સ્વચ્છ વળાંક. ટ્રાંસવર્સ બેન્ડ

વાળવુંસળિયાનું વિરૂપતા કહેવાય છે, તેની ધરીની વક્રતામાં ફેરફાર સાથે. વળાંકવાળા સળિયાને કહેવાય છે બીમ.

લોડ કેવી રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે અને સળિયાને કેવી રીતે સુરક્ષિત કરવામાં આવે છે તેના આધારે, સમસ્યાઓ આવી શકે છે. વિવિધ પ્રકારોવાળવું

જો, ભારના પ્રભાવ હેઠળ, સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં ફક્ત બેન્ડિંગ ક્ષણ આવે છે, તો બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે સ્વચ્છ.

જો ક્રોસ સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણો સાથે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ ઊભી થાય છે, તો પછી બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે ટ્રાન્સવર્સ.

ચોખા. 1

બીમને પ્લેનમાં લોડ લેવા માટે, તેને સપોર્ટનો ઉપયોગ કરીને સુરક્ષિત કરવું આવશ્યક છે: હિન્જ્ડ-મૂવેબલ, હિન્જ્ડ-ફિક્સ્ડ અથવા સીલ.

બીમ ભૌમિતિક રીતે અપરિવર્તિત હોવો જોઈએ, જેમાં જોડાણોની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા 3 હોવી જોઈએ. ભૌમિતિક રીતે ચલ સિસ્ટમનું ઉદાહરણ ફિગ. 2a માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ભૌમિતિક રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમ્સનું ઉદાહરણ ફિગ છે. 2b, c.

a) b) c)

સમર્થનમાં પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે, જે સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિઓ પરથી નક્કી થાય છે. સપોર્ટ્સમાં પ્રતિક્રિયાઓ બાહ્ય લોડ્સ છે.

આંતરિક બેન્ડિંગ દળો

બીમની રેખાંશ ધરી પર લંબરૂપ દળોથી ભરેલી લાકડી પ્લેન બેન્ડિંગ અનુભવે છે (ફિગ. 3). ક્રોસ વિભાગોમાં બે આંતરિક દળો ઉદ્ભવે છે: કાતર બળ Qyઅને બેન્ડિંગ ક્ષણ એમz.

આંતરિક પ્રયાસો Mzઅને Qyક્રોસ સેક્શન સંતુલન પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ભાગ માટે સંતુલન સમીકરણ બનાવવામાં આવ્યું છે સાથે:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

પછી Qy = આર એ – પી1.

નિષ્કર્ષ. બીમના કોઈપણ વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ક્રોસ સેક્શનની એક બાજુએ આવેલા તમામ બાહ્ય દળોના બીજગણિતીય સરવાળો સમાન છે. ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ જો સળિયાને ક્રોસ-સેક્શન પોઈન્ટની તુલનામાં ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે તો તેને ધન માનવામાં આવે છે.

∑એમ 0 = આર એ ∙ x – પી 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

પછી Mz = આર એ ∙ x – પી 1 ∙ (x – a)

1. પ્રતિક્રિયાઓનું નિર્ધારણ આર એ , આર બી ;

∑એમ એ = પી ∙ a – આર બી ∙ l = 0

આર બી =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. પ્રથમ વિભાગમાં આકૃતિઓનું નિર્માણ 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. બીજા વિભાગમાં આકૃતિઓનું નિર્માણ 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - આર બી = - ; Mz = આર બી ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

જ્યારે મકાન Mz હકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ ખેંચાયેલા તંતુઓ તરફ જમા કરવામાં આવશે.

આકૃતિઓ તપાસી રહ્યું છે

1. ડાયાગ્રામ પર Qyભંગાણ ફક્ત તે સ્થાનો પર થઈ શકે છે જ્યાં બાહ્ય દળો લાગુ પડે છે અને કૂદકાની તીવ્રતા તેમની તીવ્રતાને અનુરૂપ હોવી જોઈએ.

+ = = પી

2. ડાયાગ્રામ પર Mzવિસંગતતાઓ એવા સ્થળોએ ઊભી થાય છે જ્યાં કેન્દ્રિત ક્ષણો લાગુ કરવામાં આવે છે અને કૂદકાની તીવ્રતા તેમની તીવ્રતા જેટલી હોય છે.

વચ્ચે વિભેદક અવલંબનએમ, પ્રઅનેq

બેન્ડિંગ મોમેન્ટ, શીયર ફોર્સ અને વિતરિત લોડની તીવ્રતા વચ્ચે નીચેના સંબંધો સ્થાપિત થયા છે:

q = , Qy =

જ્યાં q એ વિતરિત ભારની તીવ્રતા છે,

બીમની બેન્ડિંગ તાકાત તપાસી રહ્યું છે

સળિયાની બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થનું મૂલ્યાંકન કરવા અને બીમ સેક્શન પસંદ કરવા માટે, સામાન્ય તાણ પર આધારિત તાકાતની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણ એ વિભાગ પર વિતરિત સામાન્ય આંતરિક દળોની પરિણામી ક્ષણ છે.

s = × y,

જ્યાં ક્રોસ વિભાગના કોઈપણ બિંદુએ s એ સામાન્ય તાણ છે,

y- વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી બિંદુ સુધીનું અંતર,

Mz- વિભાગમાં અભિનય કરતી બેન્ડિંગ ક્ષણ,

J z- સળિયાની જડતાની અક્ષીય ક્ષણ.

તાકાત સુનિશ્ચિત કરવા માટે, ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી સૌથી દૂરના ક્રોસ-સેક્શન બિંદુઓ પર આવતા મહત્તમ તાણની ગણતરી કરવામાં આવે છે. y = ymax

s મહત્તમ = × ymax,

= W zઅને મહત્તમ = .

પછી સામાન્ય તાણ માટેની તાકાતની સ્થિતિનું સ્વરૂપ છે:

s મહત્તમ = ≤ [s],

જ્યાં [ઓ] અનુમતિપાત્ર તાણ તણાવ છે.

બેન્ડિંગ દરમિયાન પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણાએક ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવી શકાય છે: ચાલો એક અવિકૃત બીમની બાજુની સપાટી પર રેખાંશ અને ટ્રાંસવર્સ (અક્ષને લંબ) સીધી રેખાઓ ધરાવતી ગ્રીડ લાગુ કરીએ. બીમને વાળવાના પરિણામે, રેખાંશ રેખાઓ વક્ર રૂપરેખા લેશે, જ્યારે ત્રાંસી રેખાઓ વ્યવહારીક રીતે સીધી અને બીમની વક્ર ધરી પર લંબરૂપ રહેશે.

