સંકોચન અનુભવે છે, જેમાં. ધ્યાનમાં લેતા (6.2)

, (6.3)

એટલે કે, સામાન્ય તાણ તટસ્થ ધરીથી વિચારણા હેઠળના ક્રોસ-સેક્શન બિંદુઓના અંતરના સીધા પ્રમાણસર હોય છે.

ચાલો ક્રોસ સેક્શન (6.1) માં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ માટે અભિવ્યક્તિમાં અવલંબન (6.3) ને બદલીએ.

યાદ કરો કે અવિભાજ્ય અક્ષની તુલનામાં વિભાગની જડતાની ક્ષણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા

(6.4)

અવલંબન (6.4) બેન્ડિંગ માટે હૂકના કાયદાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે તે વિભાગમાં કાર્ય કરતી ક્ષણ સાથે વિરૂપતા (તટસ્થ સ્તરની વક્રતા) ને જોડે છે. ઉત્પાદનને વિભાગની બેન્ડિંગ જડતા કહેવામાં આવે છે, એનમીટર 2.

ચાલો (6.4) ને (6.3) માં બદલીએ

(6.5)

તેના ક્રોસ-સેક્શનમાં કોઈપણ બિંદુએ બીમના શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તણાવ નક્કી કરવા માટે આ જરૂરી સૂત્ર છે.

માટે ક્રોસ સેક્શનમાં તટસ્થ રેખા ક્યાં સ્થિત છે તે સ્થાપિત કરવા માટે, અમે રેખાંશ બળ અને બેન્ડિંગ ક્ષણ માટે અભિવ્યક્તિમાં સામાન્ય તણાવના મૂલ્યને બદલીએ છીએ.

ત્યારથી,

તે

(6.6)

(6.7)

સમાનતા (6.6) સૂચવે છે કે અક્ષ, વિભાગની તટસ્થ ધરી, ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

સમાનતા (6.7) દર્શાવે છે કે અને તે વિભાગના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષો છે.

(6.5) મુજબ, સૌથી વધુ વોલ્ટેજ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના તંતુઓમાં પ્રાપ્ત થાય છે.

ગુણોત્તર તેના કેન્દ્રીય અક્ષને સંબંધિત વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેનો અર્થ છે

સૌથી સરળ ક્રોસ વિભાગોનો અર્થ છે:

લંબચોરસ ક્રોસ વિભાગ માટે

, (6.8)

વિભાગની બાજુ અક્ષને લંબરૂપ ક્યાં છે;

વિભાગની બાજુ અક્ષની સમાંતર છે;

રાઉન્ડ ક્રોસ વિભાગ માટે

, (6.9)

ગોળાકાર ક્રોસ વિભાગનો વ્યાસ ક્યાં છે.

સામાન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ માટેની તાકાતની સ્થિતિ ફોર્મમાં લખી શકાય છે

(6.10)

મેળવેલ તમામ સૂત્રો સીધા સળિયાના શુદ્ધ બેન્ડિંગના કેસ માટે મેળવવામાં આવ્યા હતા. ટ્રાંસવર્સ ફોર્સની ક્રિયા એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે તારણો હેઠળની પૂર્વધારણાઓ તેમની શક્તિ ગુમાવે છે. જો કે, ગણતરીની પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે બીમ અને ફ્રેમના ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન પણ, જ્યારે સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણ ઉપરાંત, એક રેખાંશ બળ અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ હોય છે, ત્યારે શુદ્ધ માટે આપેલા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે. વાળવું ભૂલ નજીવી છે.

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં પ્લેન ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ સાથે, બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે અને.

નિર્ધારિત કરતા પહેલા, બીમ સપોર્ટની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ. 6.3, એ), સ્થિર સંતુલન સમીકરણો કંપોઝ કરે છે.

