સંકલન સમતલ પર સમચતુર્ભુજનું સૂત્ર. ભૌમિતિક આકારો

રોમ્બસ- સૌથી સરળ ભૌમિતિક આકૃતિઓમાંથી એક. અમે ભૌમિતિક સમસ્યાઓમાં ઘણી વાર સમચતુર્ભુજનો સામનો કરીએ છીએ કે "કાલ્પનિક" અને "રોમ્બસ" શબ્દો અમને અસંગત ખ્યાલો લાગે છે. દરમિયાન, અદ્ભુત, જેમ તેઓ કહે છે, નજીકમાં છે... બ્રિટનમાં. પરંતુ પ્રથમ, ચાલો યાદ કરીએ કે "રોમ્બસ" શું છે, તેના ચિહ્નો અને ગુણધર્મો.

પ્રાચીન ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત "રોમ્બસ" શબ્દનો અર્થ "ખંજરી" થાય છે. અને આ કોઈ સંયોગ નથી. અહીં વાત છે. દરેક વ્યક્તિએ તેમના જીવનમાં ઓછામાં ઓછા એક વખત ખંજરી જોયો છે. અને દરેક જાણે છે કે તે ગોળ છે. પરંતુ લાંબા સમય પહેલા, ખંજરી ચોરસ અથવા રોમ્બસના આકારમાં બનાવવામાં આવી હતી. તદુપરાંત, હીરાના સૂટનું નામ પણ આ હકીકત સાથે સંકળાયેલું છે.

ભૂમિતિમાંથી આપણે કલ્પના કરીએ છીએ કે સમચતુર્ભુજ કેવો દેખાય છે. આ એક ચતુષ્કોણ છે, જે નમેલા ચોરસ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં સમચતુર્ભુજ અને ચોરસને મૂંઝવવું જોઈએ નહીં. તે કહેવું વધુ યોગ્ય રહેશે કે સમચતુર્ભુજ એ સમાંતરગ્રામનો વિશિષ્ટ કેસ છે. માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે સમચતુર્ભુજની બધી બાજુઓ સમાન છે. ભૂમિતિની સમસ્યાઓને ઝડપથી અને યોગ્ય રીતે ઉકેલવા માટે, તમારે સમચતુર્ભુજના ગુણધર્મોને યાદ રાખવાની જરૂર છે. માર્ગ દ્વારા, સમચતુર્ભુજમાં સમાંતરગ્રામના તમામ ગુણધર્મો છે. તેથી:

રોમ્બસના ગુણધર્મો:

1. વિરોધી બાજુઓ સમાન છે;
2. વિરોધી ખૂણા સમાન છે;
3. સમચતુર્ભુજના કર્ણ સીધી રેખા હેઠળ છેદે છે અને આંતરછેદના બિંદુએ અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલા છે;
4. એક બાજુને અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે;
5. કર્ણના ચોરસનો સરવાળો બધી બાજુઓના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે;
6. કર્ણ તેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો છે.

હીરાના ચિહ્નો:

1. જો સમાંતરગ્રામના કર્ણ કાટખૂણે હોય, તો સમાંતરચતુષ્કોણ એક સમચતુર્ભુજ છે;
2. જો સમાંતરગ્રામનો કર્ણ તેના કોણનો દ્વિભાજક હોય, તો સમાંતરચતુષ્કોણ એક સમચતુર્ભુજ છે.

અને એક વધુ મહત્વપૂર્ણ બિંદુ, જેના જ્ઞાન વિના સમસ્યાનો સફળતાપૂર્વક ઉકેલ લાવવો શક્ય નથી - સૂત્રો. નીચે કોઈપણ સમચતુર્ભુજનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેના સૂત્રો છે, જેનો ઉપયોગ જાણીતા ડેટાના આધારે થાય છે: ઉંચાઈ, કર્ણ, બાજુ, અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા. નીચેના સૂત્રો લે છે પ્રતીકો: a – સમચતુર્ભુજની બાજુ, h a – ની બાજુ a તરફ દોરેલી ઊંચાઈ, એ– બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો, d 1 d 2 – સમચતુર્ભુજના કર્ણ.

મૂળભૂત સૂત્રો:

S = a 2 પાપ એ

S = 1/2 (d 1 d 2)

S = 4r2/sin a

બીજું એક સૂત્ર છે જેનો ઉપયોગ વારંવાર થતો નથી, પરંતુ તે ઉપયોગી છે:

d 1 2 + d 2 2 = 4a 2 અથવા કર્ણના વર્ગોનો સરવાળો 4 વડે ગુણાકાર કરેલ બાજુના વર્ગના બરાબર છે.

હવે ખૂબ જ શરૂઆત પર પાછા જવાનો સમય છે. આટલું આશ્ચર્યજનક શું છે કદાચ આ આકૃતિમાં? તે તારણ આપે છે કે 19મી સદીમાં પુરાતત્વીય ખોદકામ દરમિયાન એક સમચતુર્ભુજ મળી આવ્યો હતો. હા, સરળ નથી, પરંતુ સોનેરી, અને શબ્દના સૌથી શાબ્દિક અર્થમાં! બ્રિટિશ બાશ માઉન્ડમાંથી આ શોધ વિલ્સફોર્ડ વિસ્તારમાં મળી આવી હતી, જે પ્રસિદ્ધ સ્ટોનહેંજથી દૂર નથી. રહસ્યમય રોમ્બસ એ પોલિશ્ડ પ્લેટ છે જેના પર કોતરવામાં આવે છે અસામાન્ય પેટર્ન. તેનું કદ 15.2 x 17.8 સેમી (માત્ર એક નાની ચેતવણી સાથે હીરા) છે. કિનારી ઉપરાંત, પ્લેટમાં ત્રણ નાની હીરા આકારની પેટર્ન હોય છે જે માનવામાં આવે છે કે એકબીજાની અંદર માળો હોય છે. તે જ સમયે, બાદમાં મધ્યમાં એક રોમ્બિક મેશ કોતરવામાં આવે છે. હીરાની કિનારીઓ સાથે શેવરોન પેટર્ન છે - હીરાની દરેક બાજુ પર નવ પ્રતીકો. આવા કુલ છત્રીસ ત્રિકોણ છે.

અલબત્ત, આ ઉત્પાદન ખૂબ ખર્ચાળ છે, પરંતુ તે પણ સ્પષ્ટ છે કે આવા હીરાની રચનાનો ચોક્કસ હેતુ હતો. પરંતુ લાંબા સમય સુધી વૈજ્ઞાનિકો તે શોધી શક્યા ન હતા.

વધુ બુદ્ધિગમ્ય અને સ્વીકૃત સંસ્કરણોમાંનું એક સ્ટોનહેંજની જ ચિંતા કરે છે. તે જાણીતું છે કે સ્ટોનહેંજની રચનાઓ ઘણી સદીઓથી ધીમે ધીમે બનાવવામાં આવી હતી. એવું માનવામાં આવે છે કે બાંધકામ 3000 બીસી આસપાસ શરૂ થયું હતું. તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે બ્રિટનમાં સોનું 2800 બીસીથી પહેલેથી જ જાણીતું બન્યું છે. આના પરથી આપણે એવી ધારણા કરી શકીએ કે સુવર્ણ હીરા કોઈ પાદરીનું સાધન હોઈ શકે. ખાસ કરીને, વિઝર. આ પૂર્વધારણા વીસમી સદીના છેલ્લા ક્વાર્ટરમાં સ્ટોનહેંજના પ્રખ્યાત સંશોધક પ્રોફેસર એ. ટોમ દ્વારા આધુનિક વૈજ્ઞાનિકોના ધ્યાન પર લાવવામાં આવી હતી.

દરેક જણ કલ્પના કરી શકતા નથી કે પ્રાચીન બિલ્ડરો જમીન પરના ખૂણાઓને ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકે છે. જો કે, અંગ્રેજી સંશોધક ડી. ફર્લોંગે એક પદ્ધતિનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો, જે તેમના મતે, પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ ઉપયોગ કરી શક્યા હોત. ફર્લોંગ માનતા હતા કે અમારા પૂર્વજો કાટકોણ ત્રિકોણમાં પૂર્વનિર્ધારિત પાસા રેશિયોનો ઉપયોગ કરતા હતા. છેવટે, તે લાંબા સમયથી જાણીતું છે કે ઇજિપ્તવાસીઓ ત્રણ, ચાર અને પાંચ પરિમાણીય એકમની બાજુઓ સાથે ત્રિકોણનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરે છે. દેખીતી રીતે, બ્રિટિશ ટાપુઓના પ્રાચીન રહેવાસીઓ ઘણી સમાન તકનીકો જાણતા હતા.

સારું, જો આપણે કલ્પના કરીએ કે સ્ટોનહેંજ બનાવનારા લોકો ઉત્તમ સર્વેયર હતા, તો પણ સોનેરી હીરા તેમને આમાં કેવી રીતે મદદ કરી શકે? તે અસંભવિત છે કે કોઈપણ આધુનિક મોજણીદાર આ પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકશે. મોટે ભાગે, હકીકત એ છે કે ફર્લોંગ વ્યવસાયે મોજણીદાર હતો તેને આ કોયડો ઉકેલવામાં સક્ષમ બનાવ્યો. કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કર્યા પછી, સંશોધક એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે નિશાનો સાથેનો પોલિશ્ડ ગોલ્ડ હીરા સૂર્યપ્રકાશના પ્રતિબિંબ તરીકે ઉપયોગ કરવા માટે ઉત્તમ છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક વિશિષ્ટ માપન અરીસો.

તે સાબિત થયું હતું કે એકદમ નાની ભૂલો સાથે જમીન પર અઝીમથને ઝડપથી નક્કી કરવા માટે, બે સમાન અરીસાઓનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. આ યોજના નીચે મુજબ હતી: એક પાદરી, ઉદાહરણ તરીકે, એક ટેકરીની ટોચ પર હતો, અને બીજો બાજુની ખીણમાં. પહેલા પાદરીઓ વચ્ચેનું અંતર સ્થાપિત કરવું પણ જરૂરી હતું. આ સરળ પગલાંઓમાં કરી શકાય છે. તેમ છતાં તેઓ સામાન્ય રીતે માપન લાકડીનો ઉપયોગ કરતા હતા, કારણ કે પરિણામો વધુ વિશ્વસનીય હતા. હીરાના આકારના બે ધાતુના અરીસાઓ જમણો ખૂણો પૂરો પાડે છે. અને પછી લગભગ કોઈપણ જરૂરી ખૂણાને માપવાનું સરળ છે. D. Furlong એ પૂર્ણાંકોની આવી જોડીનું કોષ્ટક પણ આપ્યું છે, જે તમને એક ડિગ્રીની ભૂલ સાથે કોઈપણ ખૂણો સેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. મોટે ભાગે, આ સ્ટોનહેંજ યુગના પાદરીઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિ હતી. અલબત્ત, આ પૂર્વધારણાની પુષ્ટિ કરવા માટે, બીજા, જોડીવાળા સોનેરી હીરાની શોધ કરવી જરૂરી છે, પરંતુ, દેખીતી રીતે, આ તે મૂલ્યવાન નથી. છેવટે, પુરાવા પહેલેથી જ એકદમ સ્પષ્ટ છે. જમીન પર અઝીમથની ગણતરી કરવા ઉપરાંત, અદ્ભુત સોનેરી હીરાની બીજી ક્ષમતા મળી આવી હતી. આ અદ્ભુત નાની વસ્તુ તમને શિયાળા અને ઉનાળાના અયન, વસંત અને પાનખર સમપ્રકાશીયની ક્ષણોની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓના જીવન માટે આ એક અનિવાર્ય ગુણવત્તા હતી, જેઓ તે સમયે મુખ્યત્વે સૂર્યની પૂજા કરતા હતા.

સંભવ છે કે હીરાનો પ્રભાવશાળી દેખાવ માત્ર પાદરીઓ માટે અનિવાર્ય સાધન જ ન હતો, પણ અદભૂત શણગારતેના માલિક માટે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, આજે મોટા ભાગના મોંઘા દાગીના જોવા મળે છે, જેમ આપણે પછીથી જાણીએ છીએ, માપવાના સાધનો છે.

તેથી, લોકો હંમેશા અજાણ્યા તરફ આકર્ષાયા છે. અને, એ હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને કે આપણા વિશ્વમાં ઘણું બધું રહસ્યમય અને અપ્રમાણિત છે, લોકો લાંબા સમય સુધી પ્રાચીનકાળની કડીઓ શોધવાનો પ્રયાસ ચાલુ રાખશે. અને આ ખૂબ જ સરસ છે! છેવટે, આપણે આપણા પૂર્વજો પાસેથી ઘણું શીખી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે તમારે ઘણું જાણવાની, સક્ષમ બનવાની અને શીખવાની જરૂર છે. પરંતુ તેના વિના આવા ઉચ્ચ ગુણવત્તાવાળું નિષ્ણાત બનવું અશક્ય છે મૂળભૂત જ્ઞાન. છેવટે, દરેક મહાન પુરાતત્વવિદ્ અને શોધક એકવાર શાળાએ ગયા!

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

સમાન બાજુઓ સાથે. કાટકોણ ધરાવતો સમચતુર્ભુજ છે ચોરસ .

સમચતુર્ભુજને સમાંતરેલગ્રામના પ્રકાર તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેમાં બે સંલગ્ન સમાન બાજુઓ કાં તો પરસ્પર લંબરૂપ કર્ણ સાથે હોય છે, અથવા વિકર્ણો કોણને 2 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

રોમ્બસના ગુણધર્મો.

1. રોમ્બસએક સમાંતરગ્રામ છે, તેથી વિરુદ્ધ બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય છે અને તે જોડીમાં સમાંતર હોય છે, એબી || સીડી, એડી || સૂર્ય.

2. કર્ણના આંતરછેદનો કોણસમચતુર્ભુજ સીધો છે (AC⊥ BD)અને આંતરછેદ બિંદુ બે સરખા ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. એટલે કે, કર્ણ સમચતુર્ભુજને 4 લંબચોરસ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે.

3. સમચતુર્ભુજના કર્ણતેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો છે (∠ DCA =∠ B.C.A.∠ ABD =∠ સીબીડીવગેરે ).

4. કર્ણના વર્ગોનો સરવાળોચાર વડે ગુણાકાર કરેલ બાજુના ચોરસને બરાબર કરે છે (સમાંતર ચતુષ્કોણ ઓળખ પરથી મેળવેલ).

હીરાના ચિહ્નો.

સમાંતરગ્રામ એબીસીડીજો ઓછામાં ઓછી એક શરતો પૂરી થાય તો જ તેને સમચતુર્ભુજ કહેવામાં આવશે:

1. તેની 2 અડીને બાજુઓ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે (એટલે ​​કે, સમચતુર્ભુજની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે, AB=BC=CD=AD).

2. સીધી રેખાના કર્ણના આંતરછેદનો કોણ ( A.C.⊥ બી.ડી).

3. કર્ણમાંથી 1 એ ખૂણાઓને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે જે તેને ધરાવે છે.

આપણે કદાચ અગાઉથી જાણતા ન હોઈએ કે ચતુષ્કોણ સમાંતરગ્રામ છે, પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે તેની બધી બાજુઓ સમાન છે. તેથી આ ચતુર્ભુજ એક સમચતુર્ભુજ છે.

રોમ્બસની સમપ્રમાણતા.

રોમ્બસ સપ્રમાણ છેતેના તમામ કર્ણની તુલનામાં, તે ઘણીવાર આભૂષણો અને લાકડાના માળમાં વપરાય છે.

રોમ્બસની પરિમિતિ.

ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિ- સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિની સીમાઓની કુલ લંબાઈ. પરિમિતિ લંબાઈ જેટલું જ પરિમાણ ધરાવે છે.

અને ફરીથી પ્રશ્ન: સમચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ છે કે નહીં?

સંપૂર્ણ અધિકાર સાથે - એક સમાંતરગ્રામ, કારણ કે તેની પાસે છે અને (અમારું લક્ષણ 2 યાદ રાખો).

અને ફરીથી, સમચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ છે, તો તેમાં સમાંતરગ્રામના તમામ ગુણધર્મો હોવા જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે સમચતુર્ભુજમાં, વિરોધી ખૂણાઓ સમાન હોય છે, વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર હોય છે, અને કર્ણ આંતરછેદના બિંદુ પર વિભાજિત થાય છે.

રોમ્બસના ગુણધર્મો

ચિત્ર જુઓ:

જેમ કે લંબચોરસના કિસ્સામાં, આ ગુણધર્મો વિશિષ્ટ છે, એટલે કે, આ દરેક ગુણધર્મો માટે આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આ માત્ર એક સમાંતરગ્રામ નથી, પરંતુ એક સમચતુર્ભુજ છે.

હીરાના ચિહ્નો

અને ફરીથી, ધ્યાન આપો: ત્યાં માત્ર એક ચતુર્ભુજ ન હોવો જોઈએ જેના કર્ણ કાટખૂણે હોય, પરંતુ સમાંતર ચતુષ્કોણ હોય. ખાતરી કરો:

ના, અલબત્ત, જો કે તેના કર્ણ કાટખૂણે છે, અને કર્ણ એ ખૂણાઓ અને દ્વિભાજક છે. પરંતુ... કર્ણને આંતરછેદના બિંદુથી અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવતાં નથી, તેથી - સમાંતરગ્રામ નથી, અને તેથી સમચતુર્ભુજ નથી.

એટલે કે, ચોરસ એ એક જ સમયે એક લંબચોરસ અને એક સમચતુર્ભુજ છે. ચાલો જોઈએ શું થાય છે.

તે શા માટે સ્પષ્ટ છે? - રોમ્બસ એ કોણ A નો દ્વિભાજક છે, જે બરાબર છે. આનો અર્થ એ છે કે તે સાથે બે ખૂણાઓમાં વિભાજીત થાય છે (અને તે પણ).

ઠીક છે, તે એકદમ સ્પષ્ટ છે: લંબચોરસના કર્ણ સમાન છે; સમચતુર્ભુજના કર્ણ કાટખૂણે હોય છે, અને સામાન્ય રીતે, કર્ણના સમાંતર ચતુષ્કોણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

મધ્યમ સ્તર

ચતુર્ભુજના ગુણધર્મો. સમાંતરગ્રામ

સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મો

ધ્યાન આપો! શબ્દો " સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મો"એટલે કે જો તમારા કાર્યમાં હોય છેસમાંતરગ્રામ, પછી નીચેના બધાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મો પર પ્રમેય.

કોઈપણ સમાંતરગ્રામમાં:

ચાલો સમજીએ કે શા માટે આ બધું સાચું છે, બીજા શબ્દોમાં અમે સાબિત કરીશુંપ્રમેય

તો શા માટે 1) સાચું છે?

જો તે સમાંતરગ્રામ છે, તો પછી:

• જૂઠું બોલવું
• ક્રોસની જેમ બોલવું.

આનો અર્થ છે (માપદંડ II અનુસાર: અને - સામાન્ય.)

બસ, બસ, બસ! - સાબિત.

પરંતુ માર્ગ દ્વારા! અમે પણ સાબિત કર્યું 2)!

શા માટે? પરંતુ (ચિત્ર જુઓ), એટલે કે, ચોક્કસ કારણ.

માત્ર 3 બાકી).

આ કરવા માટે, તમારે હજી પણ બીજો કર્ણ દોરવો પડશે.

અને હવે આપણે તે જોઈએ છીએ - II લાક્ષણિકતા અનુસાર (કોણ અને બાજુ "તેમની વચ્ચે").

ગુણધર્મો સાબિત! ચાલો સંકેતો તરફ આગળ વધીએ.

સમાંતરગ્રામના ચિહ્નો

યાદ કરો કે સમાંતર ચિહ્ન "તમે કેવી રીતે જાણો છો?" પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે કે આકૃતિ સમાંતર છે.

ચિહ્નોમાં તે આના જેવું છે:

શા માટે? શા માટે તે સમજવું સરસ રહેશે - તે પૂરતું છે. પરંતુ જુઓ:

સારું, અમે શોધી કાઢ્યું કે શા માટે સાઇન 1 સાચું છે.

સારું, તે વધુ સરળ છે! ચાલો ફરી એક કર્ણ દોરીએ.

જેનો અર્થ છે:

અનેતે પણ સરળ છે. પણ... અલગ!

મતલબ, . વાહ! પણ - એક સેકન્ટ સાથે આંતરિક એકતરફી!

તેથી હકીકત જેનો અર્થ થાય છે.

અને જો તમે બીજી બાજુથી જોશો, તો પછી - સેકન્ટ સાથે આંતરિક એકતરફી! અને તેથી જ.

શું તમે જુઓ છો કે તે કેટલું મહાન છે ?!

અને ફરીથી સરળ:

બરાબર એ જ, અને.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો:જો તમને મળી ઓછામાં ઓછુંતમારી સમસ્યામાં સમાંતરગ્રામની એક નિશાની, તો તમારી પાસે છે બરાબરસમાંતરગ્રામ અને તમે ઉપયોગ કરી શકો છો દરેક વ્યક્તિસમાંતરગ્રામના ગુણધર્મો.

સંપૂર્ણ સ્પષ્ટતા માટે, આકૃતિ જુઓ:

ચતુર્ભુજના ગુણધર્મો. લંબચોરસ.

લંબચોરસ ગુણધર્મો:

બિંદુ 1) એકદમ સ્પષ્ટ છે - છેવટે, સાઇન 3 () સરળ રીતે પૂર્ણ થાય છે

અને બિંદુ 2) - ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ. તો ચાલો તે સાબિત કરીએ

આનો અર્થ બે બાજુઓ પર થાય છે (અને - સામાન્ય).

ઠીક છે, કારણ કે ત્રિકોણ સમાન છે, તો પછી તેમના કર્ણો પણ સમાન છે.

તે સાબિત કર્યું!

અને કલ્પના કરો, કર્ણની સમાનતા - વિશિષ્ટ મિલકતએટલે કે તમામ સમાંતરગ્રામો વચ્ચેનો એક લંબચોરસ. એટલે કે, આ નિવેદન સાચું છે^

ચાલો સમજીએ શા માટે?

આનો અર્થ થાય છે (એક સમાંતર ચતુષ્કોણનો અર્થ). પરંતુ ચાલો ફરી એકવાર યાદ કરીએ કે તે સમાંતરગ્રામ છે, અને તેથી.

મતલબ, . ઠીક છે, અલબત્ત, તે તેમને દરેક અનુસરે છે! છેવટે, તેઓએ કુલ આપવું પડશે!

તેથી તેઓએ સાબિત કર્યું કે જો સમાંતરગ્રામઅચાનક (!) કર્ણ સમાન થઈ જાય છે, પછી આ બરાબર એક લંબચોરસ.

પણ! ધ્યાન આપો!અમે વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ સમાંતરગ્રામ! માત્ર કોઈને નહીંસમાન કર્ણ સાથેનો ચતુષ્કોણ એક લંબચોરસ છે, અને માત્રસમાંતરગ્રામ

ચતુર્ભુજના ગુણધર્મો. રોમ્બસ

અને ફરીથી પ્રશ્ન: સમચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ છે કે નહીં?

સંપૂર્ણ અધિકાર સાથે - એક સમાંતરગ્રામ, કારણ કે તેમાં છે (અમારું લક્ષણ 2 યાદ રાખો).

અને ફરીથી, સમચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ હોવાથી, તેમાં સમાંતરગ્રામના તમામ ગુણધર્મો હોવા જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે સમચતુર્ભુજમાં, વિરોધી ખૂણાઓ સમાન હોય છે, વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર હોય છે, અને કર્ણ આંતરછેદના બિંદુ પર વિભાજિત થાય છે.

પરંતુ ત્યાં વિશેષ ગુણધર્મો પણ છે. ચાલો તેને ઘડીએ.

રોમ્બસના ગુણધર્મો

શા માટે? ઠીક છે, કારણ કે સમચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ છે, તો તેના કર્ણ અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલા છે.

શા માટે? હા, એટલે જ!

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કર્ણ સમચતુર્ભુજના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોવાનું બહાર આવ્યું છે.

જેમ કે લંબચોરસના કિસ્સામાં, આ ગુણધર્મો છે વિશિષ્ટ, તેમાંથી દરેક એક સમચતુર્ભુજની નિશાની પણ છે.

હીરાના ચિહ્નો.

આ કેમ છે? અને જુઓ,

એટલે કે બંનેઆ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે.

સમચતુર્ભુજ બનવા માટે, ચતુર્ભુજ પહેલા સમાંતરગ્રામ "બનવું" જોઈએ, અને પછી લક્ષણ 1 અથવા લક્ષણ 2 પ્રદર્શિત કરે છે.

ચતુર્ભુજના ગુણધર્મો. ચોરસ

એટલે કે, ચોરસ એ એક જ સમયે એક લંબચોરસ અને એક સમચતુર્ભુજ છે. ચાલો જોઈએ શું થાય છે.

તે શા માટે સ્પષ્ટ છે? એક ચોરસ - એક સમચતુર્ભુજ - એ કોણનો દ્વિભાજક છે જે સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે તે સાથે બે ખૂણાઓમાં વિભાજીત થાય છે (અને તે પણ).

ઠીક છે, તે એકદમ સ્પષ્ટ છે: લંબચોરસના કર્ણ સમાન છે; સમચતુર્ભુજના કર્ણ કાટખૂણે હોય છે, અને સામાન્ય રીતે, કર્ણના સમાંતર ચતુષ્કોણને આંતરછેદના બિંદુથી અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

શા માટે? સારું, ચાલો ફક્ત પાયથાગોરિયન પ્રમેયને લાગુ કરીએ...

સારાંશ અને મૂળભૂત સૂત્રો

સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મો:

1. વિરોધી બાજુઓ સમાન છે: , .
2. વિરોધી ખૂણા સમાન છે: , .
3. એક બાજુના ખૂણાઓ આના સુધી ઉમેરે છે: , .
4. કર્ણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે: .

લંબચોરસ ગુણધર્મો:

1. લંબચોરસના કર્ણ સમાન છે: .
2. એક લંબચોરસ એ સમાંતરચતુષ્કોણ છે (લંબચોરસ માટે સમાંતરગ્રામના તમામ ગુણધર્મો પૂર્ણ થાય છે).

રોમ્બસના ગુણધર્મો:

1. સમચતુર્ભુજના કર્ણ લંબ છે: .
2. સમચતુર્ભુજના કર્ણ તેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો છે: ; ; ; .
3. સમચતુર્ભુજ એ સમાંતરગ્રામ છે (રોમ્બસ માટે સમાંતરગ્રામના તમામ ગુણધર્મો પૂર્ણ થાય છે).

ચોરસના ગુણધર્મો:

ચોરસ એ એક જ સમયે એક સમચતુર્ભુજ અને એક લંબચોરસ છે, તેથી, એક ચોરસ માટે લંબચોરસ અને સમચતુર્ભુજના તમામ ગુણધર્મો પરિપૂર્ણ થાય છે. અને એ પણ.