પ્લેન વિભાગની પૂર્વધારણાની રચના: ક્રોસ સેક્શન કે જે પહેલા બીમની ધરી પર સપાટ અને લંબરૂપ હોય છે, તે વિકૃત થયા પછી વક્ર ધરી પર સપાટ અને લંબરૂપ રહે છે.

આ સંજોગો સૂચવે છે: જ્યારે પરિપૂર્ણ થાય છે પ્લેન વિભાગની પૂર્વધારણા, સાથે અને

સપાટ વિભાગોની પૂર્વધારણા ઉપરાંત, ધારણા સ્વીકારવામાં આવે છે: જ્યારે તે વળે છે ત્યારે બીમના રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાવતા નથી.

પ્લેન વિભાગની પૂર્વધારણા અને ધારણા કહેવામાં આવે છે બર્નૌલીની પૂર્વધારણા.

લંબચોરસ ક્રોસ-સેક્શનના બીમને ધ્યાનમાં લો જે શુદ્ધ બેન્ડિંગ (). ચાલો લંબાઈ સાથે બીમ તત્વ પસંદ કરીએ (ફિગ. 7.8. a). બેન્ડિંગના પરિણામે, બીમના ક્રોસ વિભાગો ફરશે, એક કોણ બનાવશે. ઉપલા તંતુઓ સંકોચન અનુભવે છે, અને નીચલા તંતુઓ તાણ અનુભવે છે. અમે તટસ્થ ફાઇબરની વક્રતાની ત્રિજ્યાને આ રીતે દર્શાવીએ છીએ.

પરંપરાગત રીતે, અમે ધારીએ છીએ કે રેસા સીધા રહે છે ત્યારે તેમની લંબાઈ બદલાય છે (ફિગ. 7.8. b). પછી તટસ્થ ફાઇબરથી y અંતરે સ્થિત ફાઇબરની સંપૂર્ણ અને સંબંધિત વિસ્તરણ:

ચાલો બતાવીએ કે રેખાંશ તંતુઓ, જે બીમ વળે ત્યારે તણાવ અથવા સંકોચન અનુભવતા નથી, મુખ્ય કેન્દ્રીય ધરી xમાંથી પસાર થાય છે.

બેન્ડિંગ દરમિયાન બીમની લંબાઈ બદલાતી ન હોવાથી, ક્રોસ સેક્શનમાં ઉદ્ભવતું રેખાંશ બળ (N) શૂન્ય હોવું જોઈએ. પ્રાથમિક રેખાંશ બળ.

અભિવ્યક્તિ આપી છે :

પરિબળને અભિન્ન ચિહ્નમાંથી બહાર લઈ શકાય છે (એકીકરણ ચલ પર આધાર રાખતું નથી).

અભિવ્યક્તિ તટસ્થ x-અક્ષ વિશે બીમના ક્રોસ વિભાગને રજૂ કરે છે. જ્યારે તટસ્થ ધરી ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તે શૂન્ય હોય છે. પરિણામે, જ્યારે બીમ વળે છે ત્યારે તટસ્થ ધરી (શૂન્ય રેખા) ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

દેખીતી રીતે: બેન્ડિંગ ક્ષણ સળિયાના ક્રોસ સેક્શનના બિંદુઓ પર ઉદ્ભવતા સામાન્ય તાણ સાથે સંકળાયેલ છે. પ્રાથમિક બળ દ્વારા બનાવેલ પ્રાથમિક બેન્ડિંગ ક્ષણ:

,

તટસ્થ x-અક્ષની તુલનામાં ક્રોસ વિભાગની જડતાની અક્ષીય ક્ષણ ક્યાં છે, અને ગુણોત્તર એ બીમ ધરીની વક્રતા છે.

કઠોરતા બેન્ડિંગ માં બીમ(વક્રતાની ત્રિજ્યા જેટલી મોટી, નાની).

પરિણામી સૂત્ર રજૂ કરે છે સળિયા માટે વાળવાનો હૂકનો નિયમ: ક્રોસ સેક્શનમાં બનતી બેન્ડિંગ ક્ષણ બીમની ધરીની વક્રતાના પ્રમાણસર છે.

વળાંક દરમિયાન સળિયા માટે હૂકના કાયદાના સૂત્રમાંથી વક્રતાની ત્રિજ્યા () વ્યક્ત કરવી અને તેનું મૂલ્ય સૂત્રમાં બદલવું , અમે તટસ્થ ધરી x થી y અંતરે સ્થિત બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં એક મનસ્વી બિંદુ પર સામાન્ય તણાવ () માટે એક સૂત્ર મેળવીએ છીએ: .

સામાન્ય તાણ માટેના સૂત્રમાં () બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં એક મનસ્વી બિંદુ પર, બેન્ડિંગ ક્ષણના ચોક્કસ મૂલ્યો () અને બિંદુથી તટસ્થ અક્ષ (y કોઓર્ડિનેટ્સ) સુધીનું અંતર બદલવું જોઈએ. આપેલ બિંદુ પરનો તાણ તાણયુક્ત અથવા સંકુચિત હશે કે કેમ તે બીમના વિરૂપતાના સ્વરૂપ દ્વારા અથવા બેન્ડિંગ ક્ષણોના આકૃતિ દ્વારા સરળતાથી નક્કી કરી શકાય છે, જેના ઓર્ડિનેટ્સ બીમના સંકુચિત તંતુઓની બાજુ પર રચાયેલ છે.

સૂત્રમાંથી તે સ્પષ્ટ છે: સામાન્ય તાણ () રેખીય કાયદા અનુસાર બીમના ક્રોસ સેક્શનની ઊંચાઈ સાથે બદલાય છે. ફિગ માં. 7.8, આકૃતિ બતાવે છે. બીમ બેન્ડિંગ દરમિયાન સૌથી વધુ તણાવ તટસ્થ ધરીથી સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર થાય છે. જો તટસ્થ x અક્ષની સમાંતર બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં રેખા દોરવામાં આવે છે, તો તેના તમામ બિંદુઓ પર સમાન સામાન્ય તણાવ ઉત્પન્ન થાય છે.

સરળ વિશ્લેષણ સામાન્ય તણાવ આકૃતિઓબતાવે છે કે જ્યારે બીમ વળે છે, ત્યારે તટસ્થ ધરીની નજીક સ્થિત સામગ્રી વ્યવહારીક રીતે કામ કરતી નથી. તેથી, બીમનું વજન ઘટાડવા માટે, ક્રોસ-વિભાગીય આકારો પસંદ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે જેમાં મોટાભાગની સામગ્રીને તટસ્થ ધરીમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે, જેમ કે I-વિભાગ.

બેન્ડિંગ એ વિરૂપતાનો એક પ્રકાર છે જેમાં બીમની રેખાંશ ધરી વળેલી હોય છે. વળાંકવાળા સીધા બીમને બીમ કહેવામાં આવે છે. ડાયરેક્ટ બેન્ડિંગ એ એક વળાંક છે જેમાં બીમ પર કામ કરતા બાહ્ય દળો બીમની રેખાંશ અક્ષ અને ક્રોસ સેક્શનની જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રિય અક્ષમાંથી પસાર થતા એક પ્લેન (ફોર્સ પ્લેન) માં આવેલા હોય છે.

વળાંકને શુદ્ધ કહેવામાં આવે છે, જો બીમના કોઈપણ ક્રોસ સેક્શનમાં માત્ર એક બેન્ડિંગ ક્ષણ આવે છે.

બેન્ડિંગ, જેમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ એક સાથે બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં કાર્ય કરે છે, તેને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે. ફોર્સ પ્લેન અને ક્રોસ-સેક્શનલ પ્લેનના આંતરછેદની રેખાને ફોર્સ લાઇન કહેવામાં આવે છે.

બીમ બેન્ડિંગ દરમિયાન આંતરિક બળ પરિબળો.

પ્લેન ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, બીમ વિભાગોમાં બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે: ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M. તેમને નક્કી કરવા માટે, વિભાગોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે (લેક્ચર 1 જુઓ). બીમ વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q એ વિચારણા હેઠળના વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના વિભાગના સમતલ પરના અનુમાનોના બીજગણિતીય સરવાળા સમાન છે.

શીયર ફોર્સ માટે સાઇન નિયમ પ્ર:

બીમ વિભાગમાં M બેન્ડિંગ મોમેન્ટ એ વિચારણા હેઠળના વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના આ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળાની બરાબર છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણો માટે સાઇન નિયમ M:

ઝુરાવસ્કીની વિભેદક અવલંબન.

વિતરિત લોડની તીવ્રતા q, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ ક્ષણ M માટેના અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચે વિભેદક સંબંધો સ્થાપિત કરવામાં આવ્યા છે:

આ નિર્ભરતાઓના આધારે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ M ના ડાયાગ્રામની નીચેની સામાન્ય પેટર્ન ઓળખી શકાય છે:

બેન્ડિંગ દરમિયાન આંતરિક બળ પરિબળોના આકૃતિઓની સુવિધાઓ.

1. બીમના વિભાગમાં જ્યાં કોઈ વિતરિત લોડ નથી, ડાયાગ્રામ Q પ્રસ્તુત છે સીધી રેખા , ડાયાગ્રામના પાયાની સમાંતર, અને ડાયાગ્રામ M - એક વલણવાળી સીધી રેખા (ફિગ. a).

2. વિભાગમાં જ્યાં કેન્દ્રિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, Q રેખાકૃતિ પર હોવો જોઈએ કૂદકો , આ બળના મૂલ્યની બરાબર, અને રેખાકૃતિ M પર - બ્રેકિંગ પોઈન્ટ (ફિગ. એ).

3. વિભાગમાં જ્યાં કેન્દ્રિત ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે, Q નું મૂલ્ય બદલાતું નથી, અને રેખાકૃતિ M છે કૂદકો , આ ક્ષણના મૂલ્યની સમાન (ફિગ. 26, બી).

4. તીવ્રતા q ના વિતરિત લોડ સાથે બીમના એક વિભાગમાં, રેખાકૃતિ Q એક રેખીય નિયમ અનુસાર બદલાય છે, અને રેખાકૃતિ M પેરાબોલિક કાયદા અનુસાર બદલાય છે, અને પેરાબોલાની બહિર્મુખતા વિતરિત લોડની દિશા તરફ નિર્દેશિત થાય છે (ફિગ. સી, ડી).

5. જો, લાક્ષણિક વિભાગની અંદર, ડાયાગ્રામ Q રેખાકૃતિના પાયાને છેદે છે, તો પછી વિભાગમાં જ્યાં Q = 0, બેન્ડિંગ મોમેન્ટનું આત્યંતિક મૂલ્ય M મહત્તમ અથવા M મિનિટ (ફિગ. d) છે.

સામાન્ય બેન્ડિંગ તણાવ.

સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત:

બેન્ડિંગ માટે વિભાગના પ્રતિકારનો ક્ષણ જથ્થો છે:

ખતરનાક ક્રોસ વિભાગબેન્ડિંગ દરમિયાન, બીમના ક્રોસ સેક્શનને કહેવામાં આવે છે જેમાં મહત્તમ સામાન્ય તાણ જોવા મળે છે.

સીધા બેન્ડિંગ દરમિયાન શીયર તણાવ.

દ્વારા નિર્ધારિત ઝુરાવસ્કીનું સૂત્ર પર દબાણયુક્ત તણાવ માટે સીધો વાળોબીમ:

જ્યાં S ots એ તટસ્થ રેખાને સંબંધિત રેખાંશ તંતુઓના કટ-ઓફ સ્તરના ટ્રાંસવર્સ વિસ્તારની સ્થિર ક્ષણ છે.

બેન્ડિંગ તાકાતની ગણતરીઓ.

1. મુ ચકાસણી ગણતરી મહત્તમ ડિઝાઇન તણાવ નક્કી કરવામાં આવે છે અને અનુમતિપાત્ર તણાવ સાથે સરખામણી કરવામાં આવે છે:

2. મુ ડિઝાઇન ગણતરી બીમ વિભાગની પસંદગી શરતમાંથી કરવામાં આવે છે:

3. અનુમતિપાત્ર લોડ નક્કી કરતી વખતે, અનુમતિપાત્ર બેન્ડિંગ ક્ષણ શરત પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે:

બેન્ડિંગ હલનચલન.

બેન્ડિંગ લોડના પ્રભાવ હેઠળ, બીમની ધરી વળે છે. આ કિસ્સામાં, તંતુઓનું તાણ બહિર્મુખ ભાગ પર અને બીમના અંતર્મુખ ભાગ પર સંકોચન જોવા મળે છે. વધુમાં, ક્રોસ વિભાગોના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રોની ઊભી હિલચાલ અને તટસ્થ ધરીને સંબંધિત તેમના પરિભ્રમણ છે. બેન્ડિંગ વિરૂપતાને દર્શાવવા માટે, નીચેના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

બીમ ડિફ્લેક્શન Y- બીમના ક્રોસ સેક્શનના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની હિલચાલ તેની ધરીની લંબ દિશામાં.

જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ઉપર તરફ જાય તો વિચલનને સકારાત્મક ગણવામાં આવે છે. વિચલનની માત્રા બીમની લંબાઈ સાથે બદલાય છે, એટલે કે. y = y(z)

વિભાગ પરિભ્રમણ કોણ- કોણ θ જેના દ્વારા દરેક વિભાગ તેની મૂળ સ્થિતિની તુલનામાં ફરે છે. જ્યારે વિભાગને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે ત્યારે પરિભ્રમણ કોણ હકારાત્મક માનવામાં આવે છે. θ = θ (z) નું કાર્ય હોવાથી, પરિભ્રમણ કોણની તીવ્રતા બીમની લંબાઈ સાથે બદલાય છે.

વિસ્થાપન નક્કી કરવા માટેની સૌથી સામાન્ય પદ્ધતિઓ પદ્ધતિ છે મોરાઅને વેરેશચેગિનનો નિયમ.

મોહરની પદ્ધતિ.

મોહરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિસ્થાપન નક્કી કરવાની પ્રક્રિયા:

1. એક "સહાયક પ્રણાલી" બનાવવામાં આવે છે અને તે બિંદુ પર એકમ લોડ સાથે લોડ કરવામાં આવે છે જ્યાં વિસ્થાપન નક્કી કરવું જરૂરી છે. જો રેખીય વિસ્થાપન નક્કી કરવામાં આવે છે, તો તેની દિશામાં એકમ બળ લાગુ કરવામાં આવે છે જ્યારે કોણીય વિસ્થાપન નક્કી કરવામાં આવે છે, એક એકમ ક્ષણ લાગુ કરવામાં આવે છે.

2. સિસ્ટમના દરેક વિભાગ માટે, એપ્લાઇડ લોડમાંથી M f અને એકમ લોડમાંથી M 1 બેન્ડિંગ ક્ષણો માટે અભિવ્યક્તિઓ લખવામાં આવે છે.

3. સિસ્ટમના તમામ વિભાગોમાં, મોહરના ઇન્ટિગ્રલ્સની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને તેનો સારાંશ આપવામાં આવે છે, પરિણામે ઇચ્છિત વિસ્થાપન થાય છે:

4. જો ગણતરી કરેલ વિસ્થાપનમાં સકારાત્મક સંકેત હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે તેની દિશા એકમ બળની દિશા સાથે એકરુપ છે. નકારાત્મક સંકેતસૂચવે છે કે વાસ્તવિક વિસ્થાપન એકમ બળની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

વેરેશચગીનનો નિયમ.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપેલ લોડમાંથી બેન્ડિંગ ક્ષણોના ડાયાગ્રામમાં મનસ્વી રૂપરેખા હોય છે, અને એકમ લોડમાંથી - એક રેક્ટિલિનિયર રૂપરેખા હોય છે, તે ગ્રાફિક-વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ અથવા વેરેશચેગિનના નિયમનો ઉપયોગ કરવા માટે અનુકૂળ છે.

જ્યાં A f એ આપેલ ભારમાંથી M f વળાંકની ક્ષણના રેખાકૃતિનો વિસ્તાર છે; y c - ડાયાગ્રામ M f ના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળ એકમ લોડમાંથી ડાયાગ્રામનું ઓર્ડિનેટ; EI x એ બીમ વિભાગની વિભાગની જડતા છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ વિભાગોમાં કરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકમાં સીધી-રેખા રેખાકૃતિ અસ્થિભંગ વિના હોવી જોઈએ. જો બંને આકૃતિઓ બીમની એક જ બાજુએ સ્થિત હોય તો મૂલ્ય (A f *y c) ધન માનવામાં આવે છે, જો તે જુદી જુદી બાજુઓ પર સ્થિત હોય તો નકારાત્મક. આકૃતિઓના ગુણાકારના હકારાત્મક પરિણામનો અર્થ એ છે કે ચળવળની દિશા એકમ બળ (અથવા ક્ષણ) ની દિશા સાથે એકરુપ છે. જટિલ ડાયાગ્રામ M f ને સરળ આકૃતિઓમાં વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે (કહેવાતા "પ્લોટ સ્તરીકરણ" નો ઉપયોગ થાય છે), જેમાંના દરેક માટે ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનું ઓર્ડિનેટ નક્કી કરવું સરળ છે. આ કિસ્સામાં, દરેક આકૃતિનો વિસ્તાર તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર હેઠળના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

સામાન્ય ખ્યાલો.

બેન્ડિંગ વિરૂપતાધરીની વક્રતામાં સમાવે છે સીધી લાકડીઅથવા સીધા સળિયાના પ્રારંભિક વળાંકને બદલવામાં(ફિગ. 6.1) . ચાલો મૂળભૂત ખ્યાલોથી પરિચિત થઈએ જેનો ઉપયોગ બેન્ડિંગ વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે થાય છે.

વળાંકવાળા સળિયા કહેવામાં આવે છેબીમ

સ્વચ્છ બેન્ડિંગ કહેવાય છે, જેમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ એ બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં ઉદ્ભવતું એકમાત્ર આંતરિક બળ પરિબળ છે.

વધુ વખત, સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણ સાથે, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ ઊભી થાય છે. આ બેન્ડિંગને ટ્રાંસવર્સ કહેવામાં આવે છે.

સપાટ (સીધો) જ્યારે ક્રોસ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ મોમેન્ટની ક્રિયાનું પ્લેન ક્રોસ સેક્શનના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષોમાંથી એકમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેને બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે.

ત્રાંસુ બેન્ડિંગ સાથે બેન્ડિંગ ક્ષણની ક્રિયાનું પ્લેન બીમના ક્રોસ સેક્શનને એક રેખા સાથે છેદે છે જે ક્રોસ સેક્શનના કોઈપણ મુખ્ય કેન્દ્રિય અક્ષો સાથે મેળ ખાતું નથી.

અમે શુદ્ધ પ્લેન બેન્ડિંગના કેસ સાથે બેન્ડિંગ ડિફોર્મેશનનો અમારો અભ્યાસ શરૂ કરીએ છીએ.

શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તાણ અને તાણ.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, છ આંતરિક બળ પરિબળોમાંથી, ક્રોસ સેક્શનમાં શુદ્ધ પ્લેન બેન્ડિંગ સાથે, માત્ર બેન્ડિંગ મોમેન્ટ શૂન્ય છે (ફિગ. 6.1, c):

; (6.1)

સ્થિતિસ્થાપક મોડેલો પર હાથ ધરવામાં આવેલા પ્રયોગો દર્શાવે છે કે જો મોડેલની સપાટી પર રેખાઓની ગ્રીડ લાગુ કરવામાં આવે છે(ફિગ. 6.1, a) , પછી શુદ્ધ બેન્ડિંગ સાથે તે નીચે પ્રમાણે વિકૃત થાય છે(ફિગ. 6.1, b):

a) રેખાંશ રેખાઓ પરિઘ સાથે વક્ર છે;

b) ક્રોસ વિભાગોના રૂપરેખા સપાટ રહે છે;

c) વિભાગોની સમોચ્ચ રેખાઓ કાટખૂણે રેખાંશ તંતુઓ સાથે દરેક જગ્યાએ છેદે છે.

આના આધારે, એવું માની શકાય છે કે શુદ્ધ બેન્ડિંગમાં બીમના ક્રોસ સેક્શન સપાટ રહે છે અને ફરે છે જેથી તેઓ બીમની વક્ર અક્ષ પર સામાન્ય રહે (બેન્ડિંગ પૂર્વધારણામાં સપાટ વિભાગો).

ચોખા. .

રેખાંશ રેખાઓ (ફિગ. 6.1, b) ની લંબાઈને માપવાથી, તમે શોધી શકો છો કે જ્યારે બીમ વળે છે ત્યારે ઉપલા તંતુઓ લંબાય છે અને નીચલા ભાગ ટૂંકા થાય છે. દેખીતી રીતે, તંતુઓ શોધવાનું શક્ય છે જેની લંબાઈ યથાવત રહે છે. તંતુઓનો સમૂહ કે જે બીમ વળેલો હોય ત્યારે તેમની લંબાઈમાં ફેરફાર થતો નથીતટસ્થ સ્તર (n.s). તટસ્થ સ્તર બીમના ક્રોસ વિભાગને સીધી રેખામાં છેદે છે, જેને કહેવામાં આવે છેતટસ્થ રેખા (n.l.) વિભાગ.

ક્રોસ સેક્શનમાં ઉદ્ભવતા સામાન્ય તાણની તીવ્રતા નક્કી કરતી ફોર્મ્યુલા મેળવવા માટે, બીમના એક વિભાગને વિકૃત અને અવિકૃત સ્થિતિમાં ધ્યાનમાં લો (ફિગ. 6.2).

ચોખા. .

બે અનંત ક્રોસ સેક્શનનો ઉપયોગ કરીને, અમે લંબાઈનું એક તત્વ પસંદ કરીએ છીએ. વિરૂપતા પહેલા, તત્વને બાંધતા વિભાગો એકબીજાના સમાંતર હતા (ફિગ. 6.2, a), અને વિરૂપતા પછી તેઓ સહેજ નમેલા, એક ખૂણો બનાવે છે. બેન્ડિંગ કરતી વખતે તટસ્થ સ્તરમાં પડેલા તંતુઓની લંબાઈ બદલાતી નથી. ચાલો ડ્રોઈંગ પ્લેન પરના તટસ્થ સ્તરના ટ્રેસની વક્રતાની ત્રિજ્યાને અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ. ચાલો તટસ્થ સ્તરથી થોડા અંતરે સ્થિત મનસ્વી ફાઇબરનું રેખીય વિરૂપતા નક્કી કરીએ.

વિરૂપતા પછી આ ફાઇબરની લંબાઈ (આર્ક લંબાઈ) સમાન છે. વિરૂપતા પહેલા તમામ તંતુઓની લંબાઈ સમાન હતી તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ કે પ્રશ્નમાં રહેલા ફાઈબરનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ

તેમના સંબંધિત વિકૃતિ

દેખીતી રીતે, કારણ કે તટસ્થ સ્તરમાં પડેલા ફાઇબરની લંબાઈ બદલાઈ નથી. પછી અવેજી પછી આપણને મળે છે

(6.2)

તેથી, સંબંધિત રેખાંશ તાણ તટસ્થ ધરીથી ફાઇબરના અંતરના પ્રમાણસર છે.

ચાલો ધારણા રજૂ કરીએ કે જ્યારે વાળવું, રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાતા નથી. આ ધારણા હેઠળ, દરેક ફાઇબર એકલતામાં વિકૃત છે, સરળ તાણ અથવા સંકોચન અનુભવે છે, જેમાં. ધ્યાનમાં લેતા (6.2)

, (6.3)

એટલે કે, સામાન્ય તાણ તટસ્થ ધરીથી વિચારણા હેઠળના ક્રોસ-સેક્શન બિંદુઓના અંતરના સીધા પ્રમાણસર હોય છે.

ચાલો ક્રોસ સેક્શન (6.1) માં બેન્ડિંગ મોમેન્ટ માટે અભિવ્યક્તિમાં અવલંબન (6.3) ને બદલીએ.

યાદ કરો કે અવિભાજ્ય અક્ષની તુલનામાં વિભાગની જડતાની ક્ષણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા

(6.4)

અવલંબન (6.4) બેન્ડિંગ માટે હૂકના કાયદાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે તે વિભાગમાં કાર્ય કરતી ક્ષણ સાથે વિરૂપતા (તટસ્થ સ્તરની વક્રતા) ને જોડે છે. ઉત્પાદનને વિભાગની બેન્ડિંગ જડતા કહેવામાં આવે છે, એનમીટર 2.

ચાલો (6.4) ને (6.3) માં બદલીએ

(6.5)

તેના ક્રોસ-સેક્શનમાં કોઈપણ બિંદુએ બીમના શુદ્ધ બેન્ડિંગ દરમિયાન સામાન્ય તણાવ નક્કી કરવા માટે આ જરૂરી સૂત્ર છે.

માટે ક્રોસ સેક્શનમાં તટસ્થ રેખા ક્યાં સ્થિત છે તે સ્થાપિત કરવા માટે, અમે રેખાંશ બળ અને બેન્ડિંગ ક્ષણ માટે અભિવ્યક્તિમાં સામાન્ય તણાવના મૂલ્યને બદલીએ છીએ.

ત્યારથી,

તે

(6.6)

(6.7)

સમાનતા (6.6) સૂચવે છે કે અક્ષ, વિભાગની તટસ્થ ધરી, ક્રોસ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

સમાનતા (6.7) દર્શાવે છે કે અને તે વિભાગના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષો છે.

(6.5) મુજબ, સૌથી વધુ વોલ્ટેજ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના તંતુઓમાં પ્રાપ્ત થાય છે.

ગુણોત્તર તેના કેન્દ્રીય અક્ષને સંબંધિત વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેનો અર્થ છે

સૌથી સરળ ક્રોસ વિભાગોનો અર્થ છે:

લંબચોરસ ક્રોસ વિભાગ માટે

, (6.8)

વિભાગની બાજુ અક્ષને લંબરૂપ ક્યાં છે;

વિભાગની બાજુ અક્ષની સમાંતર છે;

રાઉન્ડ ક્રોસ વિભાગ માટે

, (6.9)

ગોળાકાર ક્રોસ વિભાગનો વ્યાસ ક્યાં છે.

સામાન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ માટેની તાકાતની સ્થિતિ ફોર્મમાં લખી શકાય છે

(6.10)

મેળવેલ તમામ સૂત્રો સીધા સળિયાના શુદ્ધ બેન્ડિંગના કેસ માટે મેળવવામાં આવ્યા હતા. ટ્રાંસવર્સ ફોર્સની ક્રિયા એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે તારણો હેઠળની પૂર્વધારણાઓ તેમની શક્તિ ગુમાવે છે. જો કે, ગણતરીની પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે બીમ અને ફ્રેમના ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન પણ, જ્યારે સેક્શનમાં, બેન્ડિંગ ક્ષણ ઉપરાંત, એક રેખાંશ બળ અને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ હોય છે, ત્યારે શુદ્ધ માટે આપેલા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે. વાળવું ભૂલ નજીવી છે.

શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ ક્ષણોનું નિર્ધારણ.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં પ્લેન ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ સાથે, બે આંતરિક બળ પરિબળો ઉદ્ભવે છે અને.

નિર્ધારિત કરતા પહેલા, બીમ સપોર્ટની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ. 6.3, એ), સ્થિર સંતુલન સમીકરણો કંપોઝ કરે છે.

નક્કી કરવા માટે અને અમે વિભાગ પદ્ધતિ લાગુ કરીએ છીએ. અમને રસ છે તે જગ્યાએ, અમે બીમનો માનસિક કટ બનાવીશું, ઉદાહરણ તરીકે, ડાબી બાજુના ટેકાથી અંતરે. ચાલો બીમના ભાગોમાંથી એકને કાઢી નાખીએ, ઉદાહરણ તરીકે જમણો ભાગ, અને ડાબા ભાગની સમતુલાને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 6.3, બી). ચાલો બીમના ભાગોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને આંતરિક દળો સાથે બદલીએ અને.

ચાલો નીચેના સંકેત નિયમો સ્થાપિત કરીએ અને:

• વિભાગમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ધન છે જો તેના વેક્ટર વિચારણા હેઠળના વિભાગને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે.;
• વિભાગમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ હકારાત્મક છે જો તે ઉપલા તંતુઓના સંકોચનનું કારણ બને છે.

ચોખા. .

આ દળોને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે બે સંતુલન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

1. ; ; .

2. ;

આમ,

a) બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ એ વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા તમામ બાહ્ય દળોના વિભાગના ટ્રાંસવર્સ અક્ષ પરના અંદાજોના બીજગણિતીય સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે;

b) બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ આંકડાકીય રીતે આપેલ વિભાગની એક બાજુ પર કામ કરતા બાહ્ય દળોના ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા (વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત ગણતરી) જેટલી છે.

વ્યવહારુ ગણતરીઓમાં, તેઓ સામાન્ય રીતે નીચેના દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવે છે:

1. જો બાહ્ય લોડ વિચારણા હેઠળના વિભાગ (ફિગ. 6.4, b) ની તુલનામાં બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે, તો તેના માટે અભિવ્યક્તિમાં હકારાત્મક શબ્દ આપે છે.
2. જો બાહ્ય લોડ વિચારણા હેઠળના વિભાગને સંબંધિત એક ક્ષણ બનાવે છે, જેના કારણે બીમના ઉપલા તંતુઓનું સંકોચન થાય છે (ફિગ. 6.4, એ), તો પછી આ વિભાગના અભિવ્યક્તિમાં તે હકારાત્મક શબ્દ આપે છે.

ચોખા. .

બીમમાં આકૃતિઓનું બાંધકામ.

બે-સપોર્ટ બીમનો વિચાર કરો(ફિગ. 6.5, a) . બીમ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત ક્ષણ દ્વારા, એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત બળ દ્વારા અને એક વિભાગ પર તીવ્રતાના સમાનરૂપે વિતરિત ભાર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે.

ચાલો આધાર પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરીએ અને(ફિગ. 6.5, b) . વિતરિત લોડનું પરિણામ સમાન છે, અને તેની ક્રિયાની રેખા વિભાગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ચાલો બિંદુઓ વિશે ક્ષણ સમીકરણો બનાવીએ અને.

ચાલો બિંદુ A થી અંતરે એક વિભાગમાં સ્થિત મનસ્વી વિભાગમાં શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ નક્કી કરીએ.(ફિગ. 6.5, c) .

(ફિગ. 6.5, ડી). અંતર () ની અંદર બદલાઈ શકે છે.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સનું મૂલ્ય વિભાગના કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધારિત નથી, તેથી, વિભાગના તમામ વિભાગોમાં, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ સમાન હોય છે અને ડાયાગ્રામ લંબચોરસ જેવો દેખાય છે. બેન્ડિંગ ક્ષણ

બેન્ડિંગ ક્ષણ રેખીય રીતે બદલાય છે. ચાલો સાઇટની સીમાઓ માટે ડાયાગ્રામના ઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ.

ચાલો બિંદુથી થોડા અંતરે વિભાગમાં સ્થિત મનસ્વી વિભાગમાં શીયર ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ નક્કી કરીએ(ફિગ. 6.5, ડી). અંતર () ની અંદર બદલાઈ શકે છે.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ રેખીય રીતે બદલાય છે. ચાલો સાઇટની સીમાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

બેન્ડિંગ ક્ષણ

આ વિભાગમાં બેન્ડિંગ ક્ષણોનો આકૃતિ પેરાબોલિક હશે.

બેન્ડિંગ મોમેન્ટના આત્યંતિક મૂલ્યને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે વિભાગના એબ્સિસા સાથે બેન્ડિંગ મોમેન્ટના વ્યુત્પન્નને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:

અહીંથી

સંકલન સાથેના વિભાગ માટે, બેન્ડિંગ ક્ષણનું મૂલ્ય હશે

પરિણામે, અમે ત્રાંસી દળોના આકૃતિઓ મેળવીએ છીએ(ફિગ. 6.5, એફ) અને બેન્ડિંગ ક્ષણો (ફિગ. 6.5, જી).

બેન્ડિંગ દરમિયાન વિભેદક અવલંબન.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

આ નિર્ભરતા બેન્ડિંગ મોમેન્ટ્સ અને શીયર ફોર્સના ડાયાગ્રામની કેટલીક સુવિધાઓ સ્થાપિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે:

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં કોઈ વિતરિત ભાર નથી, આકૃતિઓ ડાયાગ્રામની શૂન્ય રેખાની સમાંતર સીધી રેખાઓ સુધી મર્યાદિત હોય છે, અને સામાન્ય કિસ્સામાં આકૃતિઓ સીધી રેખાઓ તરફ વળેલી હોય છે..

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં બીમ પર સમાનરૂપે વિતરિત ભાર લાગુ કરવામાં આવે છે, રેખાકૃતિ સીધી રેખાઓ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે, અને રેખાકૃતિ લોડની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં સામનો કરતી બહિર્મુખતા સાથે ચતુર્ભુજ પેરાબોલાસ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે..

IN વિભાગો, જ્યાં રેખાકૃતિની સ્પર્શક રેખાકૃતિની શૂન્ય રેખાની સમાંતર હોય છે.

એન અને એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં ક્ષણ વધે છે; એવા વિસ્તારોમાં જ્યાં ક્ષણ ઘટે છે.

IN વિભાગો જ્યાં બીમ પર કેન્દ્રિત દળો લાગુ કરવામાં આવે છે, રેખાકૃતિ લાગુ દળોની તીવ્રતા દ્વારા કૂદકા બતાવશે, અને રેખાકૃતિ અસ્થિભંગ બતાવશે.

વિભાગોમાં જ્યાં બીમ પર કેન્દ્રિત ક્ષણો લાગુ કરવામાં આવે છે, આકૃતિ આ ક્ષણોની તીવ્રતામાં કૂદકા બતાવશે.

રેખાકૃતિના ઓર્ડિનેટ્સ રેખાકૃતિ તરફના સ્પર્શકના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શકના પ્રમાણસર છે.

વાળવુંતેને વિરૂપતા કહેવામાં આવે છે જેમાં સળિયાની ધરી અને તેના તમામ તંતુઓ, એટલે કે સળિયાની ધરીની સમાંતર રેખાંશ રેખાઓ, બાહ્ય દળોની ક્રિયા હેઠળ વળેલી હોય છે. બેન્ડિંગનો સૌથી સરળ કિસ્સો ત્યારે થાય છે જ્યારે બાહ્ય દળો સળિયાની મધ્ય અક્ષમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં હોય છે અને આ અક્ષ પર અંદાજો ઉત્પન્ન કરતા નથી. આ પ્રકારના બેન્ડિંગને ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે. ત્યાં સપાટ વળાંક અને ત્રાંસી વળાંક છે.

સપાટ વળાંક - આવા કિસ્સામાં જ્યારે સળિયાની વક્ર અક્ષ એ જ પ્લેનમાં સ્થિત હોય છે જેમાં બાહ્ય દળો કાર્ય કરે છે.

ત્રાંસી (જટિલ) વળાંક- બેન્ડિંગનો કેસ જ્યારે સળિયાની વળેલી ધરી બાહ્ય દળોની ક્રિયાના પ્લેનમાં રહેતી નથી.

બેન્ડિંગ સળિયાને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે બીમ

કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ y0x સાથેના વિભાગમાં બીમના ફ્લેટ ટ્રાન્સવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, બે આંતરિક દળો ઊભી થઈ શકે છે - ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ Q y અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ M x; નીચેનામાં અમે તેમના માટે નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ પ્રઅને એમ.જો બીમ (Q = 0) ના વિભાગ અથવા વિભાગમાં કોઈ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ન હોય અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ શૂન્ય ન હોય અથવા M કોન્સ્ટ હોય, તો આવા વળાંકને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે. સ્વચ્છ.

લેટરલ ફોર્સબીમના કોઈપણ વિભાગમાં દોરેલા વિભાગની એક બાજુ (ક્યાં તો) પર સ્થિત તમામ દળો (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ સહિત) ની ધરી પરના અંદાજોના બીજગણિત સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન હોય છે.

બેન્ડિંગ ક્ષણબીમ વિભાગમાં આ વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત દોરેલા વિભાગની એક બાજુ (કોઈપણ) પર સ્થિત તમામ દળો (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ સહિત) ની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળાની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, અક્ષની તુલનામાં દોરેલા વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી ડ્રોઇંગ પ્લેન પર કાટખૂણે પસાર થવું.

ફોર્સ પ્રરજૂ કરે છે પરિણામીઆંતરિકના ક્રોસ-સેક્શન પર વિતરિત દબાણમાં તણાવ, એ ક્ષણ એમ– ક્ષણોનો સરવાળોવિભાગ X આંતરિકની મધ્ય અક્ષની આસપાસ સામાન્ય તણાવ.

આંતરિક દળો વચ્ચે વિભેદક સંબંધ છે

જેનો ઉપયોગ Q અને M આકૃતિઓ બનાવવા અને તપાસવામાં થાય છે.

બીમના કેટલાક તંતુઓ ખેંચાયેલા હોય છે, અને કેટલાક સંકુચિત હોય છે, અને તાણથી કમ્પ્રેશનમાં સંક્રમણ કૂદકા વિના સરળતાથી થાય છે, બીમના મધ્ય ભાગમાં એક સ્તર હોય છે જેના તંતુઓ ફક્ત વળે છે, પરંતુ તે અનુભવતા નથી. તાણ અથવા સંકોચન. આ સ્તર કહેવામાં આવે છે તટસ્થ સ્તર. જે રેખા સાથે તટસ્થ સ્તર બીમના ક્રોસ સેક્શનને છેદે છે તેને કહેવામાં આવે છે તટસ્થ રેખામી અથવા તટસ્થ ધરીવિભાગો બીમની ધરી પર તટસ્થ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે.

અક્ષને લંબરૂપ બીમની બાજુની સપાટી પર દોરેલી રેખાઓ જ્યારે વળે છે ત્યારે સપાટ રહે છે. આ પ્રાયોગિક ડેટા પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા પર સૂત્રોના નિષ્કર્ષને આધાર આપવાનું શક્ય બનાવે છે. આ પૂર્વધારણા અનુસાર, બીમના વિભાગો બેન્ડિંગ પહેલાં તેની ધરી પર સપાટ અને લંબરૂપ હોય છે, સપાટ રહે છે અને જ્યારે તે વળેલું હોય ત્યારે તે બીમની વક્ર ધરી પર લંબરૂપ હોય છે. બેન્ડિંગ કરતી વખતે બીમનો ક્રોસ સેક્શન વિકૃત થાય છે. કારણે ટ્રાંસવર્સ વિરૂપતાબીમના સંકુચિત ઝોનમાં ક્રોસ-વિભાગીય પરિમાણો વધે છે, અને ટેન્સિલ ઝોનમાં તેઓ સંકુચિત થાય છે.

સૂત્રો મેળવવા માટેની ધારણાઓ. સામાન્ય વોલ્ટેજ

1) પ્લેન વિભાગોની પૂર્વધારણા પૂર્ણ થાય છે.

2) રેખાંશ તંતુઓ એકબીજા પર દબાવતા નથી અને તેથી, સામાન્ય તાણના પ્રભાવ હેઠળ, રેખીય તણાવ અથવા સંકોચન કાર્ય કરે છે.

3) તંતુઓની વિકૃતિઓ ક્રોસ-વિભાગીય પહોળાઈ સાથે તેમની સ્થિતિ પર આધારિત નથી. પરિણામે, સામાન્ય તાણ, વિભાગની ઊંચાઈ સાથે બદલાતા, પહોળાઈ સાથે સમાન રહે છે.

4) બીમમાં સપ્રમાણતાનું ઓછામાં ઓછું એક પ્લેન છે, અને તમામ બાહ્ય દળો આ પ્લેનમાં આવેલા છે.

5) બીમની સામગ્રી હૂકના કાયદાનું પાલન કરે છે, અને તાણ અને સંકોચનમાં સ્થિતિસ્થાપકતાનું મોડ્યુલસ સમાન છે.

6) બીમના પરિમાણો વચ્ચેનો સંબંધ એવો છે કે તે પ્લેન બેન્ડિંગની સ્થિતિમાં લપેટ્યા વિના અથવા વળી ગયા વિના કાર્ય કરે છે.

બીમના શુદ્ધ બેન્ડિંગના કિસ્સામાં, માત્ર સામાન્ય તાણ, સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત:

જ્યાં y એ મનસ્વી વિભાગ બિંદુનું સંકલન છે, જે તટસ્થ રેખાથી માપવામાં આવે છે - મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષ x.

વિભાગની ઊંચાઈ સાથે સામાન્ય બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ વિતરિત કરવામાં આવે છે રેખીય કાયદો. સૌથી બાહ્ય તંતુઓ પર, સામાન્ય તાણ તેમના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, અને વિભાગના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાં તેઓ શૂન્ય સમાન હોય છે.

તટસ્થ રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા વિભાગો માટે સામાન્ય તાણ રેખાકૃતિઓની પ્રકૃતિ

તટસ્થ રેખાના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણતા ધરાવતા ન હોય તેવા વિભાગો માટે સામાન્ય તાણ રેખાકૃતિઓની પ્રકૃતિ

ખતરનાક બિંદુઓ તટસ્થ રેખાથી સૌથી દૂરના બિંદુઓ છે.

ચાલો અમુક વિભાગ પસંદ કરીએ

વિભાગના કોઈપણ બિંદુ માટે, ચાલો તેને બિંદુ કહીએ TO, સામાન્ય તાણ માટે બીમની મજબૂતાઈની સ્થિતિનું સ્વરૂપ છે:

, જ્યાં n.o. - આ તટસ્થ ધરી

આ અક્ષીય વિભાગ મોડ્યુલસતટસ્થ ધરીને સંબંધિત. તેનું પરિમાણ cm 3, m 3 છે. પ્રતિકારની ક્ષણ તાણની તીવ્રતા પર ક્રોસ વિભાગના આકાર અને કદના પ્રભાવને દર્શાવે છે.

સામાન્ય તાણ શક્તિ સ્થિતિ:

સામાન્ય તાણ તટસ્થ અક્ષની તુલનામાં વિભાગના પ્રતિકારની અક્ષીય ક્ષણના મહત્તમ બેન્ડિંગ ક્ષણના ગુણોત્તર જેટલું છે.

જો સામગ્રી તાણ અને કમ્પ્રેશનનો સમાન રીતે પ્રતિકાર કરતી નથી, તો પછી બે તાકાત શરતોનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે: અનુમતિપાત્ર તાણ તણાવ સાથે તાણવાળા ઝોન માટે; અનુમતિપાત્ર સંકુચિત તણાવ સાથે કમ્પ્રેશન ઝોન માટે.

ટ્રાંસવર્સ બેન્ડિંગ દરમિયાન, તેના ક્રોસ-સેક્શનમાં પ્લેટફોર્મ પરના બીમ તરીકે કાર્ય કરે છે સામાન્ય, તેથી સ્પર્શકવોલ્ટેજ