નક્કી કરવા માટે અને અમે વિભાગ પદ્ધતિ લાગુ કરીએ છીએ. અમને રુચિ છે તે જગ્યાએ, અમે બીમનો માનસિક કટ બનાવીશું, ઉદાહરણ તરીકે, ડાબી બાજુના ટેકાથી અંતરે. ચાલો બીમના ભાગોમાંથી એકને કાઢી નાખીએ, ઉદાહરણ તરીકે જમણો ભાગ, અને ડાબા ભાગની સમતુલાને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 6.3, બી). ચાલો બીમના ભાગોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને આંતરિક દળો સાથે બદલીએ અને.

ચાલો નીચેના સંકેત નિયમો સ્થાપિત કરીએ અને:

• વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ધન છે જો તેના વેક્ટર વિચારણા હેઠળના વિભાગને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે.;
• વિભાગમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ હકારાત્મક છે જો તે ઉપલા તંતુઓના સંકોચનનું કારણ બને છે.

ચોખા. .

આ દળોને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે બે સંતુલન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

1. ; ; .

2. ;

આમ,

a) બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ આંકડાકીય રીતે તેના પરના અંદાજોના બીજગણિતના સરવાળા સમાન છે ટ્રાંસવર્સ અક્ષવિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના વિભાગો;

b) બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ આંકડાકીય રીતે આપેલ વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા બાહ્ય દળોના ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા (વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત ગણતરી) જેટલી છે.

વ્યવહારુ ગણતરીઓમાં, તેઓ સામાન્ય રીતે નીચેના દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવે છે:

1. જો બાહ્ય લોડ વિચારણા હેઠળના વિભાગ (ફિગ. 6.4, b) ની તુલનામાં બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે, તો તેના માટે અભિવ્યક્તિમાં હકારાત્મક શબ્દ આપે છે.
2. જો બાહ્ય લોડ વિચારણા હેઠળના વિભાગને સંબંધિત એક ક્ષણ બનાવે છે, જેના કારણે બીમના ઉપલા તંતુઓનું સંકોચન થાય છે (ફિગ. 6.4, એ), તો પછી આ વિભાગના અભિવ્યક્તિમાં તે હકારાત્મક શબ્દ આપે છે.

ચોખા. .

બીમમાં આકૃતિઓનું બાંધકામ.

બે-સપોર્ટ બીમનો વિચાર કરો(ફિગ. 6.5, a) . બીમ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત ક્ષણ દ્વારા, એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત બળ દ્વારા અને એક વિભાગ પર તીવ્રતાના સમાનરૂપે વિતરિત ભાર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે.

ચાલો આધાર પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરીએ અને(ફિગ. 6.5, b) . વિતરિત લોડનું પરિણામ સમાન છે, અને તેની ક્રિયાની રેખા વિભાગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ચાલો બિંદુઓ વિશે ક્ષણ સમીકરણો બનાવીએ અને.

ચાલો બિંદુ A થી અંતરે એક વિભાગમાં સ્થિત મનસ્વી વિભાગમાં શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ નક્કી કરીએ.(ફિગ. 6.5, c) .

(ફિગ. 6.5, ડી). અંતર () ની અંદર બદલાઈ શકે છે.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનું મૂલ્ય વિભાગના કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધારિત નથી, તેથી, વિભાગના તમામ વિભાગોમાં, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ સમાન હોય છે અને ડાયાગ્રામ લંબચોરસ જેવો દેખાય છે. બેન્ડિંગ ક્ષણ

બેન્ડિંગ ક્ષણ રેખીય રીતે બદલાય છે. ચાલો સાઇટની સીમાઓ માટે ડાયાગ્રામના ઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ.

ચાલો બિંદુથી થોડા અંતરે વિભાગમાં સ્થિત મનસ્વી વિભાગમાં શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ નક્કી કરીએ(ફિગ. 6.5, ડી). અંતર () ની અંદર બદલાઈ શકે છે.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ રેખીય રીતે બદલાય છે. ચાલો સાઇટની સીમાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

બેન્ડિંગ ક્ષણ

આ વિભાગમાં બેન્ડિંગ ક્ષણોનો આકૃતિ પેરાબોલિક હશે.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટના આત્યંતિક મૂલ્યને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે વિભાગના એબ્સિસા સાથે બેન્ડિંગ મોમેન્ટના વ્યુત્પન્નને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:

અહીંથી

સંકલન સાથેના વિભાગ માટે, બેન્ડિંગ ક્ષણનું મૂલ્ય હશે

પરિણામે, અમે ત્રાંસી દળોના આકૃતિઓ મેળવીએ છીએ(ફિગ. 6.5, એફ) અને બેન્ડિંગ ક્ષણો (ફિગ. 6.5, જી).

બેન્ડિંગ દરમિયાન વિભેદક અવલંબન.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

આ નિર્ભરતા બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ અને શીયર ફોર્સના ડાયાગ્રામની કેટલીક સુવિધાઓ સ્થાપિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે:

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં કોઈ વિતરિત ભાર નથી, આકૃતિઓ ડાયાગ્રામની શૂન્ય રેખાની સમાંતર સીધી રેખાઓ સુધી મર્યાદિત હોય છે, અને સામાન્ય કિસ્સામાં આકૃતિઓ સીધી રેખાઓ તરફ વળેલી હોય છે..

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં બીમ પર સમાનરૂપે વિતરિત ભાર લાગુ કરવામાં આવે છે, રેખાકૃતિ સીધી રેખાઓ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે, અને રેખાકૃતિ લોડની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં સામનો કરતી બહિર્મુખતા સાથે ચતુર્ભુજ પેરાબોલાસ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે..

IN વિભાગો, જ્યાં રેખાકૃતિની સ્પર્શક રેખાકૃતિની શૂન્ય રેખાની સમાંતર હોય છે.

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં ક્ષણ વધે છે; એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં ક્ષણ ઘટે છે.

IN વિભાગો જ્યાં બીમ પર કેન્દ્રિત દળો લાગુ કરવામાં આવે છે, રેખાકૃતિ લાગુ દળોની તીવ્રતા દ્વારા કૂદકા બતાવશે, અને રેખાકૃતિ અસ્થિભંગ બતાવશે.

વિભાગોમાં જ્યાં બીમ પર કેન્દ્રિત ક્ષણો લાગુ કરવામાં આવે છે, આકૃતિ આ ક્ષણોની તીવ્રતામાં કૂદકા બતાવશે.

રેખાકૃતિના ઓર્ડિનેટ્સ રેખાકૃતિ તરફના સ્પર્શકના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શકના પ્રમાણસર છે.

કાર્ય. સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બીમ માટે આકૃતિઓ Q અને M બનાવો.ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બીમની ગણતરી કરીએ:

n= Σ આર- શ— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

બીમ એકવારસ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે, જેનો અર્થ થાય છે એકપ્રતિક્રિયાઓ છે "વધારાની" અજ્ઞાત. ચાલો આધાર પ્રતિક્રિયાને "અતિરિક્ત" અજ્ઞાત તરીકે લઈએ IN — આર બી.

સ્ટેટિકલી નિર્ધારિત બીમ, જે "વધારાના" જોડાણને દૂર કરીને આપેલમાંથી મેળવવામાં આવે છે, તેને મુખ્ય સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે. (b).

હવે આ સિસ્ટમ રજૂ થવી જોઈએ સમકક્ષઆપેલ. આ કરવા માટે, મુખ્ય સિસ્ટમ લોડ કરો આપેલલોડ, અને બિંદુ પર IN ચાલો અરજી કરીએ "વધારાની" પ્રતિક્રિયા આર બી(ચોખા. વી).

જોકે માટે સમાનતાઆ પૂરતું નથી, કારણ કે આવા બીમમાં બિંદુ છે IN કદાચ ઊભી ખસેડો, અને આપેલ બીમમાં (ફિગ. એ ) આ ન થઈ શકે. તેથી અમે ઉમેરીએ છીએ સ્થિતિ, શું વિચલન ટી. INમુખ્ય સિસ્ટમમાં 0 ની બરાબર હોવી જોઈએ. ડિફ્લેક્શન ટી. IN સમાવે છે સક્રિય લોડમાંથી વિચલન Δ એફ અને થી "વધારાની" પ્રતિક્રિયા Δ માંથી વિચલન આર.

પછી અમે મેકઅપ કરીએ છીએ હલનચલનની સુસંગતતા માટેની સ્થિતિ:

Δ એફ + Δ આર=0 (1)

હવે આની ગણતરી કરવાનું બાકી છે હલનચલન (વિચલન).

લોડ કરી રહ્યું છે મુખ્યસિસ્ટમ આપેલ ભાર(ચોખા .જી) અને અમે બનાવીશું લોડ ડાયાગ્રામએમ એફ (ચોખા. ડી ).

IN ટી. IN ચાલો અરજી કરીએ અને એપી બનાવીએ. (ચોખા. હેજહોગ ).

સિમ્પસનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અમે નક્કી કરીએ છીએ સક્રિય ભારને કારણે વિચલન.

હવે વ્યાખ્યા કરીએ "વધારાની" પ્રતિક્રિયાની ક્રિયામાંથી વિચલન આર બી , આ માટે આપણે મુખ્ય સિસ્ટમ લોડ કરીએ છીએ આર બી (ચોખા. h ) અને તેની ક્રિયામાંથી ક્ષણોનો આકૃતિ બનાવો એમ આર (ચોખા. અને ).

અમે કંપોઝ કરીએ છીએ અને હલ કરીએ છીએ સમીકરણ (1):

ચાલો બાંધીએ ઇપી પ્ર અને એમ (ચોખા. k, l ).

ડાયાગ્રામ બનાવવું પ્ર.

ચાલો એક આકૃતિ બનાવીએ એમ પદ્ધતિ લાક્ષણિકતા બિંદુઓ. અમે બીમ પર બિંદુઓ મૂકીએ છીએ - આ બીમની શરૂઆત અને અંતના બિંદુઓ છે ( ડી, એ ), કેન્દ્રિત ક્ષણ ( બી ), અને સમાનરૂપે વિતરિત લોડની મધ્યને લાક્ષણિક બિંદુ તરીકે પણ ચિહ્નિત કરો ( કે ) પેરાબોલિક વળાંક બાંધવા માટે એક વધારાનો બિંદુ છે.

અમે બિંદુઓ પર બેન્ડિંગ ક્ષણો નક્કી કરીએ છીએ. ચિહ્નોનો નિયમસેમી. -

માં ક્ષણ IN અમે તેને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરીશું. પ્રથમ ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

પૂર્ણવિરામ TO ચાલો અંદર લઈએ મધ્યમસમાનરૂપે વિતરિત લોડ સાથેનો વિસ્તાર.

ડાયાગ્રામ બનાવવું એમ . પ્લોટ એબી – પેરાબોલિક વળાંક(છત્રનો નિયમ), વિસ્તાર ВD – સીધી ત્રાંસી રેખા.

બીમ માટે, સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરો અને બેન્ડિંગ ક્ષણોના આકૃતિઓ બનાવો ( એમ) અને શીયર ફોર્સ ( પ્ર).

1. અમે નિયુક્ત કરીએ છીએ આધાર આપે છેઅક્ષરો એ અને IN અને સીધી સમર્થન પ્રતિક્રિયાઓ આર એ અને આર બી .

સંકલન સંતુલન સમીકરણો.

પરીક્ષા

મૂલ્યો લખો આર એ અને આર બી પર ડિઝાઇન યોજના.

2. આકૃતિ બનાવવી કાતર દળોપદ્ધતિ વિભાગો. અમે વિભાગો ગોઠવીએ છીએ લાક્ષણિક વિસ્તારો(ફેરફારો વચ્ચે). પરિમાણીય થ્રેડ અનુસાર - 4 વિભાગો, 4 વિભાગો.

સેકન્ડ 1-1 ખસેડો બાકી.

વિભાગ સાથેના વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે સમાનરૂપે વિતરિત લોડ, માપને ચિહ્નિત કરો z 1 વિભાગની ડાબી બાજુએ વિભાગની શરૂઆત પહેલાં. વિભાગની લંબાઈ 2 મીટર છે. ચિહ્નોનો નિયમમાટે પ્ર - સે.મી.

અમે મળેલ મૂલ્ય અનુસાર બિલ્ડ કરીએ છીએ રેખાકૃતિપ્ર.

સેકન્ડ 2-2 જમણી તરફ આગળ વધો.

વિભાગ ફરીથી એકસરખા વિતરિત લોડ સાથે વિસ્તારમાંથી પસાર થાય છે, કદને ચિહ્નિત કરો z 2 વિભાગથી વિભાગની શરૂઆત સુધી જમણી બાજુએ. વિભાગની લંબાઈ 6 મીટર છે.

ડાયાગ્રામ બનાવવું પ્ર.

સેકન્ડ 3-3 જમણી તરફ આગળ વધો.

સેકન્ડ 4-4 જમણી તરફ આગળ વધો.

અમે નિર્માણ કરી રહ્યા છીએ રેખાકૃતિપ્ર.

3. બાંધકામ આકૃતિઓ એમપદ્ધતિ લાક્ષણિકતા બિંદુઓ.

લક્ષણ બિંદુ- એક બિંદુ જે બીમ પર કંઈક અંશે ધ્યાનપાત્ર છે. આ મુદ્દાઓ છે એ, IN, સાથે, ડી , અને એક બિંદુ પણ TO , જેમાં પ્ર=0 અને બેન્ડિંગ ક્ષણ એક છેડો ધરાવે છે. માં પણ મધ્યમકન્સોલ અમે એક વધારાનો મુદ્દો મૂકીશું ઇ, કારણ કે આ વિભાગમાં સમાનરૂપે વિતરિત લોડ હેઠળ ડાયાગ્રામ છે એમવર્ણવેલ કુટિલરેખા, અને તે ઓછામાં ઓછા અનુસાર બાંધવામાં આવે છે 3 પોઈન્ટ

તેથી, પોઈન્ટ મૂકવામાં આવ્યા છે, ચાલો તેમાંના મૂલ્યો નક્કી કરવાનું શરૂ કરીએ વળાંકની ક્ષણો. ચિહ્નોનો નિયમ - જુઓ.

સાઇટ્સ એનએ, એડી – પેરાબોલિક વળાંક(યાંત્રિક વિશેષતા માટે "છત્ર" નિયમ અથવા બાંધકામ વિશેષતા માટે "સેલ નિયમ"), વિભાગો ડીસી, એસ.વી – સીધી ત્રાંસી રેખાઓ.

એક બિંદુ પર ક્ષણ ડી નક્કી કરવું જોઈએ ડાબે અને જમણે બંનેબિંદુ થી ડી . આ અભિવ્યક્તિઓમાં ખૂબ જ ક્ષણ સમાવેલ નથી. બિંદુએ ડી અમે મેળવીએ છીએ બેસાથે મૂલ્યો તફાવતરકમ દ્વારા m – કૂદકોતેના કદ દ્વારા.

હવે આપણે બિંદુ પર ક્ષણ નક્કી કરવાની જરૂર છે TO (પ્ર=0). જો કે, પ્રથમ આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ બિંદુ સ્થિતિ TO , તેમાંથી વિભાગની શરૂઆત સુધીનું અંતર અજ્ઞાત તરીકે નિયુક્ત કરવું એક્સ .

ટી. TO સંબંધ ધરાવે છે બીજુંલાક્ષણિક વિસ્તાર, તેના શીયર ફોર્સ માટે સમીકરણ(ઉપર જુઓ)

પરંતુ શીયર ફોર્સ સહિત. TO ની સમાન 0 , એ z 2 અજ્ઞાત સમાન એક્સ .

અમને સમીકરણ મળે છે:

હવે ખબર પડી એક્સ, ચાલો બિંદુ પર ક્ષણ નક્કી કરીએ TO જમણી બાજુએ.

ડાયાગ્રામ બનાવવું એમ . માટે બાંધકામ હાથ ધરવામાં આવી શકે છે યાંત્રિકવિશેષતા, મુલતવી રાખવું હકારાત્મક મૂલ્યો ઉપરશૂન્ય રેખામાંથી અને "છત્રી" નિયમનો ઉપયોગ કરીને.

કેન્ટીલીવર બીમની આપેલ ડિઝાઇન માટે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ Mના આકૃતિઓ બનાવવી જરૂરી છે, અને ગોળાકાર વિભાગ પસંદ કરીને ડિઝાઇનની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

સામગ્રી - લાકડું, ડિઝાઇન પ્રતિકારસામગ્રી R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

કઠોર એમ્બેડમેન્ટ સાથે કેન્ટિલિવર બીમમાં આકૃતિઓ બનાવવાની બે રીતો છે - સામાન્ય રીત, અગાઉ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કર્યા પછી, અને સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કર્યા વિના, જો તમે વિભાગોને ધ્યાનમાં લો, તો બીમના મુક્ત છેડાથી જઈને કાઢી નાખો. એમ્બેડિંગ સાથેનો ડાબો ભાગ. ચાલો આકૃતિઓ બનાવીએ સામાન્યમાર્ગ

1. ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ.

સમાનરૂપે વિતરિત લોડ qશરતી બળ સાથે બદલો Q= q·0.84=6.72 kN

સખત એમ્બેડમેન્ટમાં ત્રણ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ છે - ઊભી, આડી અને ક્ષણ અમારા કિસ્સામાં, આડી પ્રતિક્રિયા 0 છે.

અમે શોધીશું ઊભીજમીનની પ્રતિક્રિયા આર એઅને સહાયક ક્ષણ એમ એસંતુલન સમીકરણોમાંથી.

જમણી બાજુના પ્રથમ બે વિભાગોમાં શીયર ફોર્સ નથી. સમાનરૂપે વિતરિત લોડ (જમણે) સાથે વિભાગની શરૂઆતમાં Q=0, પૃષ્ઠભૂમિમાં - પ્રતિક્રિયાની તીવ્રતા આર એ.
3. રચના કરવા માટે, અમે વિભાગોમાં તેમના નિર્ધારણ માટે અભિવ્યક્તિઓ બનાવીશું. ચાલો તંતુઓ પર ક્ષણોનો આકૃતિ બનાવીએ, એટલે કે. નીચે

(વ્યક્તિગત ક્ષણોનો આકૃતિ પહેલાથી જ બનાવવામાં આવ્યો છે)

અમે સમીકરણ (1) હલ કરીએ છીએ, EI દ્વારા ઘટાડીએ છીએ

સ્થિર અનિશ્ચિતતા પ્રગટ થઈ, "વધારાની" પ્રતિક્રિયાનું મૂલ્ય મળી આવ્યું છે. તમે સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત બીમ માટે Q અને M ના આકૃતિઓ બાંધવાનું શરૂ કરી શકો છો... અમે બીમના આપેલ આકૃતિને સ્કેચ કરીએ છીએ અને પ્રતિક્રિયાની તીવ્રતા સૂચવીએ છીએ. આર.બી. આ બીમમાં, એમ્બેડમેન્ટમાં પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરી શકાતી નથી જો તમે જમણી બાજુથી ખસેડો છો.

બાંધકામ ક્યૂ પ્લોટસ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બીમ માટે

ચાલો પ્રયોજન કરીએ.

ડાયાગ્રામનું બાંધકામ એમ

ચાલો M ને એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ પર - બિંદુ પર વ્યાખ્યાયિત કરીએ TO. પ્રથમ, ચાલો તેની સ્થિતિ નક્કી કરીએ. ચાલો તેના માટેના અંતરને અજ્ઞાત તરીકે દર્શાવીએ" એક્સ" પછી

અમે M નો આકૃતિ બનાવી રહ્યા છીએ.

I-વિભાગમાં શીયર સ્ટ્રેસનું નિર્ધારણ. ચાલો વિભાગને ધ્યાનમાં લઈએ આઇ-બીમ S x =96.9 સેમી 3 ; Yх=2030 સેમી 4 ; Q=200 kN

દબાણયુક્ત તણાવ નક્કી કરવા માટે, તેનો ઉપયોગ થાય છે સૂત્ર,જ્યાં Q એ વિભાગમાં શીયર ફોર્સ છે, S x 0 એ સ્તરની એક બાજુએ સ્થિત ક્રોસ સેક્શનના ભાગની સ્થિર ક્ષણ છે જેમાં સ્પર્શક તાણ નક્કી કરવામાં આવે છે, I x એ સમગ્રની જડતાની ક્ષણ છે ક્રોસ સેક્શન, b એ વિભાગની પહોળાઈ છે જ્યાં શીયર સ્ટ્રેસ નક્કી કરવામાં આવે છે

ચાલો ગણતરી કરીએ મહત્તમશીયર તણાવ:

માટે સ્થિર ક્ષણની ગણતરી કરીએ ટોચની શેલ્ફ:

હવે ગણતરી કરીએ શીયર તણાવ:

અમે નિર્માણ કરી રહ્યા છીએ શીયર સ્ટ્રેસ ડાયાગ્રામ:

ડિઝાઇન અને ચકાસણી ગણતરીઓ. આંતરિક દળોના બાંધેલા આકૃતિઓ સાથેના બીમ માટે, સામાન્ય તાણ હેઠળ તાકાતની સ્થિતિમાંથી બે ચેનલોના સ્વરૂપમાં એક વિભાગ પસંદ કરો. શીયર સ્ટ્રેસ સ્ટ્રેન્થ કન્ડીશન અને એનર્જી સ્ટ્રેન્થ માપદંડનો ઉપયોગ કરીને બીમની મજબૂતાઈ તપાસો. આપેલ:

ચાલો કન્સ્ટ્રક્ટેડ સાથે બીમ બતાવીએ આકૃતિઓ Q અને M

બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામ મુજબ, તે ખતરનાક છે વિભાગ સી,જેમાં M C = M મહત્તમ = 48.3 kNm.

સામાન્ય તણાવ શક્તિ સ્થિતિઆ બીમ માટે ફોર્મ છે σ મહત્તમ =M C /W X ≤σ adm .વિભાગ પસંદ કરવો જરૂરી છે બે ચેનલોમાંથી.

ચાલો જરૂરી ગણતરી કરેલ મૂલ્ય નક્કી કરીએ વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણ:

બે ચેનલોના સ્વરૂપમાં એક વિભાગ માટે, અમે તે મુજબ સ્વીકારીએ છીએ બે ચેનલો નંબર 20a, દરેક ચેનલની જડતાની ક્ષણ I x = 1670cm 4, પછી સમગ્ર વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણ:

ઓવરવોલ્ટેજ (અંડરવોલ્ટેજ)જોખમી બિંદુઓ પર આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ છીએ: પછી આપણને મળે છે અંડરવોલ્ટેજ:

હવે ચાલો તેના આધારે બીમની મજબૂતાઈ તપાસીએ ટેન્જેન્શિયલ સ્ટ્રેસ માટે તાકાતની સ્થિતિ.અનુસાર શીયર ફોર્સ ડાયાગ્રામ ખતરનાકવિભાગો છે વિભાગ BC અને વિભાગ D પર.ડાયાગ્રામ પરથી જોઈ શકાય છે, ક્યૂ મહત્તમ = 48.9 kN.

સ્પર્શક તાણ માટે શક્તિની સ્થિતિફોર્મ ધરાવે છે:

ચેનલ નંબર 20 a માટે: ક્ષેત્ર S x 1 = 95.9 cm 3 ની સ્થિર ક્ષણ, વિભાગ I x 1 = 1670 cm 4 ની જડતાની ક્ષણ, દિવાલની જાડાઈ d 1 = 5.2 mm, સરેરાશ ફ્લેંજ જાડાઈ t 1 = 9.7 mm , ચેનલની ઊંચાઈ h 1 =20 cm, શેલ્ફની પહોળાઈ b 1 =8 cm.

ટ્રાન્સવર્સ માટે બે ચેનલોના વિભાગો:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 સેમી 4,

b=2d 1 =2·0.52=1.04 સે.મી.

મૂલ્ય નક્કી કરવું મહત્તમ દબાણ:

τ મહત્તમ = 48.9 10 3 191.8 10 −6 /3340 10 −8 1.04 10 −2 =27 MPa.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, મહત્તમ<τ adm (27MPa<75МПа).

આથી, તાકાત સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે.

અમે ઊર્જા માપદંડ અનુસાર બીમની મજબૂતાઈ તપાસીએ છીએ.

વિચારણા થી આકૃતિઓ Q અને Mતે તેને અનુસરે છે વિભાગ સી ખતરનાક છે,જેમાં તેઓ કામ કરે છે M C =M મહત્તમ =48.3 kNm અને Q C =Q મહત્તમ =48.9 kN.

ચાલો હાથ ધરીએ વિભાગ C ના બિંદુઓ પર તણાવની સ્થિતિનું વિશ્લેષણ

ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ સામાન્ય અને દબાણયુક્ત તણાવકેટલાક સ્તરો પર (વિભાગ ડાયાગ્રામ પર ચિહ્નિત)

સ્તર 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

સામાન્ય અને સ્પર્શક વોલ્ટેજ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

સ્તર 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 cm.

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

સ્તર 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 cm.

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 4−4: y 4-4 =0.

(મધ્યમાં સામાન્ય તાણ શૂન્ય હોય છે, સ્પર્શક તાણ મહત્તમ હોય છે, તે સ્પર્શક તાણનો ઉપયોગ કરીને તાકાત પરીક્ષણમાં જોવા મળે છે)

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 5-5:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 6-6:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

ભારે દબાણ:

સ્તર 7–7:

સામાન્ય અને શીયર તણાવ:

મુખ્ય વોલ્ટેજ:

ભારે દબાણ:

કરવામાં આવેલ ગણતરીઓ અનુસાર તણાવ આકૃતિઓ σ, τ, σ 1, σ 3, τ મહત્તમ અને τ મિનિટફિગમાં પ્રસ્તુત છે.

વિશ્લેષણઆ ડાયાગ્રામ બતાવે છે, જે બીમના વિભાગમાં છે ખતરનાક બિંદુઓ 3-3 (અથવા 5-5) સ્તર પર છે), જેમાં:

ઉપયોગ કરીને શક્તિનો ઉર્જા માપદંડ,અમે મેળવીએ છીએ

સમકક્ષ અને અનુમતિપાત્ર તાણની સરખામણીથી તે અનુસરે છે કે તાકાતની સ્થિતિ પણ સંતુષ્ટ છે

(135.3 MPa<150 МПа).

સતત બીમ તમામ સ્પાન્સમાં લોડ થયેલ છે. સતત બીમ માટે Q અને M આકૃતિઓ બનાવો.

1. વ્યાખ્યાયિત કરો સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રીસૂત્ર અનુસાર બીમ:

n= સોપ -3= 5-3 =2,જ્યાં Sop – અજાણી પ્રતિક્રિયાઓની સંખ્યા, 3 – સ્થિર સમીકરણોની સંખ્યા. આ બીમને ઉકેલવા માટે તે જરૂરી છે બે વધારાના સમીકરણો.

2. ચાલો સૂચિત કરીએ સંખ્યાઓ શૂન્યથી સપોર્ટ કરે છેક્રમમાં ( 0,1,2,3 )

3. ચાલો સૂચિત કરીએ સ્પેન નંબરો પ્રથમ થીક્રમમાં ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. અમે દરેક ગાળાને ગણીએ છીએ સરળ બીમઅને દરેક સરળ બીમ માટે આકૃતિઓ બનાવો પ્ર અને એમ.શું સંબંધિત છે સરળ બીમ, અમે સૂચવીશું અનુક્રમણિકા "0 સાથે", જે તેનાથી સંબંધિત છે સતતબીમ, અમે સૂચિત કરીશું આ ઇન્ડેક્સ વિના.આમ, શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ છે સરળ બીમ માટે.