તાકાત સામગ્રી દ્વારા કયા પ્રકારના બેન્ડિંગનો અભ્યાસ કરવામાં આવતો નથી. સીધા બારના ફ્લેટ બેન્ડિંગ

સીધો વાળો- આ એક પ્રકારનું વિરૂપતા છે જેમાં સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે: બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અને ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સ.

સ્વચ્છ વળાંક- આ ડાયરેક્ટ બેન્ડિંગનો એક ખાસ કિસ્સો છે, જેમાં સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ જોવા મળે છે અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ શૂન્ય છે.

શુદ્ધ વળાંકનું ઉદાહરણ - એક વિભાગ સીડીસળિયા પર એબી. બેન્ડિંગ ક્ષણજથ્થો છે પાબાહ્ય દળોની જોડી જે બેન્ડિંગનું કારણ બને છે. સળિયાના ભાગના સંતુલનથી ક્રોસ વિભાગની ડાબી બાજુએ mnતે અનુસરે છે કે આ વિભાગ પર વિતરિત આંતરિક દળો સ્થિર ક્ષણની સમકક્ષ છે એમ, બેન્ડિંગ ક્ષણની સમાન અને વિરુદ્ધ પા.

ક્રોસ સેક્શન પર આ આંતરિક દળોનું વિતરણ શોધવા માટે, સળિયાના વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે.

સૌથી સરળ કિસ્સામાં, સળિયામાં સપ્રમાણતાનું રેખાંશ સમતલ હોય છે અને તે આ વિમાનમાં સ્થિત દળોના બાહ્ય બેન્ડિંગ જોડીની ક્રિયાને આધિન છે. પછી બેન્ડિંગ એ જ પ્લેનમાં થશે.

સળિયાની ધરી nn 1તેના ક્રોસ વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખા છે.

સળિયાના ક્રોસ સેક્શનને લંબચોરસ બનવા દો. ચાલો તેની કિનારીઓ પર બે ઊભી રેખાઓ દોરીએ મીમીઅને પૃષ્ઠ. વક્રતા વખતે, આ રેખાઓ સીધી રહે છે અને ફરે છે જેથી તેઓ સળિયાના રેખાંશ તંતુઓ પર લંબરૂપ રહે.

બેન્ડિંગનો વધુ સિદ્ધાંત એ ધારણા પર આધારિત છે કે માત્ર રેખાઓ જ નહીં મીમીઅને પૃષ્ઠ, પરંતુ સળિયાનો સમગ્ર સપાટ ક્રોસ-સેક્શન, વળાંક પછી, સળિયાના રેખાંશ તંતુઓ માટે સપાટ અને સામાન્ય રહે છે. તેથી, બેન્ડિંગ દરમિયાન, ક્રોસ વિભાગો મીમીઅને પૃષ્ઠબેન્ડિંગ પ્લેન (ડ્રોઇંગ પ્લેન) પર લંબરૂપ અક્ષોની આસપાસ એકબીજાની સાપેક્ષ ફેરવો. આ કિસ્સામાં, બહિર્મુખ બાજુ પરના રેખાંશ તંતુઓ તણાવ અનુભવે છે, અને અંતર્મુખ બાજુ પરના તંતુઓ સંકોચન અનુભવે છે.

તટસ્થ સપાટી- આ એવી સપાટી છે જે બેન્ડિંગ કરતી વખતે વિકૃતિનો અનુભવ કરતી નથી. (હવે તે સળિયાની વિકૃત ધરી, ડ્રોઇંગ પર લંબરૂપ સ્થિત છે nn 1આ સપાટીથી સંબંધિત છે).

વિભાગની તટસ્થ ધરી- આ કોઈપણ ક્રોસ-સેક્શન સાથેની તટસ્થ સપાટીનું આંતરછેદ છે (હવે ડ્રોઇંગ પર કાટખૂણે પણ સ્થિત છે).

એક મનસ્વી ફાઇબરને અંતરે રહેવા દો yતટસ્થ સપાટી પરથી. ρ – વક્ર અક્ષની વક્રતાની ત્રિજ્યા. ડોટ ઓ- વક્રતાનું કેન્દ્ર. ચાલો એક રેખા દોરીએ n 1 s 1સમાંતર મીમી.ss 1- સંપૂર્ણ ફાઇબર વિસ્તરણ.

વિસ્તરણ εxરેસા

તે આના પરથી અનુસરે છે કે રેખાંશ તંતુઓનું વિરૂપતાઅંતરના પ્રમાણસર yતટસ્થ સપાટીથી અને વક્રતાની ત્રિજ્યાના વિપરીત પ્રમાણસર ρ .

સળિયાની બહિર્મુખ બાજુના તંતુઓની રેખાંશ વિસ્તરણ સાથે છે બાજુની સાંકડી, અને અંતર્મુખ બાજુનું રેખાંશ શોર્ટનિંગ છે બાજુનું વિસ્તરણ, જેમ કે સરળ સ્ટ્રેચિંગ અને કમ્પ્રેશનના કિસ્સામાં. આને કારણે, તમામ ક્રોસ વિભાગોનો દેખાવ બદલાય છે, લંબચોરસની ઊભી બાજુઓ ઝોક બને છે. બાજુની વિરૂપતા z:

μ - પોઈસનનો ગુણોત્તર.

આ વિકૃતિને લીધે, બધી સીધી ક્રોસ-વિભાગીય રેખાઓ ધરીની સમાંતર છે z, વાળેલા છે જેથી વિભાગની બાજુની બાજુઓ સામાન્ય રહે. આ વળાંકની વક્રતાની ત્રિજ્યા આરકરતાં વધુ હશે ρ સમાન સંદર્ભમાં ε સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં x કરતાં વધારે છે ε z અને આપણને મળે છે

રેખાંશ તંતુઓની આ વિકૃતિઓ તાણને અનુરૂપ છે

કોઈપણ ફાઈબરમાં વોલ્ટેજ તટસ્થ ધરીથી તેના અંતરના પ્રમાણસર હોય છે n 1 n 2. તટસ્થ ધરીની સ્થિતિ અને વક્રતાની ત્રિજ્યા ρ - માટેના સમીકરણમાં બે અજાણ્યા σ x - એ સ્થિતિ પરથી નક્કી કરી શકાય છે કે કોઈપણ ક્રોસ વિભાગ પર વિતરિત દળો બાહ્ય ક્ષણને સંતુલિત કરતી દળોની જોડી બનાવે છે એમ.

ઉપરોક્ત તમામ બાબતો પણ સાચી છે જો સળિયામાં સમપ્રમાણતાનું રેખાંશ સમતલ ન હોય જેમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ કાર્ય કરે છે, જ્યાં સુધી બેન્ડિંગ મોમેન્ટ અક્ષીય સમતલમાં કાર્ય કરે છે, જેમાં બેમાંથી એક હોય છે. મુખ્ય અક્ષોક્રોસ વિભાગ. આ વિમાનો કહેવામાં આવે છે મુખ્ય બેન્ડિંગ પ્લેન.

જ્યારે સમપ્રમાણતાનું પ્લેન હોય છે અને બેન્ડિંગ ક્ષણ આ પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે, ત્યારે તેમાં ચોક્કસ રીતે વિચલન થાય છે. ધરીને સંબંધિત આંતરિક દળોની ક્ષણો zબાહ્ય ક્ષણને સંતુલિત કરો એમ. ધરી વિશે પ્રયત્નોની ક્ષણો yપરસ્પર નાશ પામે છે.

વાળવું એ બીમના લોડિંગનો પ્રકાર છે જેમાં રેખાંશ અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં પડેલા તેના પર એક ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે. બેન્ડિંગ ક્ષણો બીમના ક્રોસ વિભાગોમાં થાય છે. જ્યારે વક્રતા, વિરૂપતા થાય છે જેમાં ધરી વળે છે સીધું લાકડુંઅથવા કુટિલ બીમની વક્રતા બદલવી.

એક બીમ કે જે વળાંક કહેવાય છે બીમ . 90°ના ખૂણા પર ઘણી વાર એક બીજા સાથે જોડાયેલી અનેક વળાંકવાળા સળિયાઓનું માળખું કહેવાય છે. ફ્રેમ .

વળાંક કહેવાય છે સપાટ અથવા સીધા , જો લોડ પ્લેન વિભાગના જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષમાંથી પસાર થાય છે (ફિગ. 6.1).

ફિગ.6.1

પ્લેન ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, બીમમાં બે પ્રકારના આંતરિક દળો ઉદ્ભવે છે: ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પ્રઅને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમ. ફ્લેટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ સાથેની ફ્રેમમાં, ત્રણ દળો ઉદ્ભવે છે: રેખાંશ એન, ટ્રાંસવર્સ પ્રદળો અને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમ.

જો બેન્ડિંગ ક્ષણ એ એકમાત્ર આંતરિક બળ પરિબળ છે, તો આવા બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે સ્વચ્છ (ફિગ. 6.2). જ્યારે શીયર ફોર્સ હોય છે, ત્યારે બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે ટ્રાન્સવર્સ . કડક શબ્દોમાં કહીએ તો સરળ પ્રકારોપ્રતિકાર માત્ર લાગુ પડે છે શુદ્ધ વળાંક; ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગને શરતી રીતે સરળ પ્રકારના પ્રતિકાર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, કારણ કે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં (પર્યાપ્ત માટે લાંબા બીમ) શક્તિની ગણતરીમાં શીયર ફોર્સની અસરને અવગણી શકાય છે.

22.સપાટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ. આંતરિક દળો અને બાહ્ય ભાર વચ્ચે વિભેદક અવલંબન.વળાંકની ક્ષણ વચ્ચે, કાતર બળઅને વિતરિત લોડની તીવ્રતા, ઝુરાવસ્કી પ્રમેય પર આધારિત વિભેદક અવલંબન છે, જેનું નામ રશિયન બ્રિજ એન્જિનિયર ડી.આઈ.

આ પ્રમેય નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે:

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ બીમ વિભાગના એબ્સીસા સાથે બેન્ડિંગ ક્ષણના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન છે.

23. ફ્લેટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ. શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોના પ્લોટિંગ ડાયાગ્રામ. શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 1

ચાલો બીમની જમણી બાજુ કાઢી નાખીએ અને તેની ક્રિયાને ડાબી બાજુએ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટથી બદલીએ. ગણતરીની સરળતા માટે, ચાલો બીમની કાઢી નાખવામાં આવેલી જમણી બાજુને કાગળના ટુકડાથી આવરી લઈએ, વિચારણા હેઠળના વિભાગ 1 સાથે શીટની ડાબી ધારને સંરેખિત કરીએ.

બીમના વિભાગ 1 માં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ બંધ થયા પછી દેખાતા તમામ બાહ્ય દળોના બીજગણિતીય સરવાળો સમાન છે

અમે ફક્ત નીચે તરફ નિર્દેશિત સપોર્ટની પ્રતિક્રિયા જોયે છે. આમ, શીયર ફોર્સ છે:

અમે "માઈનસ" ચિહ્ન લીધું કારણ કે બળ પ્રથમ વિભાગની વિરુદ્ધમાં અમને દેખાતા બીમના ભાગને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે (અથવા કારણ કે તે ચિહ્નના નિયમ અનુસાર ટ્રાંસવર્સ ફોર્સની દિશાની સમાન દિશામાં છે)

બીમના વિભાગ 1 માં બેન્ડિંગ ક્ષણ એ તમામ દળોની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા સમાન છે જે આપણે બીમના કાઢી નાખેલા ભાગને બંધ કર્યા પછી જોઈએ છીએ, વિચારણા હેઠળના વિભાગ 1ની તુલનામાં.

અમે બે દળો જોઈએ છીએ: સમર્થનની પ્રતિક્રિયા અને ક્ષણ M. જો કે, બળમાં એક ખભા હોય છે જે વ્યવહારીક રીતે શૂન્યની બરાબર હોય છે. તેથી, બેન્ડિંગ ક્ષણ સમાન છે:

kNm

અહીં આપણે “પ્લસ” ચિહ્ન લીધું છે કારણ કે બાહ્ય ક્ષણ M એ બીમના ભાગને નીચે તરફ બહિર્મુખ સાથે વાળે છે. (અથવા કારણ કે તે સાઇન નિયમ મુજબ બેન્ડિંગ મોમેન્ટની દિશાની વિરુદ્ધ છે)

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 2

પ્રથમ વિભાગથી વિપરીત, પ્રતિક્રિયા બળ હવે a ની બરાબર ખભા ધરાવે છે.

કાતર બળ:

kN;

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 3

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 4

હવે તે વધુ અનુકૂળ છે એક શીટ સાથે બીમ ડાબી બાજુ આવરી.

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 5

કાતર બળ:

વાળવાની ક્ષણ:

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ - વિભાગ 1

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ:

મળેલા મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, અમે ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ (ફિગ. 7.7, b) અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ (ફિગ. 7.7, c) નું ડાયાગ્રામ બનાવીએ છીએ.

ડાયાગ્રામના નિર્માણની ચોકસાઈનું નિયંત્રણ

ચાલો ખાતરી કરીએ કે આકૃતિઓ બાંધવાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, બાહ્ય લક્ષણોના આધારે આકૃતિઓ યોગ્ય રીતે બનાવવામાં આવી છે.

શીયર ફોર્સ ડાયાગ્રામ તપાસી રહ્યું છે

અમને ખાતરી છે: અનલોડ કરેલા વિસ્તારોમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનો ડાયાગ્રામ બીમની ધરીની સમાંતર ચાલે છે, અને વિતરિત લોડ હેઠળ q - નીચે તરફ વળેલી સીધી રેખા સાથે. રેખાંશ બળના આકૃતિ પર ત્રણ કૂદકા છે: પ્રતિક્રિયા હેઠળ - 15 kN દ્વારા નીચે, બળ P હેઠળ - 20 kN દ્વારા નીચે અને પ્રતિક્રિયા હેઠળ - 75 kN દ્વારા ઉપર.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ ડાયાગ્રામ તપાસી રહ્યું છે

બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામમાં આપણે સંકેન્દ્રિત બળ P હેઠળ અને સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ હેઠળ કિંક્સ જોઈએ છીએ. અસ્થિભંગના ખૂણાઓ આ દળો તરફ નિર્દેશિત છે. ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ લોડ q હેઠળ, બેન્ડિંગ પળોનો ડાયાગ્રામ ચતુર્ભુજ પેરાબોલાની સાથે બદલાય છે, જેની બહિર્મુખતા લોડ તરફ નિર્દેશિત થાય છે. બેન્ડિંગ ક્ષણના ડાયાગ્રામ પર વિભાગ 6 માં એક સીમા છે, કારણ કે આ સ્થાને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનો ડાયાગ્રામ શૂન્ય મૂલ્યમાંથી પસાર થાય છે.

સ્વચ્છ વળાંકઆ પ્રકારના બેન્ડિંગને કહેવામાં આવે છે જેમાં ક્રિયા થાય છે માત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ(ફિગ. 3.5, એ).ચાલો માનસિક રીતે સેક્શન પ્લેન I-I ને બીમની રેખાંશ અક્ષ પર લંબરૂપ રીતે દોરીએ * બીમના મુક્ત છેડાથી જ્યાં બાહ્ય ક્ષણ લાગુ થાય છે. m z .ચાલો આપણે તેના જેવી જ ક્રિયાઓ કરીએ જે આપણે ટોર્સિયન દરમિયાન તણાવ અને તાણ નક્કી કરતી વખતે કરી હતી, એટલે કે:

1) ચાલો ભાગના માનસિક રીતે કાપેલા ભાગ માટે સંતુલન સમીકરણો દોરીએ;
2) અમે આપેલ વિભાગના પ્રારંભિક વોલ્યુમોની વિકૃતિઓની સુસંગતતાની શરતોના આધારે ભાગની સામગ્રીની વિકૃતિ નક્કી કરીએ છીએ;
3) વિકૃતિઓના સંતુલન અને સુસંગતતાના સમીકરણોને હલ કરો.

બીમના કટ ઓફ વિભાગની સંતુલન સ્થિતિથી (ફિગ. 3.5, b)

આપણે શોધીએ છીએ કે આંતરિક દળોની ક્ષણ Mzબાહ્ય દળોની ક્ષણ સમાન t: M = t.

ચોખા. 3.5.

આંતરિક દળોની ક્ષણ x અક્ષ સાથે નિર્દેશિત o v સામાન્ય તાણ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે ત્યાં કોઈ બાહ્ય દળો નથી, તેથી કોઈપણ સંકલન અક્ષ પર આંતરિક દળોના અંદાજોનો સરવાળો શૂન્ય છે. આના આધારે, અમે સમાનતાના સ્વરૂપમાં સંતુલન સ્થિતિઓ લખીએ છીએ

જ્યાં એ- બીમ (લાકડી) નો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર.

શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં, બાહ્ય દળો Fx, F, Fvતેમજ બાહ્ય દળોની ક્ષણો t x, t yશૂન્ય સમાન છે. તેથી, બાકીના સંતુલન સમીકરણો સમાન રીતે શૂન્ય સમાન છે.

o^O પર સંતુલન સ્થિતિથી તે તેને અનુસરે છે

સામાન્ય વોલ્ટેજ c xક્રોસ વિભાગમાં તેઓ હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લે છે. (અનુભવ દર્શાવે છે કે જ્યારે વળાંક આવે છે, ત્યારે આકૃતિ 3.5 માં બીમની નીચેની બાજુની સામગ્રી, એખેંચાય છે, અને ઉપરનો ભાગ સંકુચિત છે.) પરિણામે, બેન્ડિંગ દરમિયાન ક્રોસ સેક્શનમાં આવા પ્રાથમિક વોલ્યુમો (સંકોચનથી તણાવ સુધીના સંક્રમણ સ્તરના) હોય છે જેમાં કોઈ વિસ્તરણ અથવા સંકોચન હોતું નથી. આ - તટસ્થ સ્તર.ક્રોસ-વિભાગીય પ્લેન સાથે તટસ્થ સ્તરના આંતરછેદની રેખા કહેવામાં આવે છે તટસ્થ રેખા.

બેન્ડિંગ દરમિયાન પ્રાથમિક વોલ્યુમોના વિકૃતિઓની સુસંગતતા માટેની શરતો પૂર્વધારણાના આધારે રચાય છે સપાટ વિભાગો: બીમના ક્રોસ સેક્શન કે જે વાળતા પહેલા સપાટ હોય છે (જુઓ. ફિગ. 3.5, b)વાળ્યા પછી પણ સપાટ રહેશે (ફિગ. 3.6).

બાહ્ય ક્ષણની ક્રિયાના પરિણામે, બીમ વળે છે, અને વિમાનો વિભાગો I-Iઅને II-II એકબીજાની સાપેક્ષ એક ખૂણા દ્વારા ફેરવો dy(ફિગ. 3.6, b).શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં, બીમની અક્ષ સાથેના તમામ વિભાગોનું વિરૂપતા સમાન છે, તેથી x અક્ષ સાથે બીમના તટસ્થ સ્તરની વક્રતાની ત્રિજ્યા pk સમાન છે. કારણ કે ડીએક્સ= પી કે ડૂબવું,પછી તટસ્થ સ્તરની વક્રતા 1 / p k = બરાબર છે ડૂબવું / ડીએક્સઅને બીમની લંબાઈ સાથે સ્થિર છે.

તટસ્થ સ્તર વિકૃત નથી; વિરૂપતા પહેલા અને પછી તેની લંબાઈ સમાન છે ડીએક્સઆ સ્તરની નીચે સામગ્રી ખેંચાઈ છે, ઉપર તે સંકુચિત છે.

ચોખા. 3.6.

તટસ્થ સ્તરથી y ના અંતરે સ્થિત ખેંચાયેલા સ્તરનું વિસ્તરણ મૂલ્ય બરાબર છે ydq.આ સ્તરનું સંબંધિત વિસ્તરણ:

આમ, અપનાવેલ મોડેલમાં, તટસ્થ સ્તરને આપેલ પ્રાથમિક વોલ્યુમના અંતરને આધારે વિકૃતિઓનું રેખીય વિતરણ પ્રાપ્ત થાય છે, એટલે કે. બીમ વિભાગની ઊંચાઈ સાથે. એમ માનીને કે એકબીજા પર સામગ્રીના સમાંતર સ્તરોનું કોઈ પરસ્પર દબાણ નથી (o y = 0, a, = 0), અમે રેખીય ખેંચાણ માટે હૂકનો કાયદો લખીએ છીએ:

(3.13) મુજબ, બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં સામાન્ય તાણ એક રેખીય કાયદા અનુસાર વિતરિત કરવામાં આવે છે. તટસ્થ સ્તર (ફિગ. 3.6, વી), મહત્તમ અને સમાન

? સમસ્યા 3.6

જાડાઈ / = 4 મીમી અને લંબાઈ / = 80 સેમી સાથે સ્ટીલના બ્લેડની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા નક્કી કરો, જો તેનું અર્ધવર્તુળમાં વળાંક શેષ વિકૃતિનું કારણ ન બને.

ઉકેલ

બેન્ડિંગ તણાવ o v = આય/ r k ચાલો y max = લઈએ t/ 2i r k = / / થી.

સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા уп > c v = સાથેની સ્થિતિને અનુરૂપ હોવી જોઈએ 1 / 2 kE t /1.

જવાબ: ઓ = ] / 2 થી 2 10 11 4 10 _3 / 0.8 = 1570 MPa; આ સ્ટીલની ઉપજ શક્તિ t > 1800 MPa છે, જે સૌથી મજબૂત સ્પ્રિંગ સ્ટીલ્સના a t કરતાં વધી જાય છે. ?

? સમસ્યા 3.7

/ = 0.1 મીમીની જાડાઈ સાથે વિન્ડિંગ ટેપ માટે ડ્રમની લઘુત્તમ ત્રિજ્યા નક્કી કરો હીટિંગ તત્વનિકલ એલોયથી બનેલું છે, જેમાં ટેપ સામગ્રી પ્લાસ્ટિકલી વિકૃત નથી. મોડ્યુલ ઇ = 1.6 10 5 MPa, સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા લગભગ yp = 200 MPa.

જવાબ:ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા р = V 2 ?ir/a yM = У? 1.6-10 11 0.1 10 -3 / (200 10 6) = = 0.04 મીટર?

1. પ્રથમ સંતુલન સમીકરણ (3.12) અને વિરૂપતા સુસંગતતા સમીકરણ (3.13) ને એકસાથે હલ કરતી વખતે, આપણે મેળવીએ છીએ

અર્થ ઇ/ આર કે φ 0 અને બધા તત્વો માટે સમાન dAએકીકરણ વિસ્તારો. પરિણામે, આ સમાનતા ફક્ત શરત હેઠળ જ સંતોષાય છે

આ અભિન્ન કહેવાય છે અક્ષ વિશેના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણz?આ અભિન્નનો ભૌતિક અર્થ શું છે?

ચાલો સતત જાડાઈની પ્લેટ લઈએ /, પરંતુ એક મનસ્વી પ્રોફાઇલ (ફિગ. 3.7). ચાલો આ પ્લેટને એક બિંદુએ લટકાવીએ સાથેજેથી તે આડી સ્થિતિમાં હોય. ચાલો y m ચિહ્ન દ્વારા સૂચિત કરીએ ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણપ્લેટની સામગ્રી, પછી વિસ્તાર સાથે પ્રારંભિક વોલ્યુમનું વજન dAબરાબર dq= y જેડીએ.પ્લેટ સમતુલાની સ્થિતિમાં હોવાથી, પછી ધરી પરના દળોના અનુમાનોની સમાનતાથી શૂન્ય સુધી ખાતેઅમે મેળવીએ છીએ

જ્યાં જી= y M ta- રેકોર્ડનું વજન.

ચોખા. 3.7.

ધરી વિશે તમામ દળોના દળોની ક્ષણોનો સરવાળો zપ્લેટના કોઈપણ વિભાગમાંથી પસાર થવું પણ શૂન્ય છે:

તે ધ્યાનમાં લેતા Yc = જી,ચાલો લખીએ

આમ, જો ફોર્મ J નો અભિન્ન ભાગ xdAવિસ્તાર દ્વારા એબરાબર

શૂન્ય, પછી x c = 0. આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ C પ્લેટના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે. તેથી, સમાનતામાંથી S z =જે ydA = 0 જ્યારે બાકી છે

તેને વાળવું એ અનુસરે છે કે બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર તટસ્થ રેખા પર છે.

તેથી, મૂલ્ય y sબીમનો ક્રોસ સેક્શન શૂન્ય છે.

1. બેન્ડિંગ દરમિયાન તટસ્થ રેખા બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.
2. ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર બાહ્ય અને આંતરિક દળોના ક્ષણોના ઘટાડાનું કેન્દ્ર છે.

સમસ્યા 3.8

સમસ્યા 3.9

2. બીજા સંતુલન સમીકરણ (3.12) અને વિરૂપતા સુસંગતતા સમીકરણ (3.13) ને એકસાથે હલ કરતી વખતે, આપણે મેળવીએ છીએ

અભિન્ન જેઝ= જે y 2 dAકહેવાય છે ટ્રાંસવર્સ જડતાની ક્ષણ

z અક્ષને સંબંધિત બીમ (સળિયા) નો વિભાગ,ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું.

આમ, M z = E J z /તેને ધ્યાનમાં રાખીને r k c x = Ee x = Ey/ r k i ઇ/ r k = a x / y,અમને અવલંબન મળે છે સામાન્ય તણાવ ઓહજ્યારે વાળવું:

1. વિભાગના આપેલ બિંદુ પર બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ સામાન્ય સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ પર આધારિત નથી ઇ,પરંતુ ક્રોસ સેક્શનના ભૌમિતિક પરિમાણ પર આધાર રાખે છે જેઝઅને અંતર ખાતેઆપેલ બિંદુથી ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સુધી.

2. મહત્તમ બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના પ્રાથમિક વોલ્યુમોમાં જોવા મળે છે (જુઓ. ફિગ. 3.6, વી):

જ્યાં W z- અક્ષની તુલનામાં ક્રોસ સેક્શનના પ્રતિકારની ક્ષણ Z-

શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં તાકાત માટેની સ્થિતિ રેખીય તણાવમાં તાકાત માટેની સ્થિતિ જેવી જ છે:

જ્યાં [a m | - માન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ.

તે સ્પષ્ટ છે કે સામગ્રીની આંતરિક માત્રા, ખાસ કરીને તટસ્થ ધરીની નજીક, વ્યવહારીક રીતે લોડ થતી નથી (જુઓ. ફિગ. 3.6, વી).આ રચનાની સામગ્રીના વપરાશને ઘટાડવાની જરૂરિયાતનો વિરોધાભાસ કરે છે. નીચે આપણે આ વિરોધાભાસને દૂર કરવાના કેટલાક રસ્તાઓ બતાવીશું.

બીમનું સપાટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ. આંતરિક બેન્ડિંગ દળો. આંતરિક દળોની વિભેદક અવલંબન. આંતરિક બેન્ડિંગ દળોના આકૃતિઓ તપાસવાના નિયમો. બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય અને શીયર તણાવ. સામાન્ય અને સ્પર્શક તણાવ પર આધારિત શક્તિની ગણતરી.

10. પ્રતિકારના સરળ પ્રકારો. ફ્લેટ બેન્ડ

10.1. સામાન્ય ખ્યાલો અને વ્યાખ્યાઓ

બેન્ડિંગ એ લોડિંગનો એક પ્રકાર છે જેમાં સળિયાની રેખાંશ અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં ક્ષણો સાથે લાકડી લોડ થાય છે.

એક લાકડી કે જે વળાંક આવે છે તેને બીમ (અથવા ઇમારતી લાકડા) કહેવાય છે. ભવિષ્યમાં, અમે રેક્ટિલિનિયર બીમને ધ્યાનમાં લઈશું, જેનો ક્રોસ સેક્શન ઓછામાં ઓછો એક સપ્રમાણતા ધરાવે છે.

સામગ્રીના પ્રતિકારને સપાટ, ત્રાંસી અને જટિલ બેન્ડિંગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

પ્લેન બેન્ડિંગ એ બેન્ડિંગ છે જેમાં બીમને વળાંક આપતા તમામ દળો બીમની સમપ્રમાણતાના પ્લેનમાંથી એકમાં (મુખ્ય પ્લેનમાંથી એકમાં) હોય છે.

બીમના જડતાના મુખ્ય વિમાનો ક્રોસ સેક્શનના મુખ્ય અક્ષો અને બીમના ભૌમિતિક અક્ષ (x અક્ષ)માંથી પસાર થતા વિમાનો છે.

ઓબ્લિક બેન્ડિંગ એ બેન્ડિંગ છે જેમાં લોડ એક પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે જે જડતાના મુખ્ય પ્લેન સાથે સુસંગત નથી.

જટિલ બેન્ડિંગ એ બેન્ડિંગ છે જેમાં લોડ વિવિધ (મનસ્વી) પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે.

10.2. આંતરિક બેન્ડિંગ દળોનું નિર્ધારણ

ચાલો બેન્ડિંગના બે લાક્ષણિક કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ: પ્રથમમાં, કેન્ટીલીવર બીમ એક કેન્દ્રિત ક્ષણ M o દ્વારા વળેલું છે; બીજામાં - કેન્દ્રિત બળ F.

માનસિક વિભાગોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અને બીમના કાપેલા ભાગો માટે સંતુલન સમીકરણો કંપોઝ કરીને, અમે બંને કિસ્સાઓમાં આંતરિક દળો નક્કી કરીએ છીએ:

બાકીના સંતુલન સમીકરણો દેખીતી રીતે શૂન્ય સમાન છે.

આમ, બીમના વિભાગમાં પ્લેન બેન્ડિંગના સામાન્ય કિસ્સામાં, છ આંતરિક દળોમાંથી, બે ઉદ્ભવે છે - વળાંકની ક્ષણ M z અને શીયર ફોર્સ Q y (અથવા જ્યારે અન્ય મુખ્ય ધરીની સાપેક્ષે વળાંક આવે છે - બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M y અને શીયર ફોર્સ Q z).

તદુપરાંત, ધ્યાનમાં લેવાયેલા બે લોડિંગ કેસો અનુસાર, સપાટ વળાંકશુદ્ધ અને ટ્રાંસવર્સ વિભાજિત કરી શકાય છે.

શુદ્ધ બેન્ડિંગ એ સપાટ બેન્ડિંગ છે જેમાં સળિયાના વિભાગોમાં છ આંતરિક દળોમાંથી માત્ર એક જ જોવા મળે છે - બેન્ડિંગ મોમેન્ટ (પ્રથમ કેસ જુઓ).

ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ- બેન્ડિંગ, જેમાં સળિયાના ભાગોમાં, આંતરિક બેન્ડિંગ ક્ષણ ઉપરાંત, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ ઊભી થાય છે (બીજો કેસ જુઓ).

સખત રીતે કહીએ તો, સરળ પ્રકારના પ્રતિકારમાં માત્ર શુદ્ધ બેન્ડિંગનો સમાવેશ થાય છે; ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગને પરંપરાગત રીતે એક સરળ પ્રકારના પ્રતિકાર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, કારણ કે મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં (પર્યાપ્ત લાંબા બીમ માટે) શક્તિની ગણતરી કરતી વખતે ટ્રાંસવર્સ બળની અસરને અવગણી શકાય છે.

આંતરિક પ્રયાસો નક્કી કરતી વખતે, અમે સંકેતોના નીચેના નિયમનું પાલન કરીશું:

1) ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q y જો તે બીમ તત્વને પ્રશ્નમાં ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે તો તેને ધન માનવામાં આવે છે;

2) વળાંકની ક્ષણજો બીમ તત્વને વાળતી વખતે, તત્વના ઉપરના તંતુઓ સંકુચિત હોય અને નીચલા તંતુઓ ખેંચાય (છત્રીનો નિયમ) હોય તો M z ને હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે.

આમ, અમે નીચેની યોજના અનુસાર બેન્ડિંગ દરમિયાન આંતરિક દળોને નિર્ધારિત કરવાની સમસ્યાનું સમાધાન બનાવીશું: 1) પ્રથમ તબક્કે, સમગ્ર માળખાની સંતુલન પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેતા, અમે જો જરૂરી હોય તો, અજાણી પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરીએ છીએ. આધારોમાંથી (નોંધ કરો કે કેન્ટીલીવર બીમ માટે એમ્બેડમેન્ટમાં પ્રતિક્રિયાઓ હોઈ શકે છે અને જો આપણે મુક્ત છેડાથી બીમને ધ્યાનમાં લઈએ તો તે મળી શકશે નહીં); 2) બીજા તબક્કે, અમે બીમના લાક્ષણિક વિભાગોને પસંદ કરીએ છીએ, વિભાગોની સીમાઓ તરીકે દળોના ઉપયોગના બિંદુઓ, બીમના આકાર અથવા કદમાં ફેરફારના બિંદુઓ, બીમને બાંધવાના બિંદુઓ; 3) ત્રીજા તબક્કે, અમે દરેક વિભાગમાં બીમ તત્વોના સંતુલનની શરતોને ધ્યાનમાં રાખીને, બીમના વિભાગોમાં આંતરિક દળો નક્કી કરીએ છીએ.

10.3. બેન્ડિંગ દરમિયાન વિભેદક અવલંબન

ચાલો આંતરિક દળો અને બાહ્ય બેન્ડિંગ લોડ્સ વચ્ચે કેટલાક સંબંધો સ્થાપિત કરીએ, તેમજ લાક્ષણિક લક્ષણોઆકૃતિઓ Q અને M, જેનું જ્ઞાન આકૃતિઓના નિર્માણને સરળ બનાવશે અને તમને તેમની શુદ્ધતાને નિયંત્રિત કરવાની મંજૂરી આપશે. નોટેશનની સગવડ માટે, અમે સૂચવીશું: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

ચાલો બીમના એક વિભાગમાં એક નાનું તત્વ dx પસંદ કરીએ જ્યાં કોઈ કેન્દ્રિત દળો અને ક્ષણો ન હોય. સમગ્ર બીમ સંતુલનમાં હોવાથી, તત્વ dx પણ શીયર ફોર્સ, બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ અને તેના પર લાગુ બાહ્ય લોડની ક્રિયા હેઠળ સંતુલનમાં હશે. Q અને M સામાન્ય રીતે બીમની ધરી સાથે બદલાતા હોવાથી, dx તત્વના વિભાગોમાં હશે. કાતર દળો Q અને Q +dQ, તેમજ બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ M અને M +dM. પસંદ કરેલ તત્વની સંતુલન સ્થિતિમાંથી આપણે મેળવીએ છીએ

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

બીજા સમીકરણમાંથી, q dx (dx /2) શબ્દને બીજા ક્રમના અનંત જથ્થા તરીકે અવગણવાથી, આપણે શોધીએ છીએ

સંબંધો (10.1), (10.2) અને (10.3) કહેવામાં આવે છેબેન્ડિંગ દરમિયાન D.I. ઝુરાવસ્કીની વિભેદક અવલંબન.

બેન્ડિંગ દરમિયાન ઉપરોક્ત વિભેદક અવલંબનનું વિશ્લેષણ અમને બેન્ડિંગ ક્ષણો અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સના ડાયાગ્રામ બનાવવા માટે કેટલીક સુવિધાઓ (નિયમો) સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે:

a – એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં કોઈ વિતરિત લોડ q નથી, આકૃતિઓ Q આધારની સમાંતર સીધી રેખાઓ સુધી મર્યાદિત છે, અને આકૃતિઓ M વલણવાળી સીધી રેખાઓ સુધી મર્યાદિત છે;

b – એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં વિતરિત લોડ q બીમ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, આકૃતિઓ Q વલણવાળી સીધી રેખાઓ દ્વારા મર્યાદિત છે, અને આકૃતિઓ M ચતુર્ભુજ પેરાબોલાસ દ્વારા મર્યાદિત છે. તદુપરાંત, જો આપણે ડાયાગ્રામ M "એક ખેંચાયેલા ફાઇબર પર" બાંધીએ, તો પે-ની બહિર્મુખતા

કાર્યને ક્રિયા q ની દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, અને અંતિમ ભાગ તે વિભાગમાં સ્થિત હશે જ્યાં ડાયાગ્રામ Q આધાર રેખાને છેદે છે;

c – વિભાગોમાં જ્યાં બીમ પર કેન્દ્રિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, ડાયાગ્રામ Q પર તીવ્રતા દ્વારા અને આ બળની દિશામાં કૂદકાઓ હશે, અને ડાયાગ્રામ M પર કિંક હશે, ટિપ ક્રિયાની દિશામાં નિર્દેશિત હશે. આ બળ; ડી - વિભાગોમાં જ્યાં એપી- પર બીમ પર કેન્દ્રિત ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે.

re Q માં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં, અને ડાયાગ્રામ M પર આ ક્ષણના મૂલ્ય દ્વારા કૂદકા હશે; d – એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં Q >0, ક્ષણ M વધે છે અને તે વિસ્તારોમાં જ્યાં Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. સીધા બીમના શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તાણ

ચાલો બીમના શુદ્ધ પ્લેન બેન્ડિંગના કિસ્સાને ધ્યાનમાં લઈએ અને આ કેસ માટે સામાન્ય તાણ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર મેળવીએ. નોંધ કરો કે સ્થિતિસ્થાપકતાના સિદ્ધાંતમાં શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તાણ માટે ચોક્કસ અવલંબન મેળવવાનું શક્ય છે, પરંતુ જો આ સમસ્યા સામગ્રીના પ્રતિકારની પદ્ધતિઓ દ્વારા હલ કરવામાં આવે છે, તો કેટલીક ધારણાઓ રજૂ કરવી જરૂરી છે.

બેન્ડિંગ માટે આવી ત્રણ પૂર્વધારણાઓ છે:

a - પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા (બર્નોલી પૂર્વધારણા)

- જે વિભાગો વિરૂપતા પહેલા સપાટ હોય છે તે વિરૂપતા પછી સપાટ રહે છે, પરંતુ માત્ર ચોક્કસ રેખાની સાપેક્ષે ફરે છે, જેને બીમ વિભાગની તટસ્થ ધરી કહેવાય છે. આ કિસ્સામાં, તટસ્થ ધરીની એક બાજુ પર પડેલા બીમના તંતુઓ ખેંચાશે, અને બીજી બાજુ, સંકુચિત થશે; તટસ્થ ધરી પર પડેલા તંતુઓ તેમની લંબાઈ બદલતા નથી;

b - સામાન્ય તાણની સ્થિરતા વિશેની પૂર્વધારણા

niy – તટસ્થ ધરીથી y સમાન અંતરે કામ કરતા તાણ બીમની પહોળાઈમાં સ્થિર છે;

c - બાજુના દબાણની ગેરહાજરી વિશેની પૂર્વધારણા - સહ-

ગ્રે રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાવતા નથી.

સીધો ટ્રાંસવર્સ બેન્ડત્યારે થાય છે જ્યારે તમામ લોડ્સ સળિયાની અક્ષ પર લંબરૂપ રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે, તે જ પ્લેનમાં આવેલા હોય છે અને વધુમાં, તેમની ક્રિયાનું પ્લેન વિભાગના જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષોમાંથી એક સાથે એકરુપ હોય છે. સ્ટ્રેટ ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ એ એક સરળ પ્રકારના પ્રતિકારનો સંદર્ભ આપે છે અને છે સપાટ તણાવ સ્થિતિ, એટલે કે બે મુખ્ય તાણ બિન-શૂન્ય છે. આ પ્રકારના વિરૂપતા સાથે, આંતરિક દળો ઉદ્ભવે છે: શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ. ડાયરેક્ટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગનો ખાસ કિસ્સો છે શુદ્ધ વળાંક, આવા પ્રતિકાર સાથે એવા લોડ વિસ્તારો છે કે જેની અંદર ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ શૂન્ય બને છે અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ બિન-શૂન્ય છે. ડાયરેક્ટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં, સામાન્ય અને સ્પર્શક તણાવ પેદા થાય છે. તણાવ એ આંતરિક બળનું કાર્ય છે, આ કિસ્સામાં સામાન્ય તાણ એ બેન્ડિંગ ક્ષણનું કાર્ય છે, અને સ્પર્શક તણાવ એ શીયર ફોર્સનું કાર્ય છે. ડાયરેક્ટ ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ માટે, ઘણી પૂર્વધારણાઓ રજૂ કરવામાં આવી છે:

1) બીમના ક્રોસ વિભાગો, વિરૂપતા પહેલા સપાટ, વિરૂપતા પછી તટસ્થ સ્તર માટે સપાટ અને ઓર્થોગોનલ રહે છે (પ્લેન સેક્શનની પૂર્વધારણા અથવા જે. બર્નૌલીની પૂર્વધારણા).આ પૂર્વધારણા શુદ્ધ બેન્ડિંગ હેઠળ સંતુષ્ટ છે અને જ્યારે શીયર ફોર્સ, શીયર સ્ટ્રેસ અને કોણીય વિકૃતિ થાય છે ત્યારે તેનું ઉલ્લંઘન થાય છે.

2) રેખાંશ સ્તરો (તંતુઓના બિન-દબાણની પૂર્વધારણા) વચ્ચે કોઈ પરસ્પર દબાણ નથી.આ પૂર્વધારણા પરથી તે અનુસરે છે કે રેખાંશ તંતુઓ અક્ષીય તાણ અથવા સંકોચન અનુભવે છે, તેથી, શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે, હૂકનો નિયમ માન્ય છે.

બેન્ડિંગ હેઠળની લાકડી કહેવામાં આવે છે બીમ. જ્યારે વાળવું, તંતુઓનો એક ભાગ લંબાય છે, બીજો ભાગ સંકોચાય છે. ખેંચાયેલા અને સંકુચિત તંતુઓ વચ્ચે સ્થિત તંતુઓના સ્તરને કહેવામાં આવે છે તટસ્થ સ્તર, તે વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. બીમના ક્રોસ સેક્શન સાથે તેના આંતરછેદની રેખા કહેવામાં આવે છે તટસ્થ ધરી. શુદ્ધ બેન્ડિંગ માટે રજૂ કરાયેલી પૂર્વધારણાઓના આધારે, સામાન્ય તાણ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર મેળવવામાં આવ્યું હતું, જેનો ઉપયોગ ડાયરેક્ટ ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ માટે પણ થાય છે. સામાન્ય તણાવ રેખીય સંબંધ (1) નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે, જેમાં જડતાની અક્ષીય ક્ષણ સાથે બેન્ડિંગ ક્ષણનો ગુણોત્તર (
) ચોક્કસ વિભાગમાં એક સ્થિર મૂલ્ય છે, અને અંતર ( y) વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી જ્યાં સુધી તણાવ નિર્ધારિત થાય છે ત્યાં સુધી ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે 0 થી બદલાય છે
.

. (1)

1856 માં બેન્ડિંગ દરમિયાન શીયર સ્ટ્રેસ નક્કી કરવા. રશિયન એન્જિનિયર અને બ્રિજ બિલ્ડર ડી.આઈ. ઝુરાવસ્કી વ્યસની બની ગયો

. (2)

ચોક્કસ વિભાગમાં શીયર સ્ટ્રેસ જડતાના અક્ષીય ક્ષણના ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સના ગુણોત્તર પર આધારિત નથી (
), કારણ કે આ મૂલ્ય એક વિભાગમાં બદલાતું નથી, પરંતુ કટ-ઓફ ભાગના સ્તરે વિભાગની પહોળાઈ અને કટ-ઓફ ભાગના ક્ષેત્રના સ્થિર ક્ષણના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે (
).

જ્યારે સીધી ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ થાય છે હલનચલન: વિચલન (વિ ) અને પરિભ્રમણ ખૂણા (Θ ) . તેમને નિર્ધારિત કરવા માટે, પ્રારંભિક પરિમાણો પદ્ધતિ (3) ના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરો, જે બીમની વક્ર અક્ષના વિભેદક સમીકરણને એકીકૃત કરીને મેળવવામાં આવે છે (
).

અહીં વિ 0 , Θ 0 ,એમ 0 , પ્ર 0 - પ્રારંભિક પરિમાણો, x – મૂળથી તે વિભાગ સુધીનું અંતર જેમાં વિસ્થાપન નક્કી કરવામાં આવે છે , a- કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળથી એપ્લિકેશનના સ્થાન અથવા લોડની શરૂઆત સુધીનું અંતર.

સ્ટ્રેન્થ અને જડતાની ગણતરીઓ તાકાત અને જડતાની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. આ શરતોનો ઉપયોગ કરીને, તમે ચકાસણી સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો (શરતની પરિપૂર્ણતા તપાસો), ક્રોસ સેક્શનનું કદ નક્કી કરી શકો છો અથવા લોડ પેરામીટરનું અનુમતિપાત્ર મૂલ્ય પસંદ કરી શકો છો. ત્યાં ઘણી મજબૂત શરતો છે, જેમાંથી કેટલીક નીચે આપેલ છે. સામાન્ય તણાવ શક્તિ સ્થિતિફોર્મ ધરાવે છે:

, (